Mathématiques PDF 20 août 2007 Dans

Calcul mental - Mathématiques du consommateur

Trouve l'aire totale d'un cube dont chaque côté mesure 1 cm. Un jour Rémi peint de sa maison

Fiches de leçons de mathématiques et de sciences

Le parallélogramme : calcule de l'aire Quel est le prix de vente total des crayons ? ... du jardin puis exprimez cette aire en unité de.

801 énigmes. . . de Âne à Zèbre

la liste des énigmes ne se veut pas complète (de A à Z) et qu'il y en Énigme. « À dos d'âne » Rallye mathématique sans frontière

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

mesures des aires du triangle AOB et du secteur de disque de diamètre [BC] égal au quart du temps de montée et le temps total sera 5 fois le temps de la.

Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction

MAÎTRISE DE CONNAISSANCES MATHÉMATIQUES. EXERCICE 1 (2 points). Calculons l'aire totale (en m2) de tous les logements de l'immeuble :.

Mathématiques

20 août 2007 Dans ce module les élèves étudieront l'aire totale des prismes

199 défis (mathématiques) à manipuler !

6. Marie ne propose pas le chant. Complète le tableau ci-dessous. Maîtresse. Céline. Dominique. Marie.

Tome 1 pollution (15 juillet)

15 juil. 2022 L'émergence progressive de la pollution de l'air comme concept à part ... des véhicules diesel (12 % du total des particules émises en 2010 ...

Modèle mathématique.

nombre de carreaux blancs = nombre total de carreaux – nombre de carrés gris aire maximale Leila fait appel à sa voisine professeure de mathématiques ...

Mise en page 1

V. Profils de sortie de la 7ème année de l'E.B. en Mathématiques . Kongo Central veulent connaitre l'aire totale du rectangle constitué par les ...

Mathématiques

Mathématiques appliquées 2232

Programme d'études

2012
PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)i

TABLE DES MATIÉRES

TABLEÉDESÉMATIRES

Remerciements ................................................................................................................iii

Introduction ...........................................................................................................................1

Objet du pr"sent document ....................................................................................................1

Philosophie concernant les "l#ves et l"apprentissage des math"matiques ............................1

Domaine affectif ......................................................................................................................2

Des buts pour les "l#ves .........................................................................................................2

Cadre conceptuel des math"matiques 10-12 ................................................3

Les processus math"matiques ................................................................................................3

La nature des math"matiques .................................................................................................7

R"sultats d"apprentissage transdisciplinaires ........................................................................10

Les r"sultats d"apprentissage et les indicateurs de rendement ............................................11

Organisation des cours de math"matiques 10

e $ 12e ann"e .................................................12

Sommaire ..............................................................................................................................12

Mesure et "valuation....................................................................................................13

Buts de l""valuation ...............................................................................................................13

Strat"gies d""valuation ..........................................................................................................15

Orientation p"dagogique ...........................................................................................17

Plani® cation de l"enseignement .............................................................................................17

S"quence d"enseignement ....................................................................................................17

Temps d"enseignement par module ......................................................................................17

Ressources ............................................................................................................................17

R"sultats d"apprentissage g"n"raux et sp"ci® ques ...............................18 R"sultats d"apprentissage et indicateurs de rendement

Module 1 - L"aire totale ..........................................................................................................19

Module 2 - Le dessin et la conception ...................................................................................43

Module 3 - Le volume et la capacit" ......................................................................................59

Module 4 - Interpr"ter les graphiques ...................................................................................75

Module 5 - Les op"rations bancaires et le budget .................................................................93

Module 6 - La pente ............................................................................................................113

Module 7 - Les triangles rectangles et la trigonom"trie ......................................................129

R"f"rences ........................................................................................................................149

PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)ii

TABLE DES MATIÉRES

PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)iii

REMERCIEMENTS

Le ministre de l'€ducation tient remercier le Protocole de l'Ouest et du Nord canadiens (PONC), pour

sa collaboration. Le Cadre commun des programmes d'àtudes de mathàmatiques M-9 (mai 2006) et le Cadre

commun des programmes d'àtudes de mathàmatiques 10-12 (janvier 2008) ont !t! reproduits ou adapt!s sous

autorisation. Tous droits r!serv!s.

Ce document est une traduction et une adaptation du document Mathematics - Applied Mathematics 1202 -

Interim Edition, Department of Education - Curriculum Guide, 2011.

