Configurations fondamentales en seconde

ESD 2015 –03 : Optimisation

La situation proposée d'un rectangle inscrit dans un triangle

aire rectangle v04

Géogébra ou Géoplan -2nde Aire d'un rectangle inscrit dans un triangle. Enoncé. Soit un triangle ABC rectangle isocèle en A tel que AB = AC = 6.

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le Pour démontrer qu'un triangle est isocèle (ne pas oublier de préciser le sommet ...

Module 7. Angle inscrit et angle au centre

Module 7 : Aire et volume de Le concept de l'angle inscrit dans un cercle est ... est de déterminer que ?AOP est un triangle isocèle car ces côtés ...

Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

Peux-tu calculer sa surface ? Indication : par rapport au rectangle dans lequel il est inscrit il manque un triangle comme celui-ci. Afin

82 exercices de mathématiques pour 2nde

4 oct. 2015 VII.3 Aire d'un triangle dans un triangle équilatéral . ... 3 f(x) représente l'aire du triangle ABC inscrit dans le cercle de diamètre [AB] ...

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du.

Triangle équilatéral

29 juil. 2009 L'angle inscrit BÂC mesure 60°. ABC est un triangle équilatéral. Longueur du côté et aire. Si R est le rayon du cercle circonscrit.

Triangles rectangles en seconde

3 mai 2012 Soit ABC un triangle inscrit dans un demi-cercle de centre O. Deux côtés du triangle OAC sont des rayons OAC est isocèle et les angles en A et ...

Configurations fondamentales en seconde - Triangle

15 avr. 2006 Droites perpendiculaires dans un triangle isocèle ... les propriétés des triangles rectangles et l'inscription dans un demi-cercle.

an Page 1/8 Le triangle en seconde

Configurations fondamentales en seconde

Exercices en classe de seconde avec GéoPlan : triangles. Problèmes de concours.

Sommaire

1. Droites

Exemples d'exercices pouvant être résolus en classe de seconde avec les configurations an Page 2/8 Le triangle en seconde

1. Droites perpendiculaires

Soit ABC est un triangle

2. Thalès et médiane

3 AB AC

3. Problème de concours

d1 d2 d3 an Page 3/8 Le triangle en seconde

4. Multiplication de l'aire d'un triangle

Soit ABC un triangle.

p q r k ABC p = q = r c.), on montrera, en première S en utilisant des barycentre b. Problème réciproque

Retrouver le triangle ABC à partir du

k k k k 3 ABC an Page 4/8 Le triangle en seconde

5. Partage d'un triangle en quatre

Partage non trivial d'un triangle ABC en quatre triangles d'aires égales, sans utiliser de milieux.

Grâce à une première recherche avec GéoPlan on trouve qu'un triangle ABM a une aire égale au quart de celle de ABC si le point M est sur la parallèle à (AB) qui coupe le segment [AC] au quart à partir de A. Un partage de ABC se fera donc en plaçant trois points A', B', C' sur des parallèles aux côtés situées comme si dessous. Une recherche avec GéoPlan consistera, à partir d'un point M libre sur le segment parallèle à (AB), à placer le point B', intersection de (BM) et de la parallèle à (BC) ; C' puis A' aux intersections des parallèles avec (CB') et (AC'). Déplacer le point M pour le faire coïncider avec le point A'. Les points A, A', C' forment alors une section d'or, le rapport C est égal au nombre d'or . On trouve donc la solution à partir du point C' situé à l'intersection de la droite parallèle à (AC) et de la droite () image de la parallèle à (AB) par l'homothétie de centre

A et de rapport 1 +

Jean Brette

Maths en scène - APMEP - 1998

an Page 5/8 Le triangle en seconde

6. Ménélaüs

Ménélaüs d'Ale

er sphériques d) une droite d) rencontre (BC) en P, (CA) en Q et PC QA u RB

Méthode à mettre en oeuvre

On appelle A', B' et C' les projetés orthogonaux de A, B et C sur (d). PC CC QA AA RB BB PC QA uRB

Réciproque

Soit ABC un triangle.

a, b c PBa PC QCb QA RAc RB abc an Page 6/8 Le triangle en seconde

8. Triangles orthomédians

L orthomédian Con E 2 2 2

Si les médianes relatives à deux côtés d'un triangle sont perpendiculaires, la somme des carrés de

Solution

Une utilisation répétée de la propriété de Pythagore dans les quatre triangles rectangles en G permet

2 2 2 2

En 2 2 2 2) + 4 (GI2 2) = 4 AB2 2

2 2. D'où

2 2 2

Solution

Le triangle ABG, rectangle en G, est ins

2 2 2 2

2AB 2 2 2 2AB

2 2 2.

an Page 7/8 Le triangle en seconde

9. Construction de

Existe

Solution

ABC est un triangle rectangle en A, l'angle

Indications

Soit le triangle ABC une solution, O le milieu

c) son cercle circonscrit. c) en D, la médiane (AO) en F et la

Progra

Tracer un cercle (c) et deux diamètres [BC] et [EG] perpendiculaires. Tracer les deux bissectrices de

Relations métriques

Soit r r2

r r2 2 r 2r r2 2 r

22 2 2 2

2r 4 2r 22 4
2r

22] = 4

2r2 2r 2

an Page 8/8 Le triangle en seconde Un calcul analogue dans le triangle rectangle AHC donne 2 r2 2 r 2 cos 2 sin 2 l'angle moitié

Ô ou

sinÔ. 2

AÔCcos Ô

sin Ô, permettent d'en décos( 2 2

ABsin(

2 2 ACquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Configurations fondamentales en seconde - Triangle

Configurations fondamentales en seconde

Sommaire

1. Droites

1. Droites perpendiculaires

Soit ABC est un triangle

2. Thalès et médiane

3. Problème de concours

4. Multiplication de l'aire d'un triangle

Soit ABC un triangle.

Retrouver le triangle ABC à partir du

5. Partage d'un triangle en quatre

A et de rapport 1 +

Jean Brette

Maths en scène - APMEP - 1998

6. Ménélaüs

Ménélaüs d'Ale

Méthode à mettre en oeuvre

Réciproque

Soit ABC un triangle.

8. Triangles orthomédians

Solution

2 2 2 2

2 2 2 2

En 2 2 2 2) + 4 (GI2 2) = 4 AB2 2

2 2. D'où

Solution

Le triangle ABG, rectangle en G, est ins

2 2 2 2

2 2 2.

9. Construction de

Existe

Solution

ABC est un triangle rectangle en A, l'angle

Indications

Soit le triangle ABC une solution, O le milieu

Progra

Relations métriques

Soit r r2

22 2 2 2

22] = 4

2r2 2r 2

Ô ou

AÔCcos Ô

ABsin(