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Identification of elasticity modulus by vibratory analysis (Application to a natural composite: Aleppo pine wood) Identification des modules d"élasticité par analyse vibratoire (Application

à un composite naturel: bois de Pin d"Alep)

Abdelhakim DAOUI

1,2 , Abdellatif ZERIZER 2 1

Département Physique, Faculté des Sciences, Université M"hamed Bougara Boumerdes, Algérie 2

UR-MPE Unité de Recherche Matériaux Procédé Environnement, Université Bougara, Boumerdès, Algérie

Abstract. In this paper, we present a method for the determination of the elasticity modulus in the vibratory domain of materials. This approach is based on research and interpretation of the spectrum of natural frequencies resulting from natural vibrations based on the theory of elastic beams. The tests consist of classical tests of longitudinal vibrations of natural composite beams (Aleppo pine wood), long enough to observe some natural frequencies. This identification method showed a good correlation between the theoretical and experimental values, notably the evaluation of the modal

parameter for the case of the resonant frequencies and the identification of the modulus of elasticity

of the materials used.

Résumé. Dans ce papi er, nous présentons une métho de pour la détermination du module

d"élasticité dans le domaine vibratoire des matéria ux. Cette démarche repose sur la recherche et

l"interprétation du spectre des fréquences propres issues des vibrations naturelles sur la base de la

théorie des po utres élastiques. Le s essais consiste nt e n des t ests classiques de v ibrations longitudinales de poutres composites naturelles (bo is de Pin d"Alep), suffisamment longues pour observer quelques fréquences propr es. Cette méthode d"identification a montré une bonne

corrélation entre l es valeurs t héoriques et expérimentales, notamment l"évaluation du par amètre

modale pour l e cas des fréquences de résonance et l"identification du module d"élas tici té des

matériaux utilisé.

Mots Clés: analyse vibratoire, acquisition de données, module d"élasticité, fréquence de résonance,

théorie des poutres élastiques

1 Introduction

Les es sais d"évaluatio n non destructive vibrat oire sont basés sur l"analyse spectrale des vibrations nature lles d"un élément de str ucture ( poutre, panneau) sou mis à une excitation impulsio nnelle. Cette méthode, applica bl e à bien des matériaux, donne une estimation instantanée des propriétés mécaniques des matériaux testés et perme t d"établir une ident ificatio n mécanique de chaque pièce

(Haines and Leban , 1997; Za veri et Phil , 1984). Les avantages de cette méthodologie, outre le fait qu"elle soit

non-destructive, reposent sur sa simplicité, sa répétitivité et traçabilité. Les données issues de ces essais permettront d"orie nter les choix des m atériaux de fabrication, d" opti miser les critères relatif s aux propriétés mécaniqu es, et bie n sur d"accroître l"efficacité du classement en se substituant au classement visuel. Dans les analyses vibratoires, on est toujours amen

é vers

la mesure des modes de vibration (fréquences nature lles MATEC Web of Conferences , 01045 (2018) https://doi.org/10.1051/matecconf/201814901045

© The Authors, published by EDP Sciences. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution

License 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

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de vibration) afin de les comparer à ceux obtenus par des méthodes théoriques. On estime que la confirmation des modes propres de vibration par des essais peut fournir la réassurance pour la validation d es rés ultats des essais effectués (Ewins, 1984).

2 Définition de la méthode d"analyse vibratoire

2.1 M écanisme d"excitat ion de structures et

d"acquisition de données La m éthode d"analyse vibratoire la plu s couramment utilisée dans le domaine exp érime ntal consiste en l"excitation de la str ucture et l" enregistrement de sa réponse. Les techn iques de mesure des sollicitations exercées sur les structures et les réponses de ces dernières pour l"a nalyse dynamique comp rennent trois asp ects fondamentaux (D∅ssing, 1987a; D∅ssing, 1988b;

Dumas et Bennevault, 2001) :

- L e mécan isme permettant d "exciter correctement la structure - C elui permettan t de mesurer les sig naux souhaités (forces, accélérations, déplacement...etc.) - Et enfin celui qui assure l"extraction des informations que l"on désire acquérir. Les excitateurs peuvent être classés en deux catégories : ceux di rectement en contact avec la stru cture étudiée pendant toute la durée de l"essai et ceux qui agissent à distance ou qui ne sont en contact que pendant un certain laps de temps (cas des marteaux d"impulsion pour le cas de test d"excitation transitoire).

2.2 Tran sformée de Fourier Discrèt e d"u ne fonction

réelle Le calcul et la représentation des fonctions nécessitent la connaissance des signaux dans le domaine fréquentie l. En pratique, on a seule ment acc ès aux signaux dans le domaine tempo rel (réponse d"un accél éromètre par exemple). Le passage du domaine temporel au domaine fréquentiel est réalis é à l"aide de la Transfo rmée de

Fourier Rapide ( FFT).

