3ème : Chapitre12 - Géométrie dans lespace : Sphère et boule.
L'aire de la sphère est de 36? cm² soit environ 1131cm². Exemple2 : Calculer le volume d'une sphère de rayon 5cm.Donner une valeur exacte puis une valeur
ESPACE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Méthode : Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une boule.
Brevet blanc de mathématiques – Avril 2018 1/14
Déterminer un antécédent d'un nombre par une fonction. Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une boule. Se repérer sur un pavé droit. Se
FICHE DEXERCICES : AIRE ET VOLUME DE LA SPHÈRE
EXERCICE 3. 1. Quel est le rayon d'une sphère dont l'aire est égale à 200 cm2 ? Quel est le volume que peut contenir cette sphère ?
Solides sections et volume dune boule
Ce terme désigne à la fois la surface et l'intérieur du solide. II. Aire et volume. 1. Aire d'une sphère. L'aire A d'une sphère de rayon
Cours de mathématiques de 3e
Le volume d'une boule de rayon R est donné par la formule : V olume = 4. 3. ?R3. À retenir par cœur. L'aire d'une sphère de 6 m de rayon est : Aire = 4?R2.
Exercice : Calculer laire dune sphère et le volume de la boule dont
Volume = 4. 3. ×?×123 = 2304? ? 7238 km3. Page 2. 3ème. Cours : géométrie dans l'espace. 2 c) .La sphère terrestre. La Terre est une sphère (légèrement aplatie.
AIRES ET VOLUMES
Calculer l'aire d'un disque de rayon 4cm et d'un demi disque de diamètre 3cm. une balle de ping-pong est une sphère de centre O et de rayon 2 cm.
Sphere et boule - Cours
La boule est « l'intérieur » de la sphère la sphère n'étant que l'enveloppe. Aire et volume : ( r est le rayon ) ... le second 1
Contrôle n° 3 : Factoriser une expression – Sphère et boule
a) Calculer la valeur arrondie au cm3 du volume du cylindre. Rappel : Le volume d'un cylindre de Calculer l'aire d'une sphère ou le volume d'une boule.
ESPACE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/Wsv2pp5Ytx8 Partie 1 : Périmètres, aires et volumes (Rappels)1) Définitions, exemples et conversions
Périmètre Aire Volume
Longueur du tour de la figure.
Surface, intérieur d'une figure
plane.Contenance, intérieur d'un
solide.Exemple :
Le périmètre de cet enclos est
de 70í µ. (20 + 15 + 20 + 15)Exemple :
La surface de ce terrain de foot
est 8925í µ (75 x 119)Exemple :
La contenance de ce cube est
de 1í µ. (1 í µí µ = 1 í µ)Exemple de conversions d'unités :
Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Longueur
2 , 3 5 2 ,
2 352 í µí µ = 2,352 â„Ží µ
Aire 3 ,4 0
0 0 ,
3,4 í µ
= 34 000 í µí µ 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVolume
5 3 ,
9 0 0 ,
Exemple : 53,9 í µ
= 53 900 í µí µ = 53 900 í µ2) Formules d'aires
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Formules de volume
Méthode : Calculer des périmètres, des aires et des volumesVidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
a) Calculer le périmètre et l'aire d'un disque de rayon 13 dm. Arrondir les résultats au centième.
b) Calculer le volume de la pyramide ci-contre tel que : í µí µ =4í µí µet í µí µ =5í µí µ.La hauteur de la pyramide est de 3,5í µí µ.
Arrondi au centième de í µí µ
Correction
a) í µ cercle = 2Ã—í µÃ—í µ = 2Ã—í µÃ—13 ≈81,68 í µí µ disque = í µÃ—13 ≈ 530,93í µí µS 3,5 cm H C B A
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) Aire de la base = = 10í µí µ V pyramide10×3,5
3» 11,67 í µí µ
Partie 2 : Sphères et boules
Vidéo https://youtu.be/YQF7CBY-uEk
1) Définitions et exemples
La sphère La boule
Une sphère de centre O est l'ensemble des
points situés à la même distance de O. Cette distance s'appelle le rayon.Une boule de centre O est l'ensemble des points
situés à l'intérieure de la sphère et sur la sphère.Exemple :
Une bulle de savon : elle est vide.
Exemple :
Une boule de billard : elle est pleine.
Remarque : Le mot " Sphère » du grec " sphaira » (balle à jouer)Exemple :
Le point A est sur la sphère et sur la boule.
Le point B n'est pas sur la sphère mais il est dans la boule. Le point C n'est ni sur la sphère ni dans la boule.2) Aire de la sphère
í µ=4í µí µ3) Volume de la boule
4 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une bouleVidéo https://youtu.be/YQF7CBY-uEk
Calculer la surface et le volume de la Terre sachant que son rayon est environ égal à 6370í µí µ.
Correction
í µ= 4pí µ ≈4×3,14×6370 ≈ 509904364í µí µ 4 3 4 3×3,14×6370
≈ 1082696932000í µí µ4) Coordonnées géographiques
Vidéo https://youtu.be/cNi_4U6tFWQ
Exemple : Les coordonnées géographiques du point P sont : (50°E ; 40°N)Longitude Latitude
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Sections de solides par un plan
Avec une sphère
La section d'une sphère par un plan
est un cercle.Avec un parallélépipède
Le plan est parallèle à la base Le plan est perpendiculaire à la base.
La section est un rectangle. La section est un rectangle.Avec un cylindre
Le plan est parallèle à la base Le plan est perpendiculaire à la base.
La section est un cercle. La section est un rectangle.
Cas particulier :
Le plan passe par le centre de la sphère.
La section s'appelle un GRAND CERCLE.
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frAvec un cône ou une pyramide
Le plan est parallèle à la base
La section est la même figure que celle de la base mais réduite. Dessiner en vraie grandeur la section d'un solide :Vidéo https://youtu.be/hNj4ySy-NaU
Propriétés : Pour un agrandissement ou une réduction de rapport í µ, - les longueurs sont multipliées par í µ, - les aires sont multipliées par í µ - les volumes sont multipliés par í µExemple :
Le verre de forme conique et de contenance de 32í µí µ est à moitié plein en hauteur. Le cône formé par le liquide versé est une réduction du verre.Le rapport de la réduction est : í µ=
1 2 =0,5. Le volume de liquide est alors égal au volume du verre multiplié par í µ , soit : í µ=32×0,5 =4í µí µ. Méthode : Calculer une longueur à l'aide d'une section d'un solide.Vidéo https://youtu.be/NY75MafJJ3Y
On a représenté la coupe par un plan de la sphère de centre í µ et de rayon 5í µí µ. On obtient ainsi un cercle de centre í µet de rayon í µí µtel que : í µí µ=3í µí µ. On admet que [í µí µ]est perpendiculaire à [í µí µ].Calculer le rayon í µí µ du cercle.
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
[í µí µ] est perpendiculaire à [í µí µ], donc le triangle í µí µí µ est rectangle en í µ.
D'après le théorème de Pythagore, on a : í µí µSoit : 5
=3 . En effet í µí µ=5í µí µest le rayon de la sphère.Soit encore :
25=9+í µí µ
=25-9 =16 í µí µ=4 Le rayon du cercle est donc égale à 4í µí µ.Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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