Microéconomie chapitre 1
La méthode par substitution consiste à exprimer une des variables de la fonction d'utilité en fonction de l'autre variable.
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Cours de microéconomie La méthode de substitution ... Les multiplicateurs de Lagrange sont une méthode qui permet de transformer un problème.
Titre II
Cours de microéconomie. Jalel BERREBEH A. Analyse de l'effet de substitution et de l'effet de revenu ... C. Méthode de Slutsky et Hicks : application.
Microéconomie « Théorie du consommateur »
Méthode du Tms ou utilités marginales pondérées. La méthode de substitution. La maximisation par la méthode Lagrange : Soit le système suivant : maximiser U
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
le cadre des cours d'Analyse microéconomique Économie managériale
CORRECTION
Méthode par substitution : - Dans l'expression de U remplacer F par son expression issue de la contrainte budgétaire. - Annuler la dérivée première de U en
Fiche méthode de microéconomie (1 semestre) ( Le choix du
I) Méthode avec TMS (Taux Marginal de Substitution) : 1- A l'optimum le TMS est égal au rapport des prix. d'où px = ?U / ?x = TMS py. ?U / ?y. 2- Trouver x et
Synthèse de Microéconomie
Les paniers intermédiaires sont préférés aux paniers extrêmes. 3.6 Le taux marginal de substitution (TMS). ? TMS : Pente d'une courbe d'indifférence en un
The Consumer Microeconomics: Utility Budget and Consumption
24 mai 2016 Mots clés: Microéconomie Consommateur
La théorie du producteur
L'elasticité de substitution Microéconomie 1 - Département d'économie ENS. 2016 - 2017 ... La théorie du producteur en microéconomie vise `a répondre `a.
COURS DE MICROECONOMIE
Cours de microéconomie Jalel BERREBEH ISG de Sousse 5 CHAPITRE I LA THEORIE DES CHOIX DU CONSOMMATEUR Nous analyserons dans ce chapitre la théorie de l‘utilité marginale puis la théorie de la courbe d‘indifférence SECTION I LA THEORIE DE L’UTILITE MARGINALE A DEFINITIONS 1 La notion d’utilité
Leçon Systèmes et méthodes de résolution - Cours maths 3ème
I) Méthode avec TMS (Taux Marginal de Substitution) : 1- A l’optimum le TMS est égal au rapport des prix d’où à px = ?U / ?x = TMS py ?U / ?y 2- Trouver x et y par rapport à “px” et “py” 3- Remplacez “x” dans la formule du pouvoir d’achat ( R-xpx-ypy= 0 ) pour trouver x en fonction de R noté x*
Aide-mémoire Microéconomie - Dunod
de plus ils poursuivent des objectifs personnels propres) 1 2 La méthode de la microéconomie Les agents producteurs et consommateurs dont nous allons étudier le comportement sont supposés rationnels Définir larationalité n’est pas une mince affaire Est-ce qu’un pratiquant de vol en wingsuit (ce sport
Chapitre 3 Optimum de Pareto et Équilibre Concurrentiel Général
Pour ce faire (analyser les choix sociaux pour changer les choses) on utilise des outils (que l'on connais) issus de la microéconomie concernant les choix individuels mais il se pose de nouveaux problèmesque l’on va exposer dans cette introduction §1) Premier problème : évaluer
Comment utiliser la méthode de substitution?
On utilise de préférence la méthode de substitution lorsque l’une des inconnues a pour coefficient 1 ou -1. 1) On exprime l’une des inconnues en fonction de l’autre dans l’une des équations. 2) On remplace l’inconnue dans l’autre équation. Elle devient une équation du 1er degré à une seule inconnue. 3) On résout la nouvelle équation :
Quel est le mécanisme de substitution?
Mais, si au moment du décès, un des enfants du défunt est déjà décédé, les enfants de ce dernier (à savoir les petits-enfants du défunt) viendront à sa place : il s'agit du mécanisme de la substitution. La substitution joue en faveur des descendants du défunt.
Comment résoudre un système d'équations par la méthode de substitution?
Pour procéder à une résolution algébrique d'un système d'équations par la méthode de substitution, il faut suivre les étapes suivantes: Dans le cas d'un problème écrit, définir les variables et traduire la situation par un système d'équations.
