[PDF] Fiche de Mathématiques Fiche Périmètre-Aires-Volumes

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Fiche de Mathématiques

Nom : N o : Date : Juin 2019

Classe : 6

ème

Fiche Périmètre-Aires-Volumes

Activité 1 :

Rappel :Le périmètre d"une figure est la longueur de son contour. Question 1: a) Compléter : P ABCD = AB + .......... + CD + .......... = .......... + 4 + .......... + 4 b) Calculer le produit de 4 par la longueur du côté de ce carré. c) En déduire la formule qui permet de calculer le périmètre du carré.

Question 2:

a) Compléter : P ABCD = AB + .......... + .......... + .......... b) Calculer le double de la somme de la longueur et de la largeur de ce rectangle. c) Calculer la somme du double de la longueur et du double de la largeur de ce rectangle. d) En déduire les formules qui permettent de calculer le périmètre du rectangle

Fiche de Mathématiques

Activité 2 :

Définition : L'aire d'une figure est la mesure de sa surface.

Question 1:

a) En comptant le nombre de carreaux formant le carré ABCD, calculer l'aire du carré ABCD. A carré ABCD = ........................ unités d'aire. b) Calculer le produit de deux côté de ce carré. c×c = ............................................................... c) En déduire la formule qui permet de calculerl'aire d'un carré :

A carré ABCD = ................

Question 2:

a) En comptant le nombre de carreaux formant le rectangle ABCD, calculer l'aire du rectangle ABCD. ArectangleABCD = ..................... unités d'aire. b) Calculer le produit de la longueur par la largeur de ce rectangle. L×l = ............................................................... c) En déduire la formule qui permet de calculer l'aire d'un rectangle

A rectangle ABCD = ................

Question 3:

a) Dans la figure ci-contre ABCD est un rectangle.

Tracer la diagonale [AC].

Nommer deux triangles superposables :

b) Comparer l'aire du triangle ACD rectangle en

D à l'aire du rectangle ABCD?

c) Compléter :

A triangle rectangle ADC =

A rectangle ABCD

(AD×DC)

Fiche de Mathématiques

Question 4:

ABCD est un rectangle et I est un point de [AB].

S est le pied de la perpendiculaire menée de I à (DC). a) Certains triangles de cette figure sont superposables. Lesquels ? b) Comparer alors l'aire du triangle DIC à la somme des aires des triangles AID et BIC. c) Compléter : A triangle DIC = A triangle .... + A triangle ....

A triangle DIS= A triangle ........=

A carré AIDC

A triangle SIC = A triangle ........=

A rectangle IBCS

d) Comparer l'aire du triangle DIC à celle du rectangle ABCD. e) Compléter :

A triangle DIS=

A rectangle ABCD

(IS×DC)

Fiche de Mathématiques

Cours :

Périmètre d'une figure

Définition :Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour.

Exemple :

Périmètre d'un

polygone ABCD P

ABCD = AB+BC+CD+DA

= 1,3+2,3+2,8+1,5 = 7,9

Le périmètre du polygone ABCD est 7,9 cm

Périmètre d'un carré et d'un

rectangle :

Périmètre d'un carré :

Pcarré ABCD = 4×c

= 4×3 = 12

Le périmètre du carré ABCD est 12 cm.

Périmètre d'un rectangle :

P rectangle ABCD = 2×(L+l) ou

Prectangle ABCD = 2×L + 2×l

= 2×5+2×3 = 10+6 = 16

Le périmètre du rectangle ABCD est 16 cm.

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Longueur d'un cercle :

Un peu d'histoire...

Depuis très longtemps, les hommes ont

cherché à calculer le périmètre d'un cercle.

Les mathématiciens ont découvert que le

rapport (le quotient) entre la circonférence du cercle et son diamètre est une constante. Ils ontreprésentécette constante par la lettre grecque

Ɏqui se lit

" pi ».

Ɏ n'est pas un nombre décimal, on peut

seulement en donner des valeurs décimales approchées.

On utilise souvent la valeur approchée de

Ɏau centième près : Ɏ Ӌ3,14

Longueur d'un cercle de diamètre d

La longueur (ou périmètre) P d'un cercle de

diamètre d s'obtient en multipliant pi par le diamètre d.

P = ʌ × d

Exemple

P =

× 3

~ 3.14 × 3 ~ 9,42

La longueur d'un cercle de diamètre

d = 3 cm est environ 9,42 cm 2

Longueur d'un cercle de rayon R

La longueur (ou périmètre) P d'un cercle de

rayon R s'obtient en multipliant pi par le rayon R.

P = 2 × ʌ × R

Exemple

P = 2 ×

× 2,5

~ 2 × 3.14 × 2,5 ~ 15,17

La longueur d'un cercle de rayon

r = 2,5 cm est environ 15,17 cm 2

Aire d'une figure

Définition : L'aire d'une figure est la mesure de sa surface.

