Corrections des exercices sur les pyramides et cônes de révolution PDF

Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide

FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok

2. Exprimer l'aire du triangle BCN en fonction de x. Page 11. Recueil d'exercices.

controle-volumes-4eme-3-et-correction.pdf

Exercice n°1 : Questions de cours. 15 point. 1. Rappeler la formule de l'aire d'un cercle. Rappeler la formule du volume d'un cône de révolution.

10 SUJETS TYPES DE BFEM CORRIGES ET COMMENTES

Thèmes : Addition vectorielle œ Cône de révolution œ Pyramide régulière œ Les problèmes choisis ont tous été donnés au BFEM au cours de ces quinze ...

Exercices dOptique

Exercices d'Optique la surface de l'eau sous un cône d'angle 98? ... dans le cours vergence

Exercices corrigés

Les scripts du cours. Cours no 1 : « Premiers pas en Python ». 1. Affectez les variables temps et distance par les valeurs 6.892 et 19.7.

EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI

Un cylindre de révolution d'axe vertical

Corrections des exercices sur les pyramides et cônes de révolution

Corrections des exercices sur les pyramides et cônes de révolution. Exercice 1 : faces de la pyramide sont des triangles de même aire.

Fiche dexercices n° : Pyramides et cônes

c) Tracer le patron de cette pyramide en vraie grandeur. Exercice 13 : On a représenté à main levée le patron d'un cône de révolution. Ses génératrices

MECANIQUE DES FLUIDES. Cours et exercices corrigés

La dernière partie de chaque chapitre est consacrée à des exercices corrigés. Ils sont extraits pour la plupart

Corrections des exercices sur les pyramides et cônes de révolutionExercice 1 : Bien que sa base soit un polygone régulier ( un carré), la pyramide 1 n'est pas régulière car sa hauteur ne passe pas par le centre de sa base.Par contre la pyramide 2 est régulière, sa base est un polygone régulier et sa hauteur passe par le centre de ce polygone.Exercice 3 : a. Il faut que la circonférence du cercle (C) soit égale à la

longueur de l'arc AA' du cercle (C').Calculons la longueur de l'arc AA' : On sait que la longueur d'un arc de cercle est

proportionnelle à la mesure de l'angle qu'il intercepte. On a donc le tableau de proportionnalité suivant :

Longueur de l'arc2´p´6,5L

angle qu'il intercepte360216On en déduit que L = (216 ´2´ p´6,5) : 360 »24,5. On doit donc trouver le rayon r de la base dont la circonférence est 24,5 cm. Puisque la circonférence d'un cercle est donné par la formule 2´ p´r, il vient que 2´ p´r = 24,5 d'où r = 24,5 : (2p) » 3,9. Le rayon du cercle C est donc de 3,9 cm.b. Pour le patron voir à la dernière page ! c. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle SAO rectangle en O, on a SA² = SO² + OA² or OA = 3,9 et SA = 6,5 d'où SO² = SA² - OA² = 27,04.Il vient que la hauteur du cône est de

04,27 cm c'est-à-dire 5,2 cm.Exercice 2 : 1°) Je ne suis pas d'accord. Par définition la hauteur

d'une pyramide est toujours perpendiculaire à la base. Pour que la pyramide soit régulière il faut que la base soit un polygone régulier et que la hauteur passe par le centre de ce polygone.2°) Je suis d'accord. Le volume d'un cône est 3

1´B´h

et celui d'un cylindre B´h, avec h la hauteur et B l'aire de la base.3°) Je suis d'accord.4°) Je suis d'accord, en effet on obtient un cône de

révolution en faisant tourner un triangle rectangle autour

de l'un des côtés de l'angle droit.5°) Je ne suis pas d'accord. Il faut que la circonférence

de la base soit égale à la longueur de l'arc AA'.(voir schéma ci-dessous) Or ici la circonférence de la base est

égale à 2

p donc l'angle, la longueur de l'arc AA' doit

être égale à 2

p or SA =2 cm et on a la propriété : la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à la mesure de l'angle qu'il intercepte. Calculons alors la mesure de l'angle A'SA :

A'SA = 360´2

p : (2´p´2) = 180.L'angle A'SA doit donc mesurer 180° ce qui n'est pas le cas sur le schéma de l'énoncé.6°)Je suis d'accord. Supposons que AB = 6 cm et

SH = 4cm. Pour calculer

l'aire latérale de la pyramide, on doit calculer l'aire de chaque face latérale. On a de la chance, car on travaille sur une pyramide régulière donc les quatre faces de la pyramide sont des triangles de même aire. Calculons SM : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle SHM rectangle en H, on a SM² = SH² + MH²or MH = 3 cm et SH = 4 cm donc SM² = 16 + 9 = 25 d'où SM = 5 cm. On en déduit l'aire latérale de la pyramide : (aire d'une face)´4=(5´6 :2)´4

= 60.L'aire latérale de la pyramide est bien de 60 cm².Exercice 4 : La figure du milieu n'est pas le patron d'une pyramide.