Quels sont les principes de substitutions ?
Les principes de substitutions (diatoniques ou non) sont intimement liés à ceux des enrichissements. Substitutions et enrichissements sont deux systèmes qui permettent de décrire et d'utiliser la même chose mais le point de vue change, ce qui peut amener à ouvrir des arborescences différentes.
EA Ȃ ECO1
Chapitres 1 et 2
Calculs de maximisation sous contrainte
Consommateur et producteur
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 1Maximisation sous contrainte : protocole type
consommateur On considère un consommateur qui exprime une fonction d'utilitĠ répondant aux conditions du modèle de l'utilitĠ ordinale de Pareto. Cette fonction U est notée :U(x,y) = X0,3. y0,7
Remarque mathématique :
Il s'agit d'une fonction à double variable dite de Cobb-Douglas homogène de degré 1 (la somme des deux exposants est égaleà 1).
Par ailleurs, on sait que ce consommateur subit une contrainte budgétaire. Son revenu (R) s'Ġtablit à 50 Φ et les prix respectifs des biens x et y sont de 2 Φ et 5 Φ.C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 2 L'objectif est de déterminer algébriquement le panier de biens x et y qui permet à ce consommateur de maximiser son utilité sous contrainte de son revenu. Mathématiquement, cet objectif s'Ġcrit :Maxx,y U(x,y) = x0,3. y0,7
s.c. R = px.x + py.y Il existe deux protocoles mathématiques pour atteindre ces objectif : 䐟Le multiplicateur de Lagrange ; 䐠La méthode par substitution.C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 3Maximisation sous contrainte : protocole type
Choix de la méthode par substitution !!!
La méthode par substitution consiste à exprimer une des variables de la fonction d'utilitĠ en fonction de l'autre variable à partir de la fonction de la contrainte budgétaire. Le but est de transformer une fonction complexe à deux étudier (notamment en identifiant son extremum local qui, dans les exercices de microéconomie, est toujours un maximum local !!).C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 4Maximisation sous contrainte : protocole type
Maxx,y U(x,y) = x0,3. y0,7
s.c. R = px.x + py.y y = a.x + b (1) y = -px/py . x + R/py (2)On a donc :
a = -px/py = -2/5 b = R/py = 50/5 = 10 Cependant, pour la rigueur de l'analyse, il est préférable de numériques une fois le résultat obtenu !C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 5Maximisation sous contrainte : protocole type
Maxx,y U(x,y) = x0,3. y0,7
s.c. y = ax + b On remplace dans la fonction d'utilitĠ U, l'edžpression de y relative à la contrainte :U(x, ax + b) = x0,3. (ax + b)0,7
On obtient ainsi une fonction à une seule variable que l'on note par exemple F(x) :F(x) = x0,3. (ax + b)0,7
Objectif : identifier la valeur de x pour laquelle cette fonction admet un extremum local (on admettra que cet extremum local est un maximum). Cette valeur de x correspondra à la quantité optimale de bien x à laquelle le consommateur peut prétendre compte tenu de ses préférences et de sa contrainte budgétaire ! On l'appelle conventionnellement xm (" m » pour maximum).
