Recherche opérationnelle
On admettra que ces résultats se généralisent `a un programme linéaire `a n variables. 1.3.6 Exercices. §. ¦. ¤. ¥. Exercice 1.
Cahier dexercices corrigés Eric LALLET Jean-Luc RAFFY
1.5 Programmation linéaire : la méthode géométrique . D'ailleurs pour toutes ces recherches et tout l'aspect logistique
1 Programmation linéaire
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire On introduit 3 variables positives x1a
Exercice corrigé de recherche opérationnelle pdf
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RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
les cours de programmation linéaire et de recherche opérationnelle. Solution d'un système d'équations. Soit le système d'équations linéaires.
Programmation Linéaire en nombres entiers MOD 4.4: Recherche
Exercice: Vérifiez que probl`eme est celui du transversal minimum ! 20/23. Page 45. Dual d'un PL en nombre entier.
Untitled
1) Citer trois exemples d'application de la recherche opérationnelle. 2) Définir la programmation linéaire. 3) Formuler le programme linéaire correspondant au
1 Programmation Linéaire 2006·2007
Trouvez une solution optimale. (*) Exercice 4.2 Soit le programme linéaire `a résoudre par l'algorithme du simplexe. : ?. ???.
Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires
C. Prins et M. Sevaux - Programmation linéaire avec Excel : 55 probl`emes d'optimisation modélisés pas `a Le fabricant cherche `a maximiser son profit.
Recherche Opérationnelle:
Recherche Opérationnelle: Programmation dynamique chaînes de Markov
Introduction Au Cours Recherche Opérationnelle
La programmation linéaire est l’une des plus importantes techniques d’optimisation utilisées en recherche opérationnelle. Ceci est dû à la facilité de la modélisation, à l’efficacité des algorithmes développés et à l’existence sur le marché de nombreux logiciels. La généralisation de micro-informatique a mis la programmation linéaire à la portée de...
Exercices Corrigés Recherche Opérationnelle Pdf
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Quels sont les problèmes de la recherche opérationnelle ?
Par exemple, les problèmes d’ordonnancement et de circulation, les problèmes de gestion des stocks et des files d’attente, ou encore ceux que posent la théorie des jeux et la théorie des chaînes de Markov. Ce livre présente de manière claire et concise les principaux aspects de la Recherche opérationnelle.
Quel est l'objectif de la programmation linéaire ?
L'objectif de la programmation linéaire (P.L.) est de trouver la valeur optimale d'une fonction linéaire sous un système d'équations d'inégalités de contraintes linéaires.
Qu'est-ce que la programmation lin'eaire?
Introduction a la programmation lin´eaire Un outil qui permet de : •mod´eliser •r´esoudre toute une classe de probl`emes d’optimisation. Existence de solveurs e?cace pour la PL
Comment mettre en oeuvre un algorithme de programmation linéaire ?
Pour mettre en oeuvre cet algorithme, nous devons poser le problème sous une forme "standard" et introduire la notion de "programme de base" qui est l'expression algébrique correspondant à la notion de "point extrême du polyèdre des programmes admissibles" étudiée lors de la programmation linéaire (noté ci-après P.L.).
![Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires](https://pdfprof.com/Listes/18/5661-18PL_Cours1.pdf.pdf.jpg)
Programmation Lin´eaire
Cours 1 : programmes lin´eaires, mod´elisation et r´esolution graphiqueF. Clautiaux
francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.frUniversit´e Bordeaux 1
Bˆat A33
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMotivation et objectif du cours
Introduction `a la programmation lin´eaire
Un outil qui permet de :
•mod´eliser •r´esoudre toute une classe de probl`emes d"optimisation.Existence de solveurs efficace pour la PL
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanOuvrages de r´ef´erence
V. Chv´atal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983. •R. J. Vanderbei - Linear Programming, Foundations and Extensions,Springer-Verlag, 2008.
•C. Gu´eret, C. Prins et M. Sevaux - Programmation lin´eaire :65 probl`emes d"optimisation mod´elis´es et r´esolus avec Visual Xpress,Eyrolles, 2000.
•C. Prins et M. Sevaux - Programmation lin´eaire avec Excel : 55 probl`emes d"optimisation mod´elis´es pas `a pas et r´esolus avec Excel,Eyrolles, 2011.
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanSommaire
Introduction par l"exemple
Exemple 1 : Production
Exemple 2 : Transport
Exemple 3 : Planification
Programme lin´eaire
R´esolution graphique
Points extrˆemes
Forme standard, bases
Bilan ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanProbl`eme de production
Un fabricant produit 2 types de yaourts `a la fraise A et B `a partir de Fraise, de Lait et de Sucre. Chaque yaourt doit respecter les proportions suivantes de mati`eres premi`eres. ABFraise21
Lait12
Sucre01
On dispose de 800 Kg de Fraises, 700 Kg de Lait et 300 Kg de sucre. La vente de 1 Kg de yaourts A et B rapporte respectivement 4eet 5e.Le fabricant cherche `a maximiser son profit.
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Que cherche-t-on `a optimiser? •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Seules valeurs non constantes : les quantit´es de yaourtsAetB produites •On parle devariables •On les noteraxAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •Le profitz •Calcul´e `a partir dexAetxB •On parle defonction objectif •z= 4xA+ 5xB •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •maxz= 4xA+ 5xB •Quelles sont les contraintes du probl`eme? •Premi`ere contrainte : 800 Kg de fraises disponibles •la quantit´e utilis´ee d´epend de la production : 2xA+xB ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •maxz= 4xA+ 5xB •Quelles sont les contraintes du probl`eme? x x ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Sur quelles quantit´es peut-on travailler?
•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •maxz= 4xA+ 5xB •Quelles sont les contraintes du probl`eme? x x xA,xB≥0
positivit´e! ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMon premier programme lin´eaire
max4xA+ 5xB x x xA,xB≥0
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanProbl`eme de transport
Approvisionner au moindre coˆut les clients `a partir des usines.Usines (i?I)BordeauxBiarritzToulouse
Productions (pi)251520
Clients (j?J)PauBayonneBordeauxLibourne
Demandes (dj)2012914
Prix/unit´e (ci,j)PauBayonneBordeauxLibourne
Bordeaux261904
Biarritz1222024
Toulouse19302428
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Variables :
x i,j: quantit´e transport´ee dei`aj ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Variables :
x i,j: quantit´e transport´ee dei`aj •Objectif :Minimiser?
i?I? j?Jci,jxi,j ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Variables :
x i,j: quantit´e transport´ee dei`aj •Objectif :Minimiser?
i?I? j?Jci,jxi,j •Contraintes :? i?Ixi,j=dj,?j?J(Demandes `a satisfaire) x i,j≥0,?i?I,j?J ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanProbl`eme de planification
Planifier la production d"articles `a moindre coˆut pour les 4 prochains mois. Production maximale normale : 1200 articles / mois Production maximale en heure sup : 400 articles / moisSurcoˆut heures sup : 7 euros / article
Stockage : 3 euros / article / mois
mois 1mois 2mois 3mois 4Demandes900110017001300
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Variables :
x t: production normale en p´eriodet= 1,...,4 y t: production en heure sup en periodet= 1,...,4 s t: stock en fin de p´eriodet= 1,...,3 ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanMod´elisation
Variables :
x t: production normale en p´eriodet= 1,...,4 y t: production en heure sup en periodet= 1,...,4 s t: stock en fin de p´eriodet= 1,...,3 •Objectif :Minimiser 7?t=4
t=1yt+ 3?t=3 t=1st •Contraintes : x1+y1= 900+s1
s1+x2+y2= 1100+s2
s2+x3+y3= 1700+s3
s3+x4+y4= 1300
s t≥0,t= 1, ...,3 ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanSommaire
Introduction par l"exemple
Programme lin´eaire
R´esolution graphique
Points extrˆemes
Forme standard, bases
Bilan ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanR`egles de r´e´ecriture (1)
Toute contrainte d"´egalit´e peut s"´ecrire comme deux in´egalit´es : n i=1a ixi=b≡? n i=1a ixi≥b≡n? Tout probl`eme de minimisation peut s"´ecrire comme un probl`eme de maximisation : max n? i=1c ixi≡minn? i=1-cixi ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan Ecriture g´en´erale d"un programmation lin´eaire On peut ´ecrire ainsi un programme lin´eaire avecnvariables x1,...,xnetmcontraintes.
max ?ni=1cixi x i?R,(i= 1,...,n) •Lin´earit´e :Objectif et contraintes sont des fonctions lin´eaires des variables de d´ecision (les coefficientscietaijdes variables sont constants) •Continuit´e :Les variables peuvent prendre n"importe quelle valeur r´eelle respectant les contraintes linaires ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan Exemples simples de programmes non lin´eaires (1) min?ni=1xixi x i?R,(i= 1,...,n) min ?ni=1xi x i?N,(i= 1,...,n)
ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan Exemples simples de programmes non lin´eaires (2) min?ni=1cixi x i?R∩[l1,u1]∩[l2,u2],(i= 1,...,n)
min ?ni=1cixi x 1=x2 oux1=x3 x i?R,(i= 1,...,n) ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilanquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] theme astral chinois complet gratuit interpretation
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