CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second PDF

pour trouver l'aire du secteur de disque en fonction de la longueur de l'arc On utilise les équations pour calculer X Y et Z; par exemple

LES FONCTIONS DE REFERENCE

x. = ? + est une fonction affine. La fonction g définie sur ? par Laquelle des expressions de l'aire ou du périmètre du carré en fonction de x est une.

Python au lycée - tome 1

Par exemple le module math contient les fonctions mathématiques. Tu y trouves par exemple le périmètre et l'aire d'un rectangle de dimensions a et b.

NOTION DE FONCTION

p151 n°17 à 21 x. 5 – x. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 4) On cherche la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

de 8 cahiers ; c'est le cas pour P = 13F car 8 x 13 = 104 L'aire de ABD est la moitié de celle du rectangle ABED

9782210106345-0MEP.indb 1 24/06/16 10:37

24 iun. 2016 Exprimer en fonction de x . ... second nombre. J'y ai ajouté 4 puis j'ai divisé le résultat ... Calcule le périmètre 1 et l'aire 1 de ABCD.

Mathématiques - Pré-calcul secondaire 3 - Exercices cumulatifs et

Reformule l'expression 5x + 3y = 4 pour exprimer x en fonction de y. 10. Trouve l'aire de la Trouve le périmètre et l' aire du rectangle ci-dessous.

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a) Exprimer en fonction de x le nombre de moutons du troupeau à l'automne.

CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second

Il y a donc 30 élèves dans la classe. • Bilan 6. 1) a) On pose AM = x donc AN = 6 x. L'aire du triangle vaut

Calcul mental - Mathématiques du consommateur

C x 9 Calcule l'aire d'un parc de forme rectangulaire mesurant 21 m de ... Écris la formule qui donne le périmètre du rectangle de l'exercice no 8.

1 re

CORRECTIONSDéclic Maths

Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations

Correctiondesexercicesbilan page37

•Bilan1

1)Onaf(x)=(m!1)x

2 !2mx+m+2 festunp olynômedu seconddegrésiet seulements ilecoe!cientdutermeen x 2 est nonnul;ici m!1"=0doncD=R\{1}

2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0

#m!1+2m+m+2=0 #4m=!1 #m= !1 4 (b)fadmetuneraci neuniquesi etseulementsisondi scriminantestnul. ici!=b 2 !4ac=0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)=0 #4m 2 !4(m 2 +m!2)=0 #m=2 (c)fadmetdeuxracin esdistinctes sietseulementsisondiscr iminanteststrictement positif. ici!=b 2 !4ac>0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)>0 #!4(m!2)>0 #m!2<0 #m<2 (d)fsefactorisepar x!2sietseulemen tsi 2estuneracine. f(2)=0 #4(m!1)!4m+m+2=0 #4m!4!4m+m+2=0 #m=2 (e)Lasomme desracinesvaut S= !b a 2m m!1 =6

2m=6m!6

m= 3 2 (f)Leproduit desracinesvaut P= c a m+2 m!1 =!1 m+2=!m+1 m=! 1 2 •Bilan3

1)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et

1 2 sontlesracine sde f, doncf(x)=2(x+2) x! 1 2 =(x+2)(2x!1). Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque4et 1 2 sontlesracinesdeg, doncg(x)=2(x!4) x! 1 2 =(x!4)(2x!1). 2) 1 f(x) 1 g(x) 1 (x+2)(2x!1) 1 (x!4)(2x!1)

1(x!4)+x(x+2)

(x+2)(x!4)(2x!1) x 2 +3x!4 (x+2)(x!4)(2x!1) (x+4)(x!1) (x+2)(x!4)(2x!1)

Doncl'équation

1 f(x) 1 g(x) =0admetdeuxsolu tions-4et1. •Bilan5

1)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:

x$p=168pourlaprem ièrev ersionet (x!2)(p+0,40)=168

Onad oncp=

168
x etp= 168
x!2 !0,4

2)Ils'agitde résoudr eunsy stèmededeuxéquationsàdeux inconnuesq uiseramèneà

uneéquatio nduseconddegré.Ona alors :0,4x 2 !0,8x!336=0 Ontr ouve!=538,24etlesdeux solutionssont -28et30. Seulelasolution positive n'esten visageable.Ilyadonc30élèvesdans laclasse. •Bilan6

1)a)Onpose AM=xdoncAN=6!x.

L'airedutriang levau tici

AM$AN 2

Onch ercheàrésoudre

x(6!x) 2 =10soit!x 2 +6x!20=0 dontlediscriminant estnégatif.Il n'ya doncpasun teltriangled'aire 10cm 2 b)Onch ercheàrésoudre x(6!x) 2 =3soit!x 2 +6x!6=0dontlediscriminant vaut12.Les deuxsolut ionssont 3! 3et3+

3(lesrôles deAMetAN

s'échangent)

2)a)x&[0;6]

b)D'aprèslethéorèmedePyt hagor e,onaf(x)=x 2 +(6!x) 2 =2x 2 !12x+36

3)a)Onrésou tf(x)=16soit2x

2 !12x+20=0dontlediscriminantest négatif.

