Les panneaux photovoltaïques PDF Compétences mathématiques : Aires

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS Méthode : Vérifier si un nombre est solution d'une équation.

Mathématiques B30: Équations du second degré

Si l'aire du rectangle est de 785 cm2 trouve les dimensions de celui-ci. Solution. Soit x

1 Résolutions déquations avec une variable 2 Résolution de

1) Résoudre les différentes équations du premier et du second degré suivantes 1) Existe-t'il un rectangle dont le périmètre est 60m et l'aire 200m2 ?

Révisions de Mathématiques : entrée en classe de seconde

Calcul littéral : Factorisation – développement – résolution d'équations. 2) Démontrer que l'aire en cm² de la partie grisée est égale à.

Les panneaux photovoltaïques

Compétences mathématiques : Aires d'un triangle. Fonction linéaire et affine. Résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue par la méthode graphique.

HISTOIRE DES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I) LES

L'histoire des mathématiques babyloniennes a pu voir le jour grâce à des fouilles résolution : « J'ai soustrait le côté de mon carré de son aire : 870.

Cours de mathématiques - Exo7

Racines carrées équation du second degré . Outre la résolution d'équations

RÉSOLUTION DÉQUATIONS À LAIDE DEXCEL

Observez que B1 joue le rôle de dans la formule. En insérant des valeurs dans la cellule B1 vous constaterez que le résultat de la fonction changera. Or

Synthèse de trigonométrie

Un secteur d'un cercle de rayon R a pour aire. R2 · ?. 2 où ? est l'amplitude d'un angle au centre interceptant l'arc du secteur. Exercices. 1. On considère la

Exo7 - Exercices de mathématiques

176 225.01 Résolution d'équation différentielle du premier ordre dont les dimensions en mètres a et b sont des nombres entiers a pour aire 3024 m2.

Les panneaux photovoltaïques

Fiche descriptiveNiveau d'enseignement

:Seconde professionnelle

Type d'activité :Problème ouvert

Durée :1 h : recherche de la problématique (groupe)

3x 1 h : TICE

Outils :Ordinateur

Calculatrice

Compétences

mathématiques :Aires d'un triangle

Fonction linéaire et affine

Résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue par la méthode graphique et algébrique

Prérequis TICEUtilisation du logiciel GeoGebra

Place dans la

progression, moment de l'étude :Voir fiche (après le magicien et le travail maison)

Les panneaux photovoltaïques

Fiche professeur(objectif et corrigé)

L'idée de cette activité a pour origine l'activité "des stands d'exposition " donnée en seconde générale.

Nous avions pour objectifs de rendre cette même activité accessible à nos élèves de seconde

professionnelle.

La problématique apporte aussi une justification à la recherche demandée : les élèves d'aujourd'hui sont

exigeants et ont besoin qu'on leur rappelle l'utilité de leur apprentissage.

Les 3 méthodes apportent une résolution progressive offrant ainsi aux élèves des paliers de compréhension

tout en " spiralant » autour de différentes compétences liées à la résolution de problèmes.

1 ère

méthode : résolution de la problématique par le calcul d'aire Réponse suite à la construction géométrique : aire du poly 1 = aire du poly 2 = 7,5 m²

Interprétation :

oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.

Organisation :

salle informatique en accompagnement personnalisé (demi-effectif)

2 ème

méthode : résolution de la problématique grâce aux fonctions

Réponse suite aux tracés des fonctions :

point d'intersection M1 = M2 : (3 ; 7,5)

Interprétation :

oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.

Organisation :

salle informatique en accompagnement personnalisé (demi-effectif)

Remarque :

Nous pourrons compléter cette activité par un rappel sur les fonctions linéaires et affines.

3 ème

méthode : résolution de la problématique grâce à la résolution d'équation Réponse suite à la résolution d'équations :

5x2=3(8x)

2. On trouve x=3, ce qui confirme aire1=aire2=7,5m2

Interprétation :

oui, les panneaux photovoltaïques 1 et 2 peuvent avoir la même aire.

Organisation :

classe entière puis bilan des 3 méthodes et des compétences transversales travaillées (calculs d'aires, fonction linéaire, fonction affine, équation du 1er degré..)

Les panneaux photovoltaïques

3 fiches élèvesEnoncé du

problèmeProgramme : Géométrie et nombres associés aux fonctions de références. 2nde bac pro

Un projet de construction d'école primaire a été confié à plusieurs architectes. Dans le cadre du

développement durable, ils devaient intégrer au projet une installation photovoltaïque.

Rappel

Pour que l'installation photovoltaïque ait un rendement optimal, il faut que les panneaux soient installés plein sud avec un angle de 45° par rapport au sol.

Le projet retenu, place l'installation sur le toit du préau (voir dessin). Celui-ci à la forme d'un

trapèze.

