Démontrer une implication ou une équivalence PDF

Raisonnement qui aboutit à Q. ?. ?. Conclusion : on a bien montré la disjonction P ?? Q. EXEMPLE 1 Montrer : ?x ? R max(x2

Cours : Logique et raisonnements

l'exemple de la conjonction « ou » ; au restaurant « fromage ou dessert Le raisonnement par contraposition est basé sur l'équivalence suivante (voir la ...

Chapitre 4 Quelques types de raisonnement

quelques exemples ne font pas une démonstration Il est fortement conseillé de démontrer une équivalence P ?? Q en montrant que les deux.

Eléments de logique

13 jul de 2018 Le raisonnement par contraposition est basé sur l'équivalence suivante. (p ? q) ? [¯q ? ¯p]. Exemple 2.3. Soit n ? N. Montrer que si n2 ...

Logique et raisonnements

Raisonner par implication ou par équivalence. Raisonner par analyse-synthèse. ... Exemple : montrer que pour tout x ? R

Logique et raisonnement

Méthode (Utilisation des équivalences dans les raisonnements). Exemple. Résoudre sur R : 5x ? 7 ? ?1. Solution : Remarque : Contrairement à ce qui a été

Différents types de raisonnement en mathématiques

Définition : Pour énoncer une propriété vrai sur des exemples mais qui n'est pas Ce raisonnement est basé sur l'équivalence entre l'assertion P.

Démontrer une implication ou une équivalence

Raisonnement qui aboutit à Q. ?. ?. Conclusion : on a bien montré la disjonction P ?? Q. EXEMPLE 1 Montrer : ?x ? R max.

Raisonnement 1 Différents types de raisonnements

pelle le "raisonnement par contraposée". Exemple : démontrer que si 2n ? 1 est premier alors n est premier. Il est équivalent de démontrer la contraposée

Universit´e de Bordeaux

Raisonnement par l'absurde (p ? q) est équivalent `a ((p ? q) ? (q ? p)). • (p ? q) est équivalent `a ... Exemple de raisonnement par contraposée.

[PDF] Démontrer une implication ou une équivalence

Voici un exemple commenté d'un raisonnement par analyse-synthèse pour résoudre une équation : EXEMPLE 1 Résoudre l'équation /x +6= x d'inconnue x ? R 20

[PDF] Logique

Démontrons par exemple la première équivalence de ˜ à l'aide d'une table de vérité (vous démontrerez le reste de manière analogue à titre d'exercice)

[PDF] Logique et raisonnements - Exo7 - Cours de mathématiques

Exemples : • « Il pleut » • « Je suis plus grand que toi » • «2 + 2 = 4 » • «2 × 3 = 7 » • « Pour tout x ? onax2 ? 0 » • « Pour tout z ? on a z = 1

[PDF] Chapitre 4 Quelques types de raisonnement

Par deux implications Il est fortement conseillé de démontrer une équivalence P ?? Q en montrant que les deux implications P =? Q et Q =? P sont vraies

[PDF] raisonnementpdf

Ce raisonnement est appelé le "raisonnement par l'absurde" Exemple : démontrer que si x et y sont des nombres premiers tels que x2 ? y2 = pq avec p et q

[PDF] Exercices_logique_raisonnementpdf

Raisonner par équivalence ; propriété Le contre-exemple pour infirmer une proposition universelle Comprendre le raisonnement par contraposée

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10 sept 2006 · Exemple 3 ((?x ? R)(x > 1)) est une assertion compl`ete Par conséquent démontrer une équivalence c'est démontrer deux implications

[PDF] Feuille dexercices no 2 1 Implication réciproque contraposée

La seule façon de démontrer qu'une implication est fausse (par exemple dans un raisonnement : en effet quand nous savons qu'une implication A ? B est

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Vous connaissez déj`a le raisonnement par équivalence qui consiste `a partir d'une proposition vraie (l'hypoth`ese par exemple) et `a construire par

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LOGIQUE ET RAISONNEMENTS Quelques motivations • Il est important d'avoir un langage rigoureux La langue française est souvent ambigüe Prenons l'exemple

Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?
En lisant la table du vérité de l'équivalence, on constate que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles ont la même "valeur de vérité", c'est à dire si elles sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
Comment démontrer l'équivalence ?
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.
Comment montrer qu'une assertion est fausse ?
Contre-exemple Pour montrer qu'une assertion du type (?x ? E, P(x)) est fausse, il suffit de montrer que sa négation (?x ? E, non P(x)) est vraie. Il suffit donc de trouver un élément x de E qui vérifie (non P(x)) : on dit qu'on a trouvé un contre-exemple.
Pour montrer que P implique Q , on suppose que P est vrai, et on démontre Q sous cette hypothèse. Cela suffit puisque si P est faux alors l'implication P?Q P ? Q est toujours vraie, quelle que soit la véracité de Q .

Démontrer une implication ou une équivalence

2VBOE PO OF TBJU QBTPQ

P=?Q PQ P Q

P=?Q

6XSSRVRQVP ...

Q ... Q? P=?Q

LPSOLFDWLRQVP=?QQ=?P

1. Démontrer une implication ou une équivalence131

Démontrer une implication

ou une équivalence P Q

2Q D OHV pTXLYDOHQFHV VXLYDQWHV

P?? · · · ?? · · · ??Q

P??Q

6XSSRVRQV

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