Question : par quelle méthode mathématique peut-on identifier cette valeur de x ?C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 6Maximisation sous contrainte : protocole type
Maximisation sous contrainte : protocole type //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO17 Tangente horizontale : F'(x) = 0
x (max) = ?? F(x) xMaximisation sous contrainte : protocole type //
La fonction F(xm) admet un extremum (qui est un maximum par admission) pour la valeur de xm qui annule sa dérivée première.On calcule donc эF(džm)ͬэdžm = 0
Rappel : propriété des dérivées :
u(dž) . ǀ(dž)' с u'(dž) . ǀ(dž) н u(dž) . ǀ'(dž)On a donc :
F(xm) = xm0,3. (axm + b)0,7
Et donc :
э(F(dž)ͬэy с 0,3džm(0,3 - 1) . (axm +b)0,7 + xm0,3 . 0,7(axm + b) (0,7 - 1). a Après simplification et pour э(F(džm)ͬэdžm = 0 on obtient :Xm = - 0,3 . b/a
Or : 0,3 = . La valeur générique de xm s'Ġcrit donc :Xm = - ɲ . bͬa
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 8 A partir de l'edžpression de džm, il suffit de remplacer celle-ci dans ym = - 2/5 xm + 10Ù ym = -2/5 . (-0,3b/a) + 10
Ù ym = 0,6b/5a + 10
partir des valeurs algébriques de l'edžercice. On sait que a = -2/5 (rapport des prix relatifs des deux biens) et que b = 50/5 = 10 (Revenu / prix du bien y). Il vient : xm = 7,5 Et : ym = 7On vérifie ainsi que :
Um = U (xm ; ym) = U (7,5 ; 7)
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 9Maximisation sous contrainte : protocole type //
Maximisation sous contrainte : protocole type //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO110 CI1
CI2 CI3Maximisation sous contrainte : protocole type //
consommateur On considère une modification du revenu de l'agent. Celui-ci s'Ġtablit dorénavant à 80 Φ.Questions :
consommateur.3.Commenter.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 11Question 1 :
y = -Px/Py. x + R/pyÙ Y = -2/5 . X + 16
Graphiquement, la droite de budget se déplace parallèlement à elle-même sur la droite. a = -2/5 et b = 16.En remplaçant, il vient :
Xm = - 0,3 . b/a
Xm = 12
On remplace ensuite cette valeur de xm dans la nouvelle droite de budget ci-dessous pour identifier ym :
ym = 11,2C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 12Maximisation sous contrainte : protocole type //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 13Maximisation sous contrainte : protocole type //
Question 2 :
CI1 CI2 CI3Courbe de consommation
revenu D1 D2 Etape n°3 : Détermination algébrique de la fonction d'Engel Pour les fonctions homogènes de degré 1 du type : f(x,y) = xɲ . Yɴ aǀec ɲ ф 1 et ɴ ф 1 et ɲ н ɴ с 1 la fonction d'Engel se détermine à partir de la valeur de xmétablie ci-dessus :
Xm = - ɲ. bͬa
Or, sachant que a = -px/py et que b = R/py, il vient :Xm = (-ɲ . Rͬpy) /(-px/py)
Ù Xm с ɲͬpx . R
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 14Maximisation sous contrainte : protocole type //
On considère à nouveau la fonction d'utilitĠ du consommateur et sa contrainte budgétaire initiale.U(x,y) = X0,3. y0,7
Par ailleurs, on sait que ce consommateur subit une contrainte budgétaire. Son revenu (R) s'Ġtablit à 50 Φ et les prix respectifs des biens x et y sont de 2 Φ et 5 Φ.On sait donc que :
ym = - 2/5 xm + 10 On suppose alors que le revenu du consommateur varie de période en période.Questions :
1.Exprimer algébriquement la fonction d'Engel de ce consommateur.
2.Représenter graphiquement la fonction d'Engel.
3.Commenter en utilisant le concept d'ĠlasticitĠ.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 15Maximisation sous contrainte : protocole type //
Question 1 :
La fonction d'Engel se détermine pour tous les xm possibles comme suit :Xm с (ɲͬpx) . R
Avec les données de l'edžercice, il vient :
Xm = (0,3/2) . R
On vérifie bien que :
1.pour px constant, f(R) est égal à xm et correspond à la fonction
d'Engel (le bien xm varie en fonction du revenu R) ;2.f(R) est une fonction croissante ;
3.0,3/2 est son coefficient directeur.
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 16Maximisation sous contrainte : protocole type //
C. Rodrigues / Lycée Militaire
EA - ECO1 17Maximisation sous contrainte : protocole type //
-30-25-20-15-10-55101520 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 f(R) = (0,3/2).R R f(R) = xmF(R) = Xm = (0,3/2) . R
ex/R = (эX/эR) . (R/X) = (эX/эR) / (X/R) ex/R = (0,3/2) . (R/X)Exemple :
Quand R = 5 ֜
E0,75/5 = (0,3/2). (5/0,75) = 1
On vérifie que lorsque R = 20 ֜
E3/20 = (0,3/2). (20/3) = 1 !
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