Le ministre de l'€ducation d!sire aussi remercier le Bureau des services en fran"ais qui a fourni les services de

traduction ainsi que le Programme des langues of® cielles en !ducation du Patrimoine canadien qui a fourni de

l'aide ® nancire la r!alisation de ce projet. En® n, nous remercions le comit! du programme provincial de math!matiques, 1 e ann!e, le ministre l'!laboration de ce programme d'!tudes.

Tous les efforts ont !t! d!ploy!s pour reconna#tre les diverses sources ayant contribu! la r!daction du pr!sent

document. Toute omission ou erreur !ventuelle sera recti® !e dans la version ® nale. $ NOTER : Dans le pr!sent document, le masculin est utilis! titre !picne. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)iv

REMERCIEMENTS

PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)1 INTRODUCTION

Objet du prÉsent

documentINTRODUCTION Les programmes d"Études de mathÉmatiques de la province de Terre- Neuve-et-Labrador ont ÉtÉ Établis € partir du Cadre commun des programmes d'àtudes de mathàmatiques 10-12, Protocole de l'Ouest et du Nord canadiens, janvier 2008. Ces programmes incorporent le cadre conceptuel des mathÉmatiques de la 10 e € la 12e annÉe, ainsi que les rÉsultats d"apprentissage gÉnÉraux et spÉci® ques et les indicateurs de rendement Établis dans le cadre commun des programmes d"Études. Ils incluent aussi des stratÉgies d"enseignement et d"apprentissage, des suggestions de stratÉgies d"Évaluation et font la correspondance entre le programme et la ressource autorisÉe et le matÉriel recommandÉ.Le programme d'àtudes pràsente des attentes àlevàes pour les àlàves.

Philosophie

concernant les ÉlÉves et

l"apprentissage des mathÉmatiquesLes ÉlÉves sont des apprenants curieux et actifs ayant tous des intÉr"ts, des habiletÉs et des besoins qui leur sont propres. Chacun arrive € l"École avec son propre bagage de connaissances, de vÉcu et d"acquis. Un ÉlÉment clÉ de la rÉussite du dÉveloppement de la numÉratie est l"Établissement de liens entre ces acquis et ce vÉcu.Les ÉlÉves apprennent quand ils peuvent attribuer une signi® cation € ce qu"ils font; et chacun d"entre eux doit construire son propre sens des mathÉmatiques. C"est en allant du plus simple au plus complexe ou du plus concret au plus abstrait que les ÉlÉves ont le plus de possibilitÉs de dÉvelopper leur comprÉhension des mathÉmatiques. Il existe de nombreuses approches pÉdagogiques destinÉes aux enseignants qui ont € composer avec les multiples modes d"apprentissage de leurs ÉlÉves ainsi qu"avec leurs stades de dÉveloppement respectifs. Ces approches concourent au dÉveloppement de concepts mathÉmatiques valides et transfÉrables: quels que soient leurs niveaux, tous les ÉlÉves bÉnÉ® cieront d"un enseignement appuyÉ par une variÉtÉ de matÉriaux, d"outils et de contextes pour dÉvelopper leurs conceptions personnelles des nouvelles notions de mathÉmatiques qui leur sont proposÉes. La discussion entre ÉlÉves peut engendrer des liens essentiels entre des reprÉsentations

concrÉtes, imagÉes et symboliques des mathÉmatiques.Le milieu d"apprentissage offert aux ÉlÉves devrait encourager et respecter leur vÉcu et tous leurs modes de pensÉe, quels qu"ils soient. Ainsi, tout ÉlÉve devrait se sentir en mesure de prendre des risques

intellectuels en posant des questions et en formulant des hypothÉses. L"exploration de situations de rÉsolution de problÉmes est essentielle au dÉveloppement de stratÉgies personnelles et de littÉratie mathÉmatique. Les ÉlÉves doivent se rendre compte qu"il est tout € fait acceptable de rÉsoudre des problÉmes de diffÉrentes fa#ons et d"arriver € diverses

solutions.La compràhension mathàmatique se construit " partir des expàriences personnelles et des connaissances antàrieures de chacun des àlàves. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)2