Pour des raisons esthétiques, l'architecte a choisi de découper ce toit en 3 triangles (voir figure

suivante) et de placer des panneaux photovoltaïques seulement sur les triangles 1 et 2. De plus, il

souhaite que leurs aires soient égales.Problème : est-il possible que les aires 1 et 2 soient égales ?

Annexe : dimensions

ABCD est un trapèze rectangle en A tel que AB = 8 m ; AD = 5 m et BC = 3 m. Le point M est situé sur le segment [AB] et peut être déplacé.

On écrit que la longueur AM = x (en m).

Fiche élève

Activité 12

nde bac pro 3 ansConstruction de la figure géométriqueTICE avec GeoGebra

1 ère

méthode : résolution du problème par le calcul d'aires

1. Ouvrir GeoGebra

2. Afficher le repère puis afficher la grille :

Remarque :

On pourra centrer le repère en cliquant sur

3. Placez les points A(-9;0), B(-1;0) ; C(-1;3) et D(-9;5) en cliquant sur

4. Créez un point libre M sur le segment [AB] :

5. Puis placez le point M (il faudra certainement le renommer par un clic droit sur le point)

6. Créez les polygones AMD, MBC et DMC.

Vous obtenez alors une figure telle que celle-ci :

7. Afficher la fenêtre d'algèbre : ainsi l'aire de chaque

triangle apparaît sur la gauche de votre écran.

8. Répondre alors au problème.

Activité 2

2 nde bac pro 3 ansConstruction de la figure géométriqueTICE avec GeoGebra

2 ème

méthode : résolution du problème en utilisant des fonctions Nous allons représenter graphiquement l'aire de chaque triangle (AMD,MBC et DMC) en fonction de la longueur AM sur la même feuille que précédemment.

1. Construire le point M1 dont l'abscisse est la distance AM et l'ordonnée l'aire AMD. Pour

cela taper : puis valider en tapant sur Entrée.

2. Faire un clic droit sur M1 puis cliquer sur trace de M

3. Déplacer le point M sur le segment [AB] en cliquant droit

sur le bouton M.

Vous obtenez une figure telle que celle-ci :

4. Faire le même procédé pour le point M2 et activer sa trace pour obtenir ceci :

5. Répondre au problème.

Travail en classe entièreRésolution d'équations2nde bac pro 3 ans

3 ème

méthode : résolution du problème par des équations

On note x la distance AM.

1. Calculer l'aire AMD en fonction de x.

2. Calculer l'aire BMC en fonction de x.

3. Écrire l'équation résultant de l'égalité des deux aires.

4. Résoudre l'équation dans R

5. Que représente la solution trouvée ? Vérifier si votre

résultat est juste en calculant les deux aires.

6. Répondre au problème.

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Les panneaux photovoltaïques Compétences mathématiques : Aires

Les panneaux photovoltaïques

Fiche descriptiveNiveau d'enseignement

Type d'activité :Problème ouvert

3x 1 h : TICE

Outils :Ordinateur

Calculatrice

Compétences

Fonction linéaire et affine

Prérequis TICEUtilisation du logiciel GeoGebra

Place dans la

Les panneaux photovoltaïques

Fiche professeur(objectif et corrigé)

1 ère

Interprétation :

Organisation :

2 ème

Réponse suite aux tracés des fonctions :

Interprétation :

Organisation :

Remarque :

3 ème

5x2=3(8x)

2. On trouve x=3, ce qui confirme aire1=aire2=7,5m2

Interprétation :

Organisation :

Les panneaux photovoltaïques

3 fiches élèvesEnoncé du

Rappel

Annexe : dimensions

On écrit que la longueur AM = x (en m).

Fiche élève

Activité 12

1 ère

1. Ouvrir GeoGebra

2. Afficher le repère puis afficher la grille :

Remarque :

On pourra centrer le repère en cliquant sur

3. Placez les points A(-9;0), B(-1;0) ; C(-1;3) et D(-9;5) en cliquant sur

4. Créez un point libre M sur le segment [AB] :

5. Puis placez le point M (il faudra certainement le renommer par un clic droit sur le point)

6. Créez les polygones AMD, MBC et DMC.

7. Afficher la fenêtre d'algèbre : ainsi l'aire de chaque

8. Répondre alors au problème.

Activité 2

2 ème

1. Construire le point M1 dont l'abscisse est la distance AM et l'ordonnée l'aire AMD. Pour

2. Faire un clic droit sur M1 puis cliquer sur trace de M

3. Déplacer le point M sur le segment [AB] en cliquant droit

Vous obtenez une figure telle que celle-ci :

4. Faire le même procédé pour le point M2 et activer sa trace pour obtenir ceci :

5. Répondre au problème.

3 ème

On note x la distance AM.

1. Calculer l'aire AMD en fonction de x.

2. Calculer l'aire BMC en fonction de x.

3. Écrire l'équation résultant de l'égalité des deux aires.

4. Résoudre l'équation dans R

5. Que représente la solution trouvée ? Vérifier si votre

6. Répondre au problème.