Donciln'yapa sdetel triangle AMNa vecMN=4cm.

b)Onrésou tf(x)=25soit2x 2 !12x+11=0dontlediscriminantv aut5 6.Il yadoncdeuxsolutionsAM= 6! 14 2 etAN= 6+ 14 2 etladeuxième en

échangeantlesrôlesdeAMetAN.

4)a)f(x)=2x

2 !12x+36=2(x 2 !6x)+36=2(x!3) 2 !18+36 =2(x!3) 2 +18 b)f(x)!f(3)=f(x)!18=2( x!3) 2 quiest toujours positifounul.

Doncf(x)!f(3)

c)Onad oncMN 2 !18commeun longueurestp ositiveMN!3 2. Onad ansce casAM=AN=3etletriangle estisocèle rectangleenA. •Bilan8

1)Lescoo rdonnéesd'unpointdelacourb ereprésenta tived'unefonctionfsontdela

forme(x;f(x));iciA(a; 1 a

2)Lepo intIestlemilieudusegmen t[AB].

x I x A +x B 2 doncx B =2x I !x A 7 2 !a y I y A +y B 2 doncy B =2y I !y A 7 3 1 a

Onab ienB

7 2 !a; 7 3 1 a

3)Lepo intBappartientàlacourb eCsietseulemen tsi sescoordonnéesvérifient

y B 1 x B .D'aprèslaquestionprécédente: 1 x B 1 7!2a 2 2 7!2a B&C# 2 7!2a 7a!3 3a #6a=(7!2a)(7a!3) #!14a 2 +49a!21=0
#2a 2 !7a+3=0=0

4)Ona!=25doncdeuxsolutio nsa

1 1 2 eta 2 =3.

Orcesd euxab scissessonttelles que

1 2 +3 2 7 4 =x I Doncilexiste deux pointsAetBa ppartenantà lecourbeCdontlemilieudusegmen t [AB]estlep ointI.

Fonctionspolynômesduseco nddegré,parabole

Correctiondesexercicesbilan page67

•Bilan1

1)Onconsi dèreunefonctionfdéfiniesurRparf(x)=!3x

2 +6x!4 a)Lediscriminan tdutrinômevaut !=36!3$4 2 =!12. Ilestnégat if,donc letrinômeestt oujoursdu signedea,icinégatif.

Ainsi,po urtoutx,f(x)<0.

b)Graphiquement,celasignifieque lacourbe sesitueen dessousdel'axe desabs- cisses.

2)f(x)=!3(x

2 !2x)!4=!3[(x!1) 2 !1]!4=!3(x!1) 2 +3!4=!3(x!1) 2 !1

3)Laforme canoniquenousp ermetd'a!rmerquel'a xedesymétrie estladroited'é qua-

tionx=1etquele sommetap ourcoordonnées (1;!1). 4)a) x!'1+' f !1 b)Enét udiantletableaudevariat ions,o npeutdireque: pourm!1,l'équationf(x)=mn'admetpasde solution.

5)Déterminerlesabsciss esdespo intsd'intersectiondelacourbeavecla droited'équation

y=!4revientàrésoudre l'équation f(x)=!4. !3x 2 +6x!4=!4 !3x 2 +6x=0

3x(!x+2)=0

Cetteéquatio nproduitadmetdeuxsoluti ons0et2quisontlesabsc issesdespoints d'intersection.Onpeutvérifier quef(0)= !4etf(2)= !4.Lespointsd'intersection sontdonc(0;!4)et(2;4).

6)Pourétudie rlapositionrelativede lacour beCparrapport àladroited'équation

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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CORRECTIONSDéclic Maths

Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations

Correctiondesexercicesbilan page37

1)Onaf(x)=(m!1)x

2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0

2m=6m!6

1)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et

1(x!4)+x(x+2)

Doncl'équation

1)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:

Onad oncp=

2)Ils'agitde résoudr eunsy stèmededeuxéquationsàdeux inconnuesq uiseramèneà

1)a)Onpose AM=xdoncAN=6!x.

L'airedutriang levau tici

Onch ercheàrésoudre

3(lesrôles deAMetAN

2)a)x&[0;6]

3)a)Onrésou tf(x)=16soit2x

Donciln'yapa sdetel triangle AMNa vecMN=4cm.

échangeantlesrôlesdeAMetAN.

4)a)f(x)=2x

Doncf(x)!f(3)

1)Lescoo rdonnéesd'unpointdelacourb ereprésenta tived'unefonctionfsontdela

2)Lepo intIestlemilieudusegmen t[AB].

Onab ienB

3)Lepo intBappartientàlacourb eCsietseulemen tsi sescoordonnéesvérifient

4)Ona!=25doncdeuxsolutio nsa

Orcesd euxab scissessonttelles que

Fonctionspolynômesduseco nddegré,parabole

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1)Onconsi dèreunefonctionfdéfiniesurRparf(x)=!3x

Ainsi,po urtoutx,f(x)<0.

2)f(x)=!3(x

3)Laforme canoniquenousp ermetd'a!rmerquel'a xedesymétrie estladroited'é qua-

5)Déterminerlesabsciss esdespo intsd'intersectiondelacourbeavecla droited'équation

3x(!x+2)=0

6)Pourétudie rlapositionrelativede lacour beCparrapport àladroited'équation