INTRODUCTION

DomaineÉaffectif

Pour ràussir, les àl€ves

doivent apprendre se ® xer des objectifs ràalisables et s'autoàvaluer lorsqu'ils

s'efforcent de les ràaliser.Sur le plan affectif, il est important que les élÉves développent une attitude positive envers les matiÉres qui leur sont enseignées, car cela aura un effet profond et marquant sur l"ensemble de leurs apprentissages. Les environnements qui offrent des chances de succÉs et favorisent le sentiment d"appartenance ainsi que la prise de risques contribuent au maintien de l"attitude positive des élÉves et de leur confi ance en eux-mùmes. Les élÉves qui feront preuve d"une attitude positive envers les mathématiques seront vraisemblablement motivés et disposés apprendre, participer des activités, persévérer pour que leurs problÉmes ne demeurent pas irrésolus, et s"engager dans des pratiques réfl exives.Les enseignants, les élÉves et les parents doivent comprendre la relation qui existe entre les domaines affectif et intellectuel; et ils doivent s"efforcer de miser sur les aspects affectifs de l"apprentissage qui contribuent au développement d"attitudes positives. Pour réussir, les élÉves doivent apprendre se fi xer des objectifs réalisables et s"autoévaluer au fur et mesure qu"ils s"efforcent de réaliser ces objectifs.L"aspiration au succÉs, l"autonomie et au sens des responsabilités englobe plusieurs processus plus ou moins longs termes, et elle implique des retours réguliers sur les objectifs personnels fi xés et sur l"évaluation de ces mùmes objectifs.

DesÉbutsÉpourÉ

lesÉ!l"ves

L'enseignement des

mathàmatiques doit pràparer les àl€ves utiliser les mathàmatiques avec con® ance pour ràsoudre des

probl€mes.Dans l"enseignement des mathématiques, les principaux buts sontde préparer les élÉves :• utiliser les mathématiques avec confi ance pour résoudre des

problÉmes; • communiquer et raisonner en termes mathématiques; • apprécier et valoriser les mathématiques; • établir des liens entre les mathématiques et son utilisation; • s"engager dans un processus d"apprentissage pour le reste de leur vie; • devenir des adultes compétents en mathématiques, et mettre profi t leur compétence en mathématiques afi n de contribuer la société.

Les élÉves qui ont atteint ces buts vont :

• comprendre et apprécier les contributions des mathématiques en tant que science, philosophie et art; • affi cher une attitude positive envers les mathématiques; • entreprendre des travaux et des projets de mathématiques, et persévérer les compléter; • contribuer des discussions sur les mathématiques; • prendre des risques lorsqu"ils font des travaux de mathématiques; • faire preuve de curiosité. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)3

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

CADREÉ

CONCEPTUELÉDESÉ

MATHMATIQUES

10-12Le diagramme ci-dessous montre l'in¯ uence des processus

mathématiques ainsi que de la nature mme des mathmatiques sur les rsultats d'apprentissage.

Les processus

math!matiques • Communication [C] • Liens [L] • Calcul mental et estimation [CE] • Ràsolution de probl€me [RP] • Raisonnement [R] • Technologie [T]

• Visualisation [V]Dans un programme de mathmatiques, il y a des lments auxquels les l!ves doivent absolument tre exposs pour tre en mesure d'atteindre les objectifs de ce programme et acqurir le dsir de poursuivre leur apprentissage des mathmatiques pendant le reste de leur vie. Les l!ves devraient :· communiquer pour apprendre des concepts et pour exprimer leur

comprhension; · tablir des liens entre des ides et des concepts mathmatiques, des expriences de la vie de tous les jours et d'autres disciplines; · dmontrer une habilet en calcul mental et en estimation; · dvelopper de nouvelles connaissances en mathmatiques et les appliquer pour rsoudre des probl!mes;

· dvelopper le raisonnement mathmatique;

· choisir et utiliser des outils technologiques pour apprendre et pour rsoudre des probl!mes; · dvelopper des habilets en visualisation pour faciliter le traitement d'informations, l'tablissement de liens et la rsolution de probl!mes. Le programme d'tudes incorpore ces sept processus mathmatiques intimement lis, qui ont pour but d'infuser l'enseignement et l'apprentissage. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)4

