LFM – Mathématiques – 3ème 1 Ch 5 : Grandeurs et puissances I Les PDF

Attendus de fin dannée

3e. Mathématiques Quelle est la hauteur de la balle au troisième rebond ? ... Il calcule des grandeurs géométriques (longueurs aires et volumes) en ...

Grandeurs et mesures au collège

généralise le cas des aires et des volumes et qui

Mathématiques - Repères annuels de progression

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Grandeurs composées : grandeurs produits grandeurs quotients Calculer le volume d'un pavé droit dont l'aire de la base est 40 m² et la hauteur est 5 m ...

Attendus de fin dannée de CM2

Mathématiques. CM2 il compose décompose les grands nombres entiers

mathématiques au cycle 4 - motivation engagement

https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf

Programme du cycle 3

30 juil. 2020 Les mathématiques permettent de mieux appréhender ce que sont les grandeurs (longueur masse

EXERCICE no XIXGENFRAIII — Le sablier Étendue — Médiane

Un sablier est composé de : — Deux cylindres C1 et C2 de hauteur 4 On rappelle que le volume V d'un cylindre d'aire de base B et de hauteur h :.

4ème : Chapitre12 : Pyramides ; cônes de révolution ; aires et volumes

Vous donnerez également une valeur approchée de ce volume à 01cm3 prés. Solution : Volume= 1. 3. ×Aire de la base×hauteur. Volume=.

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Aire cm2 m2.. Température ?

LFM-Mathématiques-3ème1Ch5:GrandeursetpuissancesILesgrandeursusuellesetleursunitésGrandeurUnitésGrandeurUnitésGrandeurUnitésLongueurcm,m,km..Aire��!,��!..Température℃,K....Masseg,kg,t..Volume��!,��!..Prix€,$,RbDurées,mn,h..ContenancecL,L,hL..Populationhab...Quelquesconversions:1t=.............kg1��!=.............. ��!1m=...........mm1L=.............��!1h=..............s1��!=...............��!=................LIINotionsdegrandeursDéfinition:Unegrandeurestunequantitéquel'onpeutmesurerouestimer.Pourunmêmeobjet,plusieursgrandeurspeuventêtreétudiées.Exemple:Onconsidèreuneciternedeformecylindrique• Pourétudiersahauteur,onmesureunelongueur,parexempleexpriméeenmètres(m)• Pourétudiersasurfacelatérale,onmesureuneaire,parexempleexpriméeenmètrescarrés(��!)• Pourétudiersonvolumeintérieur,onmesureunecontenance,parexempleexpriméeenlitres(L)IIIGrandeurscomposées1) GrandeurproduitDéfinition:Unegrandeurproduits'obtientenfaisantleproduitdedeuxgrandeurs.L'unitédemesuredecettegrandeurcomposéeestgénéralementleproduitdesunitésdechaquegrandeur.Exemple :

On augmente un prix de 5 % : donc on multiplie par 1,05 Il valait 100 € et vaut maintenant 105 €

Prix initial 100

Prix après augmentation 105

On diminue un prix de 30% : donc on multiplie par 0,70

Exercices 8 à 12 de la feuille

II- Grandeurs composées

Activité 3 page 97

1- Grandeurs et mesures

Définition : Une grandeur est une quantité que l'on peut mesurer ou estimer. Une mesure est un nombre associé à une unité qui permet de quantifier une grandeur.

Exemple :

Une voiture roule à 90 km/h. La grandeur est la vitesse et sa mesure est 90 km/h. Le km/h est l'unité choisie pour mesurer la grandeur.

Remarque : Une mesure peut être exprimée à l'aide d'unités différentes. Il existe alors des

méthodes pour convertir la mesure d'une unité à une autre.

2- Grandeurs produit

Définition : Une grandeur produit s'obtient en faisant le produit de deux grandeurs. L'unité de

mesure de cette grandeur composée est généralement le produit des unités de chaque grandeur.

Exemples :

Volume d'un prisme : V = !"#$ &$ '! (!)$ ×ℎ!,-$,# V(m 3 ) = A(m²) × h (m) Energie électrique : Energie = Puissance × temps

E(Wh) = P(W) × t(h)

Puissance : P (W) = U (V) × I (A)

Propriété 4 : Pour convertir l'unité d'une grandeur produit, on convertit chacune des unités des

facteurs du produit. Exemple : calculer l'énergie consommée (en kWh) par un appareil de 700 W qui fonctionne pendant 12 minutes.

On sait que E = P × t

Or P = 700 W = 0,7 kW et t = 12 min =

01 h = 0,2 h

Donc E = P × t = 0,7 × 0,2 = 0,14

L'énergie consommée est de 0,14 kWh (ou 140 Wh)

Exercices 15 page 101 et 28 page 102

LFM-Mathématiques-3ème

Remarque:Pourconvertirl'unitéd'unegrandeurproduit,onconvertitchacunedesunitésdesfacteursduproduit.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2) GrandeurquotientDéfinition:Unegrandeurquotients'obtientenfaisantlequotientdedeuxgrandeurs.L'unitédemesuredecettegrandeurcomposéeestgénéralementlequotientdesunitésdechaquegrandeur.Remarque:Pourconvertirl'unitéd'unegrandeurquotient,onconvertitchacunedesunitésdesgrandeursquicomposentlequotient.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................IVPuissances1) DéfinitionRemarque:Exemple :

On augmente un prix de 5 % : donc on multiplie par 1,05 Il valait 100 € et vaut maintenant 105 €

Prix initial 100

Prix après augmentation 105

On diminue un prix de 30% : donc on multiplie par 0,70

Exercices 8 à 12 de la feuille

II- Grandeurs composées

Activité 3 page 97

1- Grandeurs et mesures

Définition : Une grandeur est une quantité que l'on peut mesurer ou estimer. Une mesure est un nombre associé à une unité qui permet de quantifier une grandeur.

Exemple :

Une voiture roule à 90 km/h. La grandeur est la vitesse et sa mesure est 90 km/h. Le km/h est l'unité choisie pour mesurer la grandeur.

Remarque : Une mesure peut être exprimée à l'aide d'unités différentes. Il existe alors des

méthodes pour convertir la mesure d'une unité à une autre.

2- Grandeurs produit

Définition : Une grandeur produit s'obtient en faisant le produit de deux grandeurs. L'unité de

mesure de cette grandeur composée est généralement le produit des unités de chaque grandeur.

Exemples :

Volume d'un prisme : V = !"#$ &$ '! (!)$ ×ℎ!,-$,# V(m 3 ) = A(m²) × h (m) Energie électrique : Energie = Puissance × temps

E(Wh) = P(W) × t(h)

Puissance : P (W) = U (V) × I (A)

Propriété 4 : Pour convertir l'unité d'une grandeur produit, on convertit chacune des unités des

facteurs du produit. Exemple : calculer l'énergie consommée (en kWh) par un appareil de 700 W qui fonctionne pendant 12 minutes.

On sait que E = P × t

Or P = 700 W = 0,7 kW et t = 12 min =

01 h = 0,2 h

Donc E = P × t = 0,7 × 0,2 = 0,14

L'énergie consommée est de 0,14 kWh (ou 140 Wh)

Exercices 15 page 101 et 28 page 102

3- Grandeurs quotient

Définition : Une grandeur quotient s'obtient en faisant le quotient de deux grandeurs. L'unité de

mesure de cette grandeur composée est généralement le quotient des unités de chaque grandeur.

Exemples :

Vitesse moyenne =

et V (km/h) = $(0)

Masse volumique ρ =

123*.(

et ρ (kg/m 3 . (-5)

1 (.6)

Propriété 4 : Pour convertir l'unité d'une grandeur quotient, on convertit chacune des unités des

termes du quotient. Exemple : Une voiture roule à 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

D = 90 km = 90 000 m et t = 1 h = 3 600 s

Donc V =

78 888

6 988 = 25 m/s Exercices 13, 14, 19, 23 page 101 et 25 page 102 et 41 page 104

3- Grandeurs quotient

Définition : Une grandeur quotient s'obtient en faisant le quotient de deux grandeurs. L'unité de

mesure de cette grandeur composée est généralement le quotient des unités de chaque grandeur.

Exemples :

Vitesse moyenne =

et V (km/h) = $(0)

Masse volumique ρ =

123*.(

et ρ (kg/m 3 . (-5)

1 (.6)

Propriété 4 : Pour convertir l'unité d'une grandeur quotient, on convertit chacune des unités des

termes du quotient. Exemple : Une voiture roule à 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

D = 90 km = 90 000 m et t = 1 h = 3 600 s

Donc V =

78 888

6 988 = 25 m/s Exercices 13, 14, 19, 23 page 101 et 25 page 102 et 41 page 104

Chapitre 12 : Puissances.

I - Puissances de nombres relatifs.

1 - Puissances d'exposants entiers positifs.

Définition : a désigne un nombre relatif et n un entier positif. • Pour n ≥ 2, ! = a × a × ... × a (n facteurs) = a • Par convention, ! = 1 avec a ≠ 0 est une puissance du nombre a et se lit " a exposant n » ou " a puissance n ».

Exemples : 2

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 ; 7 = 7 × 7 × 7 = 147 ; (

Remarques :

• 1 = 1 avec n ≥ 0 et 0 = 0 avec n ≥ 1. se lit aussi " a au carré » et ! se lit " a au cube ».

ATTENTION AU RÔLE DES PARENTHÈSES :

Pour prendre une puissance d'un nombre négatif, il faut mettre ce nombre entre parenthèses.

Exemples : (- 5)

= (- 5) × (- 5) × (- 5) = - 125 ; (- 6) = (- 6) × (- 6) = 36

Il ne faut pas confondre (- 4)

et - 4 (- 4) = (- 4) × (- 4) = 16 et - 4 = - (4 × 4) = - 16 ; donc (- 4) ≠ - 4

Propriétés :

• Une puissance d'un nombre positif est un nombre positif. • Une puissance d'exposant pair d'un nombre négatif est un nombre positif. • Une puissance d'exposant impair d'un nombre négatif est un nombre négatif. À savoir : Il est utile de connaître les carrés des premiers nombres entiers.

1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ;

10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225.

2 - Puissances d'exposants entiers négatifs.

Définition : a désigne un nombre relatif non nul et n un entier positif non nul. désigne l'inverse de ! , c'est-à-dire ! 6 7

Exemples : 3

9 ; (- 2)

Cas particulier : Pour a ≠ 0, !

est l'inverse de a. Donc ! 6

L'inverse de a peut donc se noter

6 ou !

Exemple : 3

est l'inverse de 3, donc 3

Chapitre 12 : Puissances.

I - Puissances de nombres relatifs.

1 - Puissances d'exposants entiers positifs.

Exemples : 2

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 ; 7 = 7 × 7 × 7 = 147 ; (

Remarques :

• 1 = 1 avec n ≥ 0 et 0 = 0 avec n ≥ 1. se lit aussi " a au carré » et ! se lit " a au cube ».

ATTENTION AU RÔLE DES PARENTHÈSES :

Pour prendre une puissance d'un nombre négatif, il faut mettre ce nombre entre parenthèses.

Exemples : (- 5)

= (- 5) × (- 5) × (- 5) = - 125 ; (- 6) = (- 6) × (- 6) = 36

Il ne faut pas confondre (- 4)

et - 4 (- 4) = (- 4) × (- 4) = 16 et - 4 = - (4 × 4) = - 16 ; donc (- 4) ≠ - 4

Propriétés :

1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ;

10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225.

2 - Puissances d'exposants entiers négatifs.

Définition : a désigne un nombre relatif non nul et n un entier positif non nul. désigne l'inverse de ! , c'est-à-dire ! 6 7

Exemples : 3

9 ; (- 2)

Cas particulier : Pour a ≠ 0, !

est l'inverse de a. Donc ! 6

L'inverse de a peut donc se noter

6 ou !

Exemple : 3

est l'inverse de 3, donc 3

LFM-Mathématiques-3ème 2) PropriétésQuelquesexemples:Calculer��=4!!��=2!×2!!×4!��=2!!��=5!5!3) PrioritédecalculsVCasparticulier:Lespuissancesde101) Calculd'unepuissancede10Chapitre 12 : Puissances.

I - Puissances de nombres relatifs.

1 - Puissances d'exposants entiers positifs.

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] LFM – Mathématiques – 3ème 1 Ch 5 : Grandeurs et puissances I Les

Prix initial 100

Prix après augmentation 105

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II- Grandeurs composées

Activité 3 page 97

1- Grandeurs et mesures

Exemple :

2- Grandeurs produit

Exemples :

E(Wh) = P(W) × t(h)

Puissance : P (W) = U (V) × I (A)

On sait que E = P × t

Or P = 700 W = 0,7 kW et t = 12 min =

Donc E = P × t = 0,7 × 0,2 = 0,14

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Prix initial 100

Prix après augmentation 105

Exercices 8 à 12 de la feuille

II- Grandeurs composées

Activité 3 page 97

1- Grandeurs et mesures

Exemple :

2- Grandeurs produit

Exemples :

E(Wh) = P(W) × t(h)

Puissance : P (W) = U (V) × I (A)

On sait que E = P × t

Or P = 700 W = 0,7 kW et t = 12 min =

Donc E = P × t = 0,7 × 0,2 = 0,14

Exercices 15 page 101 et 28 page 102

3- Grandeurs quotient

Exemples :

Vitesse moyenne =

Masse volumique ρ =

123*.(

1 (.6)

D = 90 km = 90 000 m et t = 1 h = 3 600 s

Donc V =

78 888

3- Grandeurs quotient

Exemples :

Vitesse moyenne =

Masse volumique ρ =

123*.(

1 (.6)

D = 90 km = 90 000 m et t = 1 h = 3 600 s

Donc V =

78 888

Chapitre 12 : Puissances.

I - Puissances de nombres relatifs.

1 - Puissances d'exposants entiers positifs.

Exemples : 2

Remarques :

ATTENTION AU RÔLE DES PARENTHÈSES :

Exemples : (- 5)

Il ne faut pas confondre (- 4)

Propriétés :

1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ;

10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225.

2 - Puissances d'exposants entiers négatifs.

Exemples : 3

Cas particulier : Pour a ≠ 0, !

L'inverse de a peut donc se noter

Exemple : 3

Chapitre 12 : Puissances.

I - Puissances de nombres relatifs.

1 - Puissances d'exposants entiers positifs.

Exemples : 2

Remarques :

ATTENTION AU RÔLE DES PARENTHÈSES :

Exemples : (- 5)

Il ne faut pas confondre (- 4)

Propriétés :

1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ;

10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225.

2 - Puissances d'exposants entiers négatifs.

Exemples : 3

Cas particulier : Pour a ≠ 0, !