Exercice 9 : Le volume de la pyramide de Khéops est :3

1´230,3²´137 »2 420 073 m3

Le volume de la pyramide de Mykérinos est :

1´104,6²´106 »386 588 m3

Le volume de la pyramide de Khephren est :

1´215,15²´136,5 »2 106 173 m3

Exercice 5 :

a. Pour calculer AH², on va calculer AC² puis utiliser le fait que H soit le milieu de [AC].ABCD est un carré de 3 cm de côté donc ABC est un triangle rectangle et isocèle en B.On applique le

théorème de Pythagore dans ce triangle, on a AC² = AB² + BC² or AB = BC = 3 donc AC² = 18.De plus AC = 2 AH d'où AC² = 4 AH². Il vient que

4AH²=18 et donc AH² = 4,5.Calculons maintenant SA : Grâce au théorème de Pythagore appliqué dans le

triangle SAH rectangle en H, on a: SA² = AH² + HS² or HS = 6 et AH² = 4,5.d'où SA²= 4,5 + 36 = 40,5 et donc SA =

5,40 » 6,36.La longueur de [SA] est donc 6,36 cm environ.b.voir à la dernière page !

c. On peut construire une telle pyramide sans effectuer aucun calcul. Pour cela il suffit de construire la longueur SA : on trace un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesure 3 et 6 cm. La longueur de l'hypoténuse de ce triangle est la longueur de [SA]. (en fait, on a juste tracé le triangle SAH dans le plan de la feuille). Il suffit pour terminer le patron de tracé un carré de côté 3 cm et de construire quatre triangles isocèles (en utilisant la longueur trouvée précédemment ) autour du carré.Exercice 7 : On a

Vclocher = Vprisme droit + Vpyramide

= 5,5 ´ 2,5´ 2,5 + 1

3 ´ 2,5² ´ (8-5,5)

¿39,58.

Le volume du clocher est environ égal à 39,58 m3.Exercice 6 : a. Les triangles SAB, SAM et SMH sont isocèles.b.

Premier cas :

SH = 5 cm et AB = 4 cm.Calculons SM : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle

SHM rectangle en H, on a SM² = SH² + MH² or MH = 2 cm et SH = 5 cm donc SM² = 25 + 4 = 29 d'où

SM =

29» 5,39 cm.L'aire du triangle SAB est donc de 5´

29 : 2 c'est-à-dire 13,46 cm². SABCD étant une pyramide régulière,

l'aire latérale de la pyramide est égale à quatre fois l'aire d'une face donc l'aire latérale recherchée est

13,46 ´ 4 = 53,84 environ (ou plus exactement 10´

29).

Le volume de la pyramide est 803≈¿

¿26,667 cm3

Deuxième cas : SA = 10 cm et AB = 4 cm.Cette fois-ci, on travaille dans le triangle SAM rectangle en M.En appliquant le théorème de Pythagore on trouve SM = 96. L'aire latérale de la pyramide est égale à 4´4´ 96 : 2 ¿ 75,38 cm².On réutilise le théorème de Pythagore dans le triangle SHM rectangle en M, on a SM² = SH² + MH² or HM=2 et SM = 96 d'où SH² = 92 et donc SH = 92. On peut maintenant calculer le volume de la pyramide : V = 1

3´ 4´4´

92 ¿51,16.Troisième cas : SM = 8 cm et SH = 6 cm.Il faut calculer la longueur du côté de la base de la

pyramide. On va calculer pour cela la longueur HM. On en déduira AB (car AB = 2 HM). On applique le théorème de Pythagore dans le triangle

SHM rectangle en H, on a SM² = SH² + MH² or SM = 8 cm et SH = 6 cm donc MH² = 28.On en déduit

que AB = 2´ 28¿10,58.L'aire latérale de la pyramide est donc de 172,33 cm² et son volume est 672 cm3. Exercice 10 : Le volume du cône de révolution est 1

3´π´ r²´h avec r le rayon de la base et h la hauteur du cône.Ici, h = SO = 6 et r = OA.Calculons AO : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SOA rectangle en O, on a donc SO²+OA²=SA²

d'où OA² = SA² - SO² . Il vient que OA²= 6,5²-6²=6,25 et donc OA = 2,5.On en déduit le volume du cône de révolution : 1

3´

π´2,5²´ 6 ¿39,2699.La valeur exacte du volume est 12,5 πet sa valeur arrondie au millième est 39,270 cm3.

Exercice 11 : 1.

a, en cm232,511,5

B, aire de base en

cm²496,2512,25

V, volume de la

pyramide en cm381812,524,5

2. J'ai dû réduire le graphique car il prenait trop de place.3.Le volume n'est pas proportionnel à la longueur du

côté de la base car les points du graphique ne sont pas alignés.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Corrections des exercices sur les pyramides et cônes de révolution