[PDF] Cours sur les Dérivées • Lycée en Première Spé Maths





Previous PDF Next PDF



Tableau de dérivées

Tableau de dérivées. I) Dérivées des fonctions usuelles. ? Exemple 6 : Calculer la dérivée de la fonction :.



Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

(3) La fonction x ax + b est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à a. En tout point de cette droite le coefficient directeur ( 



FONCTION DERIVÉE

Pour tout x réel on a : f '(x) =10x ?3. Et : f '(x) = 0 pour x = 3. 10 . On dresse alors le tableau de variations : x. ??. 3. 10. +? f 



Tableau de variation :

1ère STI GE Ch4. Application de la dérivation. 1. APPLICATIONS DE LA DERIVATION Contre–exemple : La fonction cube a une dérivée qui s'annule pour x = 0.



DÉRIVATION

Rappels du cours de 1ère en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQ Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L ...



Cours sur les Dérivées • Lycée en Première Spé Maths

) ) est horizontale. 3. Tableau de variations et extremum: Soit ] a ; b [ un intervalle contenant " c ".



LA DÉRIVÉE SECONDE

La fonction est convexe en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un minimum local. Un tableau des variations n'est donc pas nécessaire lors de l'application de 



de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ). Corrigé.



APPLICATIONS DE LA DERIVATION

Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction Si la dérivée f ' de f s'annule et change de signe en un réel c de I alors f admet un.



DÉRIVATION (Partie 3)

1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f.



[PDF] Tableau de dérivées - Parfenoff org

Tableau de dérivées I) Dérivées des fonctions usuelles ? Exemple 6 : Calculer la dérivée de la fonction :



[PDF] Tableaux des dérivées

Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé Dérivées des fonctions usuelles Notes S f (x) = x² f ' (x) = 2x ? S f (x) = xn (n??) f ' (x) = nxn–1



[PDF] NOM : DERIVATION 1ère S

1) Calculer la dérivée f de f puis étudier son signe 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (cf ) 



[PDF] La fonction dérivée - Lycée dAdultes

10 déc 2018 · La notion de fonction dérivée ne s'est pas construite en un jour Voici le tableau des fonctions élémentaires que l'on vient de montrer 



[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

On a donc défini sur R une fonction notée f ' dont l'expression est f '(x) = 2x Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f Le mot « dérivé » vient du 



[PDF] DÉRIVATION - maths et tiques

a) Calculer la fonction dérivée ' de b) Déterminer le signe de ' en fonction de c) Dresser le tableau de variations de



[PDF] 1S-04-DERIVATION-courspdf - Maths91fr

1ère SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES 04 ? DÉRIVATION DÉRIVATION -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 0 A B C D (T) Cf Première ? Chapitre 4 Table des matières



[PDF] DS derivation - Premiere S

Calculer la dérivée ?' de ? En déduire le tableau de variation de ? 4 En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale



:
Cours sur les Dérivées • Lycée en Première Spé Maths 1re

MATHÉMATIQUES

Enseignement de Spécialité

www.freemaths.fr

Dérivées de fonctions

Mini Cours

Freemaths :

Tous droits réservés

freemaths fr

Mathématiques Dérivées de fonctions

1

A. Dérivée d'une fonction:

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f est dérivable sur un intervalle I lorsque f admet un nombre dérivé pour tout réel x de I, noté f ' ( x ). La fonction dérivée de f sur I est notée: f '.

B. Tableau des dérivées:

Fonction

Domaine de définition

Domaine

de dérivabilité

Fonction

dérivée f ( x ) = kf ' ( x ) = 0 f ( x ) = m x + pf ' ( x ) = m f ( x ) = xf ' ( x ) = 1 f ( x ) = x 2 f ' ( x ) = 2 x f ( x ) = x n n ) f ' ( x ) = n x n 1 f ( x ) = a x n + b n ) f ' ( x ) = a n x n 1 f ( x ) = 1 x f ' ( x ) = - 1 x 2

Freemaths :

Tous droits réservés

freemaths fr

Mathématiques Dérivées de fonctions

2 f ( x ) = x[ 0 ; + [] 0 ; + [ f ' ( x ) = 1 2 x f ( x ) = x f ' ( x ) = - 1 pour x < 0

1 pour x > 0

C. Opérations sur les fonctions dérivables:

Soient U et V deux fonctions dérivables sur un intervalle I. ( U + V )' = U' + V' ( k x U )' = k x U' ( U x V )' = U' x V + U x V' 1 V V' V 2 ( V 0 sur I ) U V

U' x V - U x V'

V 2 ( V 0 sur I ).

D. Dérivée de f ( x ) = g ( m

x + p ): Soit g une fonction dérivable sur un intervalle I.

Pour tout x réel tel que m

x + p I, la fonction f ( x ) = g ( m x + p ) est dérivable et: f ' ( x ) = m x g' ( m x + p ).

Freemaths :

Tous droits réservés

freemaths fr

Mathématiques Dérivées de fonctions

3

E. Sens de variation d'une fonction:

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de . f est croissante sur I ssi: f ' ( x ) 0 f est strictement croissante sur I ssi: f ' ( x ) > 0 f est décroissante sur I ssi: f ' ( x ) 0 f est strictement décroissante sur I ssi: f ' ( x ) < 0 f est constante sur I ssi: f ' ( x ) = 0.

F. Extremum:

1. Définition:

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. f admet un extremum sur I si f admet un maximum ou un minimum sur I.

2. Propriété:

Soit f une fonction dérivable sur ] a ; b [ et x 0 un réel de cet intervalle. Si f admet un maximum local ou un minimum local en x 0 , alors: f ' ( x ) = 0. Dans ce cas, la tangente à la courbe au point ( x 0 ; f ( x 0 ) ) est horizontale.

3. Tableau de variations et extremum:

Soit ] a

; b [ un intervalle contenant " c ".

Le point C ( c ; f ( c ) ) est un minimum local:

Freemaths :

Tous droits réservés

freemaths fr

Mathématiques Dérivées de fonctions

4 xacb f ' ( x )-0+ f ( x ) f ( c )

Le point C ( c ; f ( c ) ) est un maximum local:

xacb f ' ( x )+0- f ( x ) f ( c )

4. Polynômes du second degré et extremum:

Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur par: f ( x ) = a x 2 + b x + c, avec a 0.

Si a > 0, le point A -

b 2a f - b 2a est un minimum global: x b 2a f ( x )-0+ f ( x ) f b 2a

Freemaths :

Tous droits réservés

freemaths fr

Mathématiques Dérivées de fonctions

5

Si a < 0, le point A -

b 2a f - b 2a est un maximum global: x b 2a f ' ( x )+0- f ( x ) f b 2aquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
[PDF] dérivé de f au carré

[PDF] dérivée e^u

[PDF] dérivé de u^n

[PDF] u'u primitive

[PDF] dérivé de ln x

[PDF] dérivée de 1/x^2

[PDF] dérivée de x/2

[PDF] dérivée de racine de x

[PDF] dérivée de x/3

[PDF] dérivée 1/x^n

[PDF] ln e 1

[PDF] ln ex

[PDF] ln(e^2)

[PDF] limite racine nième exercice corrigé

[PDF] dérivée nième de racine carrée