L"expression de la FFT d" une f onct ion réelle )(yt définie pour a la forme (Lemay, 2001). dtftjtfY )2exp( )(y)( 0 Pour un signal continu défini par sa transfor mée de Fourier donnée p ar l"équati on (1), e n prenant une fréquence d"échanti llonnage s f et un temps d"observation n t de taille N. C ela revie nt à observer )(yt à des temps discrets espacés d"un pas ; on observe donc un signal aux inst ants t n Δ×= n donné s"exprime sous la forme suivante :

πjfY

k

2.3 Identification de module d"élasticité

Dans la pratique, le calcul des fréquences de vibra tions propres des systèmes ce fait sans tenir compte de la force d"amortissement, cela est dû au fait qui est généralement admis de n égligé l" effet de l"amo rtissement sur les valeurs de la fréquence de vibration vue qu"il est faible par rapport à d"autres facteurs. Pour une barre rectangulaire de section constante e t de masse uni formément répartie et selon ses conditions géométriques aux extrémités, constitue un système vibrant que les équations du mouvement peuv ent être résolues analytiquement par dérivation de l"é quation de m ouvement obtenue à par tir d"une analys e d e la Fig.1 Procédure d"essai de vibration et acquisition de données pour le cas d"une barre libre aux extrémités

˜x, t)

x 2 MATEC Web of Conferences , 01045 (2018) https://doi.org/10.1051/matecconf/201814901045

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seconde loi de newton pou r les forces et les moments agissant sur la barre (Broch, 1984) : xx xxρ

E : module de Young

I : moment d"inertie de la barre

22
2 nn 2 2

N/m K hL 4 8 E

=fρπ f n : fréquence de résonance de système. K n : constante qui dépend des conditions aux limites de la barre.

3 Procédure expérimentale

Le m icro-ordinateur gère, sous le contrô le d"une ca rte d"acquisition, la totalité du pa ramé trage du boîtier d"acquisition et du traitement de l"information recueillie à la suite de la percussion appliquée. L"onde émise est transformée en signal électrique par un capteur de rép onse (accéléromètre). C elui ci amplifie, filtre puis échantillo nné par l"intermédiaire du boîtier d"acquisition. Puis, après conversion du signal analogique en information numérique, l"enregistrement est transféré directement via le por t parall èle dan s une mémoi re utilisateur du PC. La com position s pectrale de l"enregistrement est obtenue par (FFT) transformée de

Fourier Rapide (fig.1).

Les mat ériaux qui ont été soumis à des tests expérimentaux sont des poutres en bois de Pin d"Alep et une poutre en acier. Ces poutres en été placé de tel sort quelle constituent un système poutre libre sur ses deux extrémités (fig.1 & 2).

4 Présentation des résultats et

discussion L"acquisition des données nous a permis l"identific ation des fr équences propre, ains i que le module d "élasticité longitudinale de chaque mode de vibration des systèmes. En effet, nos systèmes ont été soumis à des excitations impulsionnelles de courte durée. Nous avons enregistré les réponses et les excitations.

05001000150020002500-20020406080

Fig.2. Installation d"équipements pour le cas d"une poutre en bois de Pin d"Alep libre à ses extrémités 3 MATEC Web of Conferences , 01045 (2018) https://doi.org/10.1051/matecconf/201814901045

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Les graphes obtenus par acquisition, correspondant aux spectres de répo nses pour chaque systè me sont représentés par les figures 3 & 4. Ils correspondent aux transformées de Fourier dans le domaine de f réquenc e des rép onses temporelles . Les fréquences de résonance des mod es de vibration sont c lairement identifiée s et correspondent aux pics présents sur ces spectres. Aussi on peut remarquer que le bruit est prédominant, ce qui empêche l"apparition d"autres modes de vibration. En effet, pour le cas d"un marteau d"impact, la gamme de fréquence de l"ex citati on fournie par ce disposi tif est déterminée par la rigidité des surfaces de contact entre marteau-poutre et la masse de la tête de marteau. Après cette gamme, les autres modes de vibration de la structure ne seront pas excités (il n y a pas assez d"énergie pour l"ex citation. Ce q ui explique la rai son pour la quelle nous avons obt enu plus de pics de résonance qui ont été clairement identifiés. Dans le t ableau- 1, nous avons prés enté les vale urs de fréquence de résonance obtenues à partir des spectres de réponse pour cha que système . Nous avons présenté les valeurs des 4 premiers modes de vibration. L"analyse de ces v aleurs, nous a perm is d"identi fi er le module d"élasticité longitudinal de nos éprouvettes. Par ail leurs, pour estimer la plage des fréquences de résonance du bois de pin d"Alep, nous avons injecté la valeur statique du module d"élasticité de notre matériau. Nous pouvons noter que les valeurs théoriques et celles obtenues expérimentalement vont dans le même ordre. Pour le cas des poutres e n bois de Pin d"Alep, n ous présentons (Tab.1) l"ensemble des valeurs expérimen tales des fr équences de résonance du prem ier mode de vibration pour chaqu e poutre, ces valeurs ont été

comparées avec les valeurs théoriques de fréquence de résonance obtenues en admettant une gamme de modules

d"élasticité allant de 10000 à 13000 Mpa. L"exploitation des valeurs de fréquence s de résonance expérimentale a permit le calcul du module d"élasticité pour les poutres de Pin d"Alep. Les valeurs obtenues à l"issue de ce calcul conv erg ent avec cell es théoriques (Fig.5). Figure 5 Distribution des modules d"élasticité des poutres en bois de Pin d"Alep Dans les bois, la répartition de la masse volumique est généralement variable dans les trois se ns (radial , tangentiel et longit udina l), et c"est le cas de nos 08 poutres (effet d "hétérogénéit é). Cette remarque a é té confirmée par la d ifféren ce des valeurs de module d"élasticité entre ces poutres. Ces différentes valeurs se situent quand même autour de la gamme que peut avoir le bois et notamment le Pin d"Alep.

5 Conclusion

Le b ut de ce pr ésent tr avail était de pr oposer une démarche expérim entale permettant l"ident ification du module d"élast icité existant dans le matériau. Les résultats expériment aux obtenus ont montré la concordance des données qui restent en général proc hes de celles données par les normes aussi bien pour le cas de l "acier que du bois. Au term e de cette intéress ante investigation, il y a lieu de n oter qu"a traver s cettequotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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