Chapitre 2 - Arithmétique des polynômes
D est donc le diviseur commun `a A et B de plus grand degré. 2.3 Multiples communs - PPCM. Propriété. Soit (AB) 2 (K[X]{0})2
14.1.2 PPCM de deux polynômes 14.1.3 PGCD de deux polynômes
Le polynôme constant d est-il le. PGCD des polynômes constants a et b ? Pourquoi ? 14.1.4 Algorithme d'euclide. Lemme : Si A = B Q + R est
Polynômes
Si chaque Ai divise B alors la produit. A1 ··· Ar divise B. Dans les exercices on dira “le pgcd” ou “le ppcm”
Colle semaine 9 MP
25 nov. 2020 Montrer que ?u = ppcm(?u
II.2 pgcd et ppcm de polynômes II.3 Polynômes premiers entre eux
II.2 pgcd et ppcm de polynômes. Comme dans le cadre des entiers on a le théorème (ii) le polynôme D est un diviseur commun à A et B (D
Polynômes
La division euclidienne va nous permettre de définir les notions de PGCD et de PPCM dans l'ensemble des polynômes. 5.3.1 PGCD. Proposition 5.3.1 Soit A et B
124: polynômes dendomorphismes réduction dendomorphismes
12 jan. 2010 polynôme minimal est appelé l'ensemble des annulateurs de u. ... taire u-stable de F. Alors ?u = ppcm(?uF ?uG ). Remarque 2.
Algèbre et Arithmétique 2 Feuille dexercices n?2 Réponses
2) Donner le pgcd et le ppcm des trois polynômes et R. (On généralise facilement les définitions et résultats donnés pour deux polynômes au cas de
Polynômes
Montrer que si A et B sont deux polynômes à coefficients dans Q alors le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B
1 Généralités degré
https://www.i2m.univ-amu.fr/perso/laurent.regnier/enseignement/GeomArith/2014-2015-Cours-Polyn%C3%B4mes.pdf
[PDF] II2 pgcd et ppcm de polynômes
II 2 pgcd et ppcm de polynômes Comme dans le cadre des entiers on a le théorème : Théorème II 1 Soit A et B deux polynômes de K[X]
[PDF] Arithmétique des polynômes
Corollaire 2 23 Les multiples communs `a A et B sont les multiples de ppcm(AB) Proposition 2 24 Pour deux polynômes unitaires A et Bona : AB = pgcd(AB) ppcm
[PDF] 1412 PPCM de deux polynômes - Page de M Bailloeuil-Inglart
1 PPCM est l'acronyme de Plus Petit Commun Multiple 2 PGCD est l'acronyme de Plus Grand Commun Diviseur
[PDF] Polynômes - Licence de mathématiques Lyon 1
La division euclidienne va nous permettre de définir les notions de PGCD et de PPCM dans l'ensemble des polynômes 5 3 1 PGCD Proposition 5 3 1 Soit A et B
[PDF] Polynômes - Exo7 - Cours de mathématiques
Cet unique polynôme est appelé le ppcm (plus petit commun multiple) de A et B qu'on note ppcm(AB) Exemple 10 ppcm(X(X ?2)2(X2 +1)4(X +1)(X ?2)
[PDF] PPCM de suites de polynômes
Université Paul Sabatier 1992 tous droits réservés L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de
PGCD-PPCM de deux polynômes [Arithmétique dans K[X]]
PGCD-PPCM de deux polynômes Partie Question Trouver le PGCD dans
[PDF] Polynômes - Page personnelle de Thomas Richez
De plus ppcm(0P)=0 Proposition 4 : Soient A et B deux polynômes non nuls Si R est le reste de la division euclidienne de A par B alors pgcd(A
[PDF] 1 Généralités degré opérations avec les polynômes
L'ensemble de tous les polynômes `a une indéterminée avec coefficients dans K est noté K[X] 2 Division euclidienne Bézout PGCD ppcm Théor`eme 1
[PDF] Algèbre des polynômes
n=0 anXn est un polynôme à une indéterminée à coefficients dans K Notation : K[X] Un tel M est appelé un PPCM de A et de B Définition
Comment calculer le PPCM d'un polynôme ?
Pour calculer le PPCM de A et B, on se sert de la formule (les polynômes A et B étant unitaires) : A B = P G C D ( A , B ) × P P C M ( A , B ) .Comment trouver le PGCD de deux polynômes ?
De même, si P et Q sont deux polynômes, alors D=pgcd(A,B) D = pgcd ( A , B ) est l'unique polynôme unitaire ou nul tel que PK[X]+QK[X]=DK[X] P K [ X ] + Q K [ X ] = D K [ X ] . Ainsi, si a et b sont deux éléments d'un anneau A, il est naturel de définir leur pgcd comme l'élément d tel que aA+bA=dA.Comment montrer qu'un polynôme est unique ?
Si ABC et pgcd(A,B) = 1 alors AC. Soient A,B ? K[X] des polynômes non nuls, alors il existe un unique polynôme unitaire M de plus petit degré tel que AM et BM. Cet unique polynôme est appelé le ppcm (plus petit commun multiple) de A et B qu'on note ppcm(A,B).- Propriété 3.9 Pour qu'un polynôme A ? K[X] non nul divise un autre polynôme B ? K[X], il faut et il suffit que le reste de la division euclidienne de B par A soit nul. Preuve — Effectuons la division euclidienne de B par A en écrivant B = AQ+R avec deg(R) < deg(A).
Chapitre2
Arithm´etiquedespolynˆomes
Danstoutlec hapitre,Kd´esigneral'undesensemblesRouC.2.1Divis ibilit´e-Divisioneuclidienne
D´efinition2.1SoientAetBdeuxpolyn ˆomesdeK[X].OnditqueBdiviseA,ouqueBestQdansK[X]telqueA=BQ.
L'ensemble{BQ,Q!K[X]}desmultiples deBestnot´ eB.K[X].Ainsi,B|A"#A!B.K[X].
Exemples.•Toutpolynˆom edivise0mais0nedivise quelepolynˆomenul. •1(e td'unemani `ereg´en´eralet outpolynˆomeconstantnonnul) divisetousles polynˆomes. •X 2 +1|X 3 $X 2 +X$1car X 3 $X 2 +X$1=(X 2 +1) (X$1)Proposition2.2Soit(A,B)!(K[X])
2 .SiA%=0etsi B|AalorsdegB!degA.D´emonstration:
Sousceshyp oth`esse,on peutene
etcons id´ererunpolynˆomeQtelqueA=BQet ona doncdegA=d egB+degQ.Comm eA %=0,on aQ%=0e tpar suited egQ"0.On adoncb ien degA"degB.#Proposition2.3Soit(A,B,C)!(K[X])
3 •A|A(lare lationdedivisibilit´ee str´ eflexive) •(A|BetB|C)= #A|C(lare lationdedivisibilit´e esttr ansitive) •(B|AetA|B)=#&c!K ,A=cBProposition2.4Pour(A,B,C)!(K[X])
3 etc!K •A|B"#cA|B •B|A=#B|AC •(A|BetA|C)= #A|(B+C ) Exercice2.1D´emontrercesdeuxpropositions. Onpourrac onstaterunecer taineanalogieavec lespropri´ et´esdeladivisibilit´edansZ... 78CHAPITRE2.ARITHM
ETIQUEDESPOLYN
OMES Th´eor`eme2.5(Divisioneuclidien ne )SoientAetBdansK[X]avecB%=0.Alors,ilexiste ununiq uecouple(Q,R)depol ynˆomestelque:A=BQ+RetdegRLadi visioneuclidiennedeAp arBs'´ecritA=B.(2X
2 $5X+2) +3X$1.On aene!et: 4X 5 $10X 4 +6X 3 $7X 2 +10X$32X 3 +X$1 4X 5 +2X 3 $2X 2 2X 2 $5X+2 $10X 4 +4X 3 $5X 2 +10X$3 $10X 4 $5X 2 +5X 4X 3 +5X$3 4X 3 +2X$2 3X$1Compl´ement:notiond'id´eal
D´efinition2.6Onditq u'une partieIdeK[X]estunid´ealdeK[X]sic' estunepartienon videquiv´eri fie:(i) '(A,B)!I 2 ,A+B!Iet(i i)'A!I,'P!K[X],AP!I. Th´eor`eme2.7Toutid´eal deK[X]s'´ecritA.K[X]pouruncer tainpo lynˆomeAdeK[X]. Pluspr´ecis ´ement,toutid´ealdeK[X]nonr´ eduit`a{0}s'´ecritdemani`ereuniqueA 0 .K[X]o`uA 0 estunp olynˆom eunitaire.2.2.DIVIS EURSCOMMUNS-PGCD9
D´emonstration:SoitIunid´ ealn onr´edu it`a{0}deK[X].Onchoi sitdans I\{0}unpolyn ˆomeAdeplus petitdegr´e( untelpolynˆomeexi stepuisquel'en sembledes degr´esde spolynˆomesnonnuls
deIest un epartienonv idedeN).Si!estsoncoe"cientdominant,re marquonsqueA 0 1 A appartient`aI\{0}etestu nitaire. PrenonsalorsB!Iet e!ectuonsladivisioneu clidie nnedeBparA 0 .B=A 0Q+Ravec
degRQ!IetqueA
0 estdeplus petitd egr´e,onan´ec essairementR=0et donc B!A 0 K[X].D'autrepart,A
0 K[X](Ipar lapropr i´et´e d'id´eal.OnconclutdoncqueI=A 0 K[X].Pourl'unic it´e,siA
0K[X]=A
1K[X],onaA
0quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] signification symbole lavage
[PDF] symbole de lavage
[PDF] séchage par culbutage c'est quoi
[PDF] symbole lavage francais
[PDF] pictogram lavage
[PDF] sécher par culbutage définition
[PDF] qu'est ce que le sechage par culbutage
[PDF] tableau temperature cuisson
[PDF] tableau temperature grossesse
[PDF] les 4 degrés du cadre de référence de l anlci
[PDF] norme ip salle de bain
[PDF] tableau indice de protection
[PDF] tableau ip
[PDF] indice de protection ik
