[PDF] LIVRE DU PROFESSEUR Cargo 5e – Livre du Professeur. –

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CARGO

Collection de Mathématiques

NOUVELLE ÉDITION

NOUVEAU PROGRAMME

5 e

LIVRE DU PROFESSEUR

Partie 1

(pages 1 à 46)

ISBN : 978.2.7531.1324.4

© Hachette Livre International, 2017

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Sommaire

Relations et opérations fondamentales dans l'ensemble des nombres décimaux et des fractions 1

Arithmétique

..5 Activités d'apprentissage .................................................................. 5

Méthodes et savoir-faire

.................................................................... 6

Exercices d'application

. 7

Bien comprendre, mieux rédiger

.............................................. 9

Exercices d'approfondissement

............................................... 10 2

Fractions

.............11 Activités d'apprentissage ............................................................... 11

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 12

Exercices d'application

...................................................................... 14

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 17

Exercices d'approfondissement

............................................... 18 3

Décimaux relatifs :

addition et soustraction Activités d'apprentissage ............................................................... 21

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 23

Exercices d'application

...................................................................... 23

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 25

Exercices d'approfondissement

............................................... 26 4

Produits et puissances de nombres

relatifs • Calcul littéral Activités d'apprentissage ............................................................... 29

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 30

Exercices d'application

...................................................................... 31

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 33

Exercices d'approfondissement

............................................... 34

Organisation et gestion de données

5

Proportionnalité

Activités d'apprentissage ............................................................... 37

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 38

Exercices d'application

...................................................................... 38

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 40

Exercices d'approfondissement

............................................... 40 6

Statistiques

.43 Activités d'apprentissage ............................................................... 43

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 44

Exercices d'application

...................................................................... 44

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 44

Exercices d'approfondissement

............................................... 45 Confi gurations et transformations élémentaires du plan 7

Distances et cercles

Activités d'apprentissage ............................................................... 48

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 49

Exercices d'application

...................................................................... 51

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 54

Exercices d'approfondissement

............................................... 54 8

Triangles : droites remarquables

et cercle circonscrit Activités d'apprentissage ............................................................... 57

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 58

Exercices d'application

...................................................................... 60

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 64

Exercices d'approfondissement

............................................... 65 9

Parallélogrammes

Activités d'apprentissage ............................................................... 67

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 68

Exercices d'application

...................................................................... 70

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 72

Exercices d'approfondissement

............................................... 73 10

Polygones

.......75 Activités d'apprentissage ............................................................... 75

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 77

Exercices d'application

...................................................................... 77

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................... 82

Exercices d'approfondissement

............................................... 83

Sommaire

11

Symétries

........85 Activités d'apprentissage ............................................................... 85

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 86

Exercices d'application

...................................................................... 87

Bien comprendre, mieux rédiger

............................................ 92

Exercices d'approfondissement

............................................... 93 12

Angles

....................95 Activités d'apprentissage ............................................................... 95

Méthodes et savoir-faire

................................................................. 97

Exercices d'application

...................................................................... 98

Bien comprendre, mieux rédiger

....................................... 101

Exercices d'approfondissement

........................................... 102 13

Repérage sur une droite

Repérage dans le plan

..............................105 Activités d'apprentissage ........................................................... 105

Méthodes et savoir-faire

............................................................. 106

Exercices d'application

.................................................................. 106

Bien comprendre, mieux rédiger

........................................ 107

Exercices d'approfondissement

........................................... 108

Solides de l'espace

14

Prisme droit et sphère

..............................111 Activités d'apprentissage ........................................................... 111

Méthodes et savoir-faire

............................................................. 113

Exercices d'application

.................................................................. 114

Bien comprendre, mieux rédiger

....................................... 116

Exercices d'approfondissement

........................................... 117

Cargo 5

e - Livre du Professeur - 5 -

Activités

d'apprentissageCours Méthodes et savoir-faireApplicationBien comprendreMieux rédigerApprofondissement

1Division euclidienne [1 p. 9]21, 22, 2351, 53

Propriétés de la division euclidienne [2 p 9]24, 25, 26, 27, 28, 29, 3050, 52, 5457, 58, 59 Apprendre à interpréter une division euclidienne [1 p. 11]*1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 38, 39, 40, 41

2Nombres premiers [3 p. 9-10]5562

3Décomposition en produit de facteurs premiers [4 p. 10]31, 32, 33, 34, 35, 3663

Apprendre à utiliser les nombres premiers [2 p.12]*8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1552

4, 5PGDC et PPMC de deux nombres [5 p. 10]37, 38, 9, 40, 41, 42, 4360, 64

6Puissances d'un nombre entier [6 p. 10]56

Apprendre à calculer avec des puissances [3 p. 13]17, 18, 19, 20, 44, 45, 46, 47, 48, 4961 *Les caractères gras signalent des pages ou des exercices de Méthodes et savoir-faire.

Activités d"apprentissage

1

Multiples tours

1. a.

Kondo et Acha ont accompli un nombre entier de

tours. b. Raison : 3 150 et 3 780 sont des nombres divisibles par 90.

2. a. En parcourant 4 100 m, Oumar a fait plus de 40 tours (90 × 40 = 3 600) et moins de 50 tours (90 × 50 = 4 500).

b. 90 × 45 < 4 100 < 90 × 46. c. q = 45. 3. a.

Oumar a parcouru 45 tours entiers.

b. Il lui restait alors 50 m à parcourir pour atteindre les 4 100 m. 4.

L'opération est la division euclidienne, qui se traduit par l'égalité : 4 100 = 90 × 45 + 50.

2

Des nombres particuliers

1. a.

3 rectangles, d'aire 12 carreaux, non superposables sont possibles.

b. Ils ont pour longueur et largeur respectives : 12 carreaux et 1 carreau, 6 carreaux et 2 carreaux, 4 carreaux et 3 carreaux.

c.

Liste des diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et

12. 2. a.

Liste des diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8 et 16.

b.

Liste des diviseurs de 11 : 1 et 11.

3. Exemples de rectangles d'aires supérieures à 1, qui ne peuvent avoir qu'un seul carreau sur la largeur : les rectangles de longueurs (en carreaux) 2, 3, 5, 7, 11 ...

Il s'agit de rectangles dont la longueur en carreaux est un nombre premier. 3

Les nombres décomposés

1.

180 = 45 × 4 180 = 2 × 90

180 = 9 × 5 × 4 180 = 2 × 2 × 45

180 = 3 × 3

× 5 × 2 × 2 180 = 2 × 2 × 5 × 3 × 3 Les facteurs obtenus sont identiques dans les deux cas. 1

Arithmétique

Manuel pages 5 à 18

Cargo 5

e - Livre du Professeur - 6 - 1

Arithmétique

2. a. Ces facteurs ont deux diviseurs diff érents : 1 et eux-mêmes. b. Interdit d'utilisation le nombre 1, qui ne possède qu'un seul diviseur : lui-même. 3. a.

420 = 2 × 2 × 3

× 5 × 7 b. 350 = 2 × 5 × 5 × 7 c. 3 185 = 5 × 7 × 7 × 13 d. 693 = 3 × 3 × 7 × 11.

4

PGDC et PPMC de deux nombres

1. a. et b.

36 = 2 × 2 × 3 × 3.

84 =

2 × 2 × 3 × 7.

c.

Les diviseurs communs à 36 et à 84 sont :

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12.

2. a.

15 premiers multiples de 36 : 36 ; 72 ; 108 ; 144 ; 180 ; 216 ; 252 ; 288

; 324 ; 360 ; 396 ; 432 : 468 ; 504 ; 588. b.

7 premiers multiples de 84 :

84 ; 168 ; 252 ; 336 ; 420 ; 504 ; 588.

c.

252 et 588 sont deux multiples communs à 36 et 84.

5

Le choix du carrelage

1.

PGDC(72 ; 42) = 6.

2. a.

Il peut choisir

c = 6 (ou c = 1 ou c = 2 ou c = 3). b.

En choisissant

c = 6, il devra poser 72
6

× 42

6 = 12 × 7 = 84 carreaux. 6

Puissances de nombres entiers naturels

1. a. 5

× 5 = 25 personnes ;

b. 5

× 5 × 5 × 5 = 625 personnes.

2. a.

Le dimanche.

b. Depuis 7 jours. 3. a. Le 10 e jour, 5 10 nouvelles personnes apprendront le secret. b. A = 3 6 B = 2 5

Méthodes et savoir-faire

1. Apprendre à interpréter une division

euclidienne 1

2. 247 = 11 × 22 + 5. 3. 242 < 247 < 253.

2 a. 532 = 17 × 31 + 5 ; b. 701 = 24 × 29 + 5 ; c.

999 = 31 × 32 + 7 ; d. 1 554 = 42 × 37.

3 a. 273 < 275 < 289 ; b. 676 < 682 < 689 ; c.

1 521 < 1 528 < 1 534.

4 a. 572 < 582 < 598 ; b. 910 < 927 < 936 ; c.

4 342 < 4 304 < 4 368.

5 a. 462 < 475 < 495 ; b. 825 < 849 < 858 ; c.

7 557 < 7 562 < 7 590.

6

374 = 12 × 31 + 2 ; donc Namondo pourra vendre 31 cartons de 12 mangues.

7

1. 474 = 15 × 31 + 9 ; donc le directeur a besoin de 32 paquets de cahiers.

2.

Chaque carton contient 6 × 15 = 90 cahiers ; 474 = 90 × 5 + 24 ; donc il sera obligé d'acheter 6 cartons de 15 cahiers.

2. Apprendre à utiliser les nombres

premiers 8 Nombres premiers compris entre 20 et 40 : 23, 29, 31 et 37.

9 Nombres premiers dans la liste : 19, 61 et 79.

10 a. 192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 ;

b. 90 = 2 × 3 × 3 × 5 ; c. 750 = 2 × 3 × 5 × 5 × 5 ; d. 7 007 = 7 × 7 × 11 × 13 ; e. 242 = 2 × 11 × 11 ; f.

4 225 = 5 × 5 × 13 × 13.

Cargo 5

e - Livre du Professeur - 7 -

Arithmétique

1

11 a. 390 390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 13 ;

b.

74 259 = 3 × 3 × 37 × 223 ;

c.

985 429 = 53 × 18 593.

12 a. 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 ;

130 = 2 × 5 × 13.

b.

PGDC(280 ; 130) = 2 × 5 = 10.

13 a. PGDC(136 ; 52) = 4.

b.

PGDC(350 ; 105) = 35.

14 a. Sept premiers multiples de 8 :

8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56.

Sept premiers multiples de 14 :

14 ; 28 ; 42 ; 56 ; 70 ; 84 ; 98.

b.

PPMC(8 ; 14) = 56.

15 a. PPMC(15 ; 36) = 180. b.

PPMC(105 ; 63) = 315.

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