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

LaÉcommunicationÉ[C]Les élÉves doivent avoir des occasions de lire et d"écrire de courts textes au sujet de notions mathématiques, d"en représenter, d"en voir, d"en entendre parler et d"en discuter. Cela favorise chez eux la création de liens entre leur propre langue et leurs idées, et entre le langage formel et

mentales de concepts mathématiques. capables de communiquer des ides mathmatiques de plusieurs fa'ons et dans des contextes varis. La mise en contexte et l"établissement de liens avec les expériences de comprhension des mathmatiques. Cela peut tre particuliÉrement vrai pour les apprenants des PremiÉres nations, des Métis et des Inuits. Lorsque des liens sont créés entre des idées mathématiques ou entre ces idées et des phénomÉnes concrets, les élÉves peuvent commencer croire que les mathématiques sont utiles, pertinentes et intégrées. L"apprentissage des mathématiques en contexte et l"établissement de liens pertinents l"apprenant peuvent valider des expériences antérieures et accroétre la volonté de l"élÉve participer et s"engager activement. Le cerveau recherche et établit sans cesse des liens et des relations, et : " !tant donn que l'apprenant est constamment " la recherche de liens, et ce, " plusieurs niveaux, ses enseignants doivent orchestrer des expriences desquelles l'apprenant tirera une comprhension. Les recherches sur le cerveau ont dj" dmontr que des expriences multiples, complexes et concr€tes, sont essentielles " un apprentissage et " un enseignement

constructifs. » (Caine and Caine, 1991, p. 5 [traduction])En tablissant des liens, les l€ves devraient commencer " trouver les mathmatiques utiles et pertinentes.

PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)5

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

La rÉsolution de

probl€mes [RP]Le calcul mental et l"estimation [CE] Le calcul mental est une combinaison de stratégies cognitives qui renforcent la fl exibilité de la pensée et le sens des nombres. C"est un exercice qui se fait dans l"absence d"aide-mémoires externes. Le calcul mental permet aux élÉves de trouver des réponses sans crayon ni papier. Il améliore la puissance de calcul par son apport d"effi cacité, de précision et de fl exibilité. Encore plus importante que la capacit d'excuter des procdures de calcul ou d'utiliser une calculatrice est la facilit accrue dont les l€ves ont besoin ± plus que jamais ± en estimation et en calcul mental. (NCTM, mai 2005) Les élÉves compétents en calcul mental " sont librs de la dpendance ! une calculatrice, dveloppent une con® ance dans leur capacit de faire des mathmatiques et une ¯ exibilit intellectuelle qui leur permet d'avoir recours ! de multiples fa"ons de rsoudre des problmes. » (Rubenstein, 2001) Le calcul mental " est la pierre angulaire de tout procd d'estimation o# il existe une varit d'algorithmes et de techniques non standards pour arriver ! une rponse. » (Hope, 1988) L"estimation comprend diverses stratégies utilisées pour déterminer des valeurs ou des quantités approximatives (en se basant habituellement sur des points de repÉre ou des référents), ou pour vérifi er le caractÉre raisonnable ou la plausibilité des résultats de calculs. Il faut que les élÉves sachent quand et comment ils doivent procder ! des estimations ainsi que quelles stratgies d'estimation ils doivent choisir. L'estimation est courante dans la vie quotidienne. Elle sert ! faire des jugements mathmatiques et ! laborer des stratgies utiles et ef® caces pour traiter de situations dans la vie de tous les jours.

Le calcul mental et

l'estimation sont des lments fondamentaux du sens des nombres. $ tous les niveaux, l'apprentissage des mathmatiques devrait %tre centr sur la rsolution de problmes. " tous les niveaux, l'apprentissage des mathmatiques devrait #tre centr sur la rsolution de problmes. Lorsque des lves font face ! des situations nouvelles et rpondent ! des questions telles que " Comment devriez-vous...? » ou " Comment pourriez-vous...? », le processus de rsolution de problme est enclench. Les lves peuvent dvelopper leurs propres stratgies de rsolution de problmes en demeurant ouverts aux suggestions, en discutant et en testant diffrentes stratgies. Pour que cette activit en soit une de rsolution de problme, il faut demander aux lves de trouver une fa$on d'utiliser leurs connaissances antrieures pour arriver ! la solution recherche. Si on a dj! donn aux lves des fa$ons de rsoudre le problme, ce n'est plus d'un problme qu'il s'agit, mais d'un exercice. Un vrai problme exige que les lves utilisent leurs connaissances antrieures d'une fa$on diffrente et dans un nouveau contexte. La rsolution de problmes est donc une activit qui exige une profonde comprhension des concepts et un engagement de l'lve. Celui-ci doit donc dvelopper cette comprhension et dmontrer son engagement. La rsolution de problmes est un outil pdagogique puissant, qui encourage l'laboration de solutions cratives et novatrices. L'observation de problmes en cours de formulation ou de rsolution peut encourager les lves ! explorer plusieurs solutions possibles. Par ailleurs, un environnement dans lequel les lves se sentent libres de rechercher ouvertement diffrentes stratgies contribue au fondement de leur con® ance en eux-m#mes et les encourage ! prendre des risques. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)6

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

LeÉraisonnementÉ[R]Le raisonnement aide les lves penser de faon logique et saisir le sens des mathmatiques. Les lves doivent dvelopper de la con® ance dans leurs habilets raisonner et justi® er leurs raisonnements mathmatiques. Le d® reli aux questions d'un niveau plus lev incite les lves penser et dvelopper leur curiosit devant les

mathmatiques.Que ce soit dans une salle de classe ou non, des expriences mathmatiques fournissent des occasions propices au raisonnement inductif et dductif. Les lves exprimentent le raisonnement inductif lorsqu'ils observent et notent des rsultats, analysent leurs observations, font des gnralisations partir de rgularits et testent ces gnralisations. Quant au raisonnement dductif, il intervient lorsque les lves arrivent de nouvelles conclusions fondes sur ce qui est djconnu ou suppos tre vrai.Les habilets de raisonnement permettent aux lves d'utiliser un processus logique pour analyser un problme pour arriver une conclusion et pour justi® er ou pour dfendre cette conclusion.

TechnologieÉ[T]Le raisonnement aide les

l€ves donner un sens aux mathmatiques et penser logiquement.

La technologie contribue

l'apprentissage d'une gamme tendue de rsultats d'apprentissage et permet aux lves d'explorer et de crer des rgularits, d'tudier des relations, de tester des conjectures et de

rsoudre des problmes.La technologie contribue l'apprentissage d'une gamme tendue de rsultats d'apprentissage et permet aux lves d'explorer et de crer des rgularits, d'tudier des relations, de tester des conjectures et de rsoudre des problmes.è l"aide de calculatrices et d"ordinateurs, les l€ves peuvent :• explorer et dmontrer des relations et des rgularits

mathmatiques; • organiser et prsenter des donnes; • faire des extrapolations et des interpolations; • faciliter des calculs dans le contexte de la rsolution de probl€mes; • rduire le temps consacr des calculs fastidieux lorsque d"autres apprentissages ont la priorit; • approfondir leur connaissance des oprations de base et tester des proprits; • dvelopper leurs propres algorithmes de calcul; • crer des rgularits gomtriques; • simuler des situations; • dvelopper leur sens des nombres. La technologie contribue un environnement d"apprentissage propice la curiosit grandissante des l€ves, qui peut les mener de belles dcouvertes en mathmatiques et ce, tous les niveaux. PROGRAMME D"TUDES - MATHMATIQUES APPLIQUES 2232 (VERSION 2012)7

LA NATURE DES MATHMATIQUES

LaÉnatureÉdesÉ

mathÉmatiques Le changementLa visualisation " met en jeu la capacit de penser en images, de percevoir, de transformer et de recrer diffrents aspects du monde visuel et spatial » (Armstrong, 1993, p. 10 [Traduction]) Le recours ! la visualisation dans l"ètude des mathèmatiques facilite la comprèhension de concepts mathèmatiques et l"ètablissement de liens entre eux. Les images et le raisonnement imagè jouent un ràle important dans le dèveloppement du sens des nombres, du sens de l"espace et du sens de la mesure. La visualisation du nombre a lieu quand les èlàves crèent des reprèsentations mentales des nombres. La capacitè de crèer, d"interprèter et de dècrire une reprèsentationquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

[PDF] Mathématiques 20 août 2007 Dans

Mathématiques

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Programme d'études

TABLE DES MATIÉRES

TABLEÉDESÉMATIRES

Organisation des cours de math"matiques 10

TABLE DES MATIÉRES

REMERCIEMENTS

REMERCIEMENTS

REMERCIEMENTS

Objet du prÉsent

Philosophie

INTRODUCTION

DomaineÉaffectif

Pour ràussir, les àl€ves

DesÉbutsÉpourÉ

L'enseignement des

Les élÉves qui ont atteint ces buts vont :

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

CADREÉ

CONCEPTUELÉDESÉ

MATHMATIQUES

10-12Le diagramme ci-dessous montre l'in¯ uence des processus

Les processus

· dvelopper le raisonnement mathmatique;

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

La rÉsolution de

Le calcul mental et

LES PROCESSUS MATHMATIQUES

TechnologieÉ[T]Le raisonnement aide les

La technologie contribue

LA NATURE DES MATHMATIQUES

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