Exemple :

En prenant pour unité l'aire

le carré rouge, il est possible de calculer l'aire de la surface jaune.

L'aire de la surface ci-

contre est égale à 6 unités. Une unité d'aire internationale est le mètre carré (m 2

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Aires de polygones particuliers:

Aire d'un carré :

Acarré ABCD = c×c

= 3×3 = 9

L'aire du carré ABCD est 9 cm

2

Aire d'un rectangle :

A rectangle ABCD = L×l

= 5×3 =15

L'aire du rectangle ABCD est 15 cm

2

Aire d'un triangle rectangle :

L'aire du triangle rectangle c'est le demi-

produit des côtés de l'angle droit du triangle :

A triangle rectangle ABC = (a×b):2

= (4×3) :2 =12 :2 =6

L'aire du triangle rectangle ABC est 6 cm

2

Aire d'un triangle :

L'aire d'un triangle c'est le demi-produit de la

hauteur par le côté relatif à cette hauteur :

A triangle ABC = (c×h):2

= (4×3) :2 =12 :2 =6

L'aire du triangle ABC est 6 cm

2

Aire d'un

disque:

Définition :Un disque de centre O et de rayon R est la surface limitée par le cercle de centre O et

de rayon R.

Exemple :

Adisque = Ɏ ×R×R

~3,14 ×3×3 ~3,14×9 ~28,26

L'aire de ce disque de rayon 3 cm est environ

28,26 cm

2 O

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Solides:

Définition :Un solide est un objet géométrique dans l'espace.

Il existe deux catégories de solides :

- ceux dont certaines faces ne sont pas des polygones : le cylindre, le cône, la boule ; - ceux dont toutes les facessont des polygones : les polyèdres.

Polyèdres :

Lecube

Le pavé

Leprisme

La pyramide

Non polyèdre :

Lecône

Le cylindre

La boule

Remarque :

Pour décrire un polyèdre, on utilise un vocabulaire particulier : face, arête, sommet.

Le cube a 8 sommets, 12 arêtes et

6 faces.

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Volume d'unsolide :

Définition : Le volume d'un solide est la mesure de l'espace que ce solide occupe. Il s'exprime à l'aide d'une unité de volume donnée. Une unité de volume souvent utiliée est le mètre cube (m 3

Exemple :

1 unité de volume

5 unités de volume

8 unités de volume

Volumed'uncube et d'unpavé droit:

Volume d'uncube :

Vcube= c×c×c

= 3×3 ×3 = 27

L'aire de cecubeest 27 cm

3

Volume d'unpavé droit:

Vpavé droit= L×l×H

= 7×3×2 =42

L'aire de cepavé droit est 42 cm

3

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Exercices :

Exercice1:

Le " rond central » d'un terrain de football a un rayon 9,15 m. Calculer une valeur approchée au dixième près de sa circonférence.

Exercice2:

Calculer une valeur approchée à l'unité près de la longueur, en m, d'un tour de cette piste d'athlétisme.

Exercice3:

Calculer

l'aire, en cm 2 , de la figure (donner éventuellement une valeur approchée au centième près) A. B. C. D.

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Exercice4:

Le jardin ci-dessous est formé d'un rectangle ADEF et de deux triangles rectangles ABC et BFE tels que DE = 12 dam, AD = 10 dam, BC = 6 dam et AB = 20 dam.

1) Calculer l'aire de ce jardin.

2) Trois frères se partagent ce jardin.

L'aîné a pris les

3 5 de la surface, le cadet a pris les trois quarts du reste et le benjamin ce qui reste.

Sachant que le prix d'un m2 est de 85,7

€, à combien le benjamin pourra -t-il vendre sa part ?

Exercice5:

Observe cette représentation de solide et cite : a) Un sommet ; b) Une arête cachée ; c) Une face carrée ; d) Une face rectangulaire ; e) Deux faces opposées et parallèles ; f) Deux faces opposées non parallèles.

Exercice6:

Calculer

le volume de chacun des solides suivants composés: de deux cubes: de deux pavés droits accolés: d'un pavé droit percé de part enpart par un trou à partir d'uncarré de côté 1 cm.

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Exercice7:

a) Reproduire cette figure sur une feuille de papier. b) Plier la figure suivant les pointillés et assembler le solide en utilisant du ruban adhésif. c) Comment appelle-t-on ce solide ? d) Calculer le volume de ce solide ainsi que son aire latérale.

Exercice8:

a) Reproduire ce patron sur une feuille de papier. Plier le patron suivant les pointillés et assembler le solide en utilisant du ruban adhésif.

b) Comment appelle-t-on ce solide ? c) Calculer le volume de ce solide ainsi que son aire totale.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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