Fiche F3 NOTION DE FONCTION SUR TABLEUR ET GEOGEBRA 3
Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B2 pour calculer l'image de -3 par f ? …………. Etirer cette formule pour compléter les cellules C2 D2
NOTION DE FONCTION
2) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle. tableau de valeurs. ... C'est une « machine » mathématique qui à un nombre donné
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NOTION DE FONCTION
OBJECTIFS : ? Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations fonctionnelles. ? Déterminer l'image ou un antécédent dans un tableau.
Leçon 3
NOTION DE FONCTION
OBJECTIFS :
➢Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations fonctionnelles ➢Déterminer l'image ou un antécédent dans un tableau ➢Déterminer l'image ou un antécédent sur un graphique ➢Calculer l'image ou un antécédent ➢Construire la représentation graphique d'une fonction ➢Modéliser un phénomène continu par une fonctionI/ NOTATION ET VOCABULAIRE
DÉFINITION :
Une fonction est un processus qui, à un nombre, fait correspondre au plus un nombre.EXEMPLES :Vidéo n°1
VOCABULAIRE :
Soit f la fonction telle que :
On dit que 3 est l'image de -1 par la fonction f. On dit que - 1 est un antécédent de 3 par la fonction f.On note : ..................................................................................................................................................................
REMARQUES :
- Un nombre possède une unique image. - Un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents. - x et f(x) sont des nombres mais f n'est pas un nombre c'est une fonction.EXEMPLE : Soit f la fonction telle que :
1/ Déterminer le(s) antécédent(s) de -1 :
2/ Déterminer le(s) antécédent(s) de 0.
3/ Déterminer l'image de 4.
4/ Déterminer l'image de -3.
➢Je connais et j'utilise le vocabulaire et les notations ➢OBLIGATOIRE : exercices n°5 et 6 p 125Antécédents xImages f(x) ou y II/ IMAGE ET ANTÉCÉDENT(S) AVEC UN TABLEAU DE VALEURS Le tableau de valeurs suivant a été obtenu à partir d'une fonction f .1/ Déterminer l'image de 1 par la fonction f.
2/ Déterminer l'image de - 5 par la fonction f.
3/ Déterminer le ou les antécédents de 0 par la fonction f.
4/ Déterminer le ou les antécédents de -8 par la fonction f.
Méthode :
Dans la 1ère ligne du tableau se trouvent les antécédents et dans la 2e ligne se trouvent les images. Pour chercher l'image de 1, on cherche 1 dans la 1ère ligne, puis on lit son image dans la 2e ligne. Pour chercher le(s) antécédent(s) de 0, on cherche 0 dans la 2e ligne, puis on lit son ou ses antécédents dans la 1ère ligne. ➢Je sais lire une image et un antécédent dans un tableau de valeurs ➢OBLIGATOIRE : exercice n°7 p 125AntécédentsImagesVidéo n°2
III/ IMAGE ET ANTÉCÉDENT(S) AVEC UNE REPRÉSENTATION GRAPHIQUE Voici la représentation graphique d'une fonction g : C'est l'ensemble des points de coordonnées ( x ; g(x) ).1/ Déterminer l'image de 4 par la fonction g. ...........................................................................
2/ Déterminer l'image de 0 par la fonction g...............................................................................
3/ Déterminer le(s) antécédent(s) de 4 par la fonction g....................................................
4/ Déterminer le(s) antécédent(s) de -6 par la fonction g....................................................
5/ Déterminer le(s) antécédent(s) de -5 par la fonction g....................................................
Méthode :
On lit les images sur l'axe des ordonnées en partant de l'axe des abscisses. On lit les antécédents sur l'axe des abscisses en partant de l'axe des ordonnées. ➢Je sais lire une image et un antécédent sur un graphique ➢OBLIGATOIRE : exercice n°12 p 127Antécédents xImages g(x) ou yVidéo n°3IV/ IMAGE ET ANTÉCÉDENT(S) AVEC UNE FORMULE
La fonction h est définie par : h(x) = 4 x - 5
On note aussi ..........................................................................................
•Calculs d'images : Pour calculer une image, on remplace x par sa valeur et on