1.4 Normes et conditionnement dune matrice
Mn(Cl ) est une matrice inversible telle que Q? = Q?1 ; ceci est équivalent à dire On suppose maintenant que n = p déduire des questions 1 et 2 que ...
Calcul matriciel
8 nov. 2011 matrice de Mmn(R) et soit B = (bj
Matrices inversibles
Définition 1 : Si B existe elle est appelée inverse de A et notée A?1. ... Si P et Q sont deux matrices de Mn(R) telles que PQ = In
les matrices sur Exo7
Vidéo ? partie 5. Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires Leur somme C = A+ B est la matrice de taille n× p définie.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 7 ***. Soit A = (aij)1?i
Séance de soutien PCSI2 numéro 10 : Espaces vectoriels et
3) Montrer que ? est surjective. Correction : 1) L'application est bien définie car si on appelle a0 le coefficient dominant de. P ?(P)(
IV. Applications linéaires
Si E est de dimension finie une application linéaire est définie de façon est un isomorphisme
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9 févr. 2013 Soit g l'endomorphisme de Cn défini par g = f + an-1 fn-¹ + . ... En déduire que C est diagonalisable si et seulement si P admet n racines ...
I. Matrices positives
D'après le théorème spectral on peut écrire A = tPDP avec P orthogonale et D = Si A est définie positive
Matrice dune application linéaire
On note ? l'application linéaire définie par ?(e1) = e3 Vérifier que P est inversible et calculer P?1. ... Comme A = PBP?1 on va en déduire An :.
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2) En déduire sans plus de calcul que A et C sont inversibles et préciser leurs inverses Exercice 4 – Soit A la matrice de M2(R) et B la matrice de M23(R)
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Définition 1 • Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de • Elle est dite de taille n × p si le tableau possède n lignes et p colonnes
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Montrer qu'une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls
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En déduire que A est inversible et calculer son inverse (b) Pour n ? 2 déterminer le Soit ? l'endomorphisme de Rn[X] défini par ?(P) = P(X + 1)
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(b) En déduire que A est inversible et déterminer son inverse 2 soit A = (aij) ? M4(R) la matrice carrée définie par aij = {0 si i = j
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Montrer que M t est inversible et fournir une expression très simple de M t Exercice 5 Soit n une suite de vecteurs de ?2 ? définie par n = n
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(cette importante propriété montre qu'il est inutile en pratique de calculer AB et BA) On en déduit que si A est inversible alors son inverse est unique (A
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8 nov 2011 · par un vecteur donnée au chapitre précédent : si p = 1 Si A et B sont deux matrices inversibles de Mn leur produit est inversible
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(Remarquer que cela donne un inverse de a modulo p) 3 Montrer que si p n'est pas premier il existe des éléments au ? Z non nuls modulo p tels que au
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En déduire que A est inversible et calculer A?1 (b) Soit fA l'application associée `a A définie par : fA : { R
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