Interrogation de 10 minutes PDF Déterminer la position du

Enseignement scientifique

Jun 22 2019 1re. Les mathématiques et le rayonnement solaire. Rôle de l'inclinaison des ... Cette aire

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS). MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 (35 points). 1) A est la somme de l'aire du carré ABCD et de l'aire du

Épreuve de mathématiques CRPE 2021 groupe 4.

0 x. 10. 2. Vérifier que si x = 2 alors l'aire du quadrilatère grisé AMCL est égale à. 80 cm.

Interrogation de 10 minutes

Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. D.M. de mathématiques n°1 : Second degré. 1ère S 1.

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 : 1°). 1ère démarche possible : Cherchons à démontrer que le quadrilatère EFGH est un rectangle : nous

FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok

b. La différence de l'aire de BCM et celle de BCN soit inférieure à l'aire du trapèze ABND. Exercice 7 : 1

Progression des apprentissages - Mathématiques - Secondaire

Au 1er cycle du secondaire les élèves construisent et manipulent des relations ou des formules

PREMIÈRE PARTIE : PROBLÈME 13 POINTS

Sujet + corrigé du CRPE de mathématiques. 2015. Ce document est un exemple de corrigé du sujet A. Calcul de l'aire d'un polygone de Pick sur un exemple.

ESD 2016_07 : Optimisation

l'aire du quadrilatère ABNP est minimale. B. Les réponses proposées par deux élèves de première S. Elève 1. En faisant la figure avec un logiciel de

199 défis (mathématiques) à manipuler !

Place les jetons 1 2

D.M. de mathématiques n°1 : Second degré1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l'heure

Exercice 1.Avec un paramètre

Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente.

1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. L'expression attendue dépend du paramètre m.

2) En déduire la résolution de

(Im)en fonction des valeurs du paramètre m.

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).

Exercice 2. Optimisation

ABCD est un rectangle tel que AD = a et AB = 2a (avec a> 0). Les points M, N , P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD]. De plus AM = BN = PC = DQ. Déterminer la position du point M sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. D.M. de mathématiques n°1 : Second degré1ère S 1 A rendre le mardi 20 septembre 2011 au début de l'heure

Exercice 1.Avec un paramètre

On se propose de résoudre l'inéquation

Il s'agit en fait d'une famille d'inéquations puisque pour chaque valeur de m, on a une inéquation différente.

Ainsi,

1) Mettre

fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. L'expression attendue dépend du paramètre m.

2) En déduire la résolution de

(Im)en fonction des valeurs du paramètre m.

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).

Exercice 2. Optimisation

Exercice 1.Avec un paramètre

1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. fm(x)=x2+6x-m=(x+3)2-9-m. fm(x)=(x+3)2-9-m2) En déduire la résolution de (Im)en fonction des valeurs du paramètre m.

fm(x)=(x+3)2-(9+m).

1er cas : 9+m⩾0. Dans ce cas,

x∈

2ème cas :

9+m<0. On a donc -(9+m)>0. Par ailleurs, (x+3)2⩾0puisqu'un carré est toujours

positif. En additionnant ces deux inéquations, on obtient fm(x)=(x+3)2-(9+m)>0pour tout x. Bilan : Si m<-9, (Im)n'a pas de solutions, c'est à dire SIm=∅. Si m=-9, (Im)admet une unique solution qui est x=-3, c'est à dire SI-9 ={-3}.Si m>-9, les solutions de

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9),

(I9)et (I27). Il suffit d'appliquer les résultats prouvés ci-dessus avec m=-27 puis m=-9....etc. •Pour m=-27, comme -27<-9, on a SI-27 =∅.•Pour m=-9, on a SI-9 ={-3}.•Pour •Pour m=27>-9, les solutions de(Im)sont SI9=

Exercice 2. Optimisation

Posons x = AM = BN = PC = DQ.

L'aire de MNPQ s'obtient en soustrayant à l'aire du rectangle ABCD celles des 4 triangles rectangles, superposables 2 à 2, soit 222
2

232)()2(2

2 )(22 )2(22 22
aaxxxaxxaxa xaxxaxa

AAAABMNAMQMNPQMNPQ

22232aaxxAMNPQ+-=est un trinôme du second degré en x, sa courbe représentatives est donc une

parabole. Comme le coefficient de x2 est positif, cette parabole est tournée vers le haut et son point le

plus bas est donc son sommet. Ce sommet a pour abscisse 4 3 4

3aaxS=--= et c'est donc la valeur de

x pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. Remarques : 1) Mieux vaut dire " le coefficient de x2 est positif » plutôt que " a>0 » car a désigne autre chose dans cet exercice.

2) MNPQ est un parallélogramme, mais à quoi bon le prouver puisque cela ne nous sert pas pour résoudre le problème ?

3) La valeur correspondante de l'aire est

72a, mais comme personne ne nous l'a demandée, il est inutile de la donner.

2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Interrogation de 10 minutes Déterminer la position du

Exercice 1.Avec un paramètre

1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. L'expression attendue dépend du paramètre m.

2) En déduire la résolution de

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).

Exercice 2. Optimisation

Exercice 1.Avec un paramètre

On se propose de résoudre l'inéquation

Ainsi,

1) Mettre

2) En déduire la résolution de

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9), (I9)et (I27).

Exercice 2. Optimisation

Exercice 1.Avec un paramètre

1) Mettre fm(x)=x2+6x-m sous forme canonique. fm(x)=x2+6x-m=(x+3)2-9-m. fm(x)=(x+3)2-9-m2) En déduire la résolution de (Im)en fonction des valeurs du paramètre m.

1er cas : 9+m⩾0. Dans ce cas,

2ème cas :

9+m<0. On a donc -(9+m)>0. Par ailleurs, (x+3)2⩾0puisqu'un carré est toujours

3) Application : Résoudre(I-27), (I-9),

Exercice 2. Optimisation

Posons x = AM = BN = PC = DQ.

232)()2(2

AAAABMNAMQMNPQMNPQ

22232aaxxAMNPQ+-=est un trinôme du second degré en x, sa courbe représentatives est donc une

3aaxS=--= et c'est donc la valeur de

2) MNPQ est un parallélogramme, mais à quoi bon le prouver puisque cela ne nous sert pas pour résoudre le problème ?

3) La valeur correspondante de l'aire est

72a, mais comme personne ne nous l'a demandée, il est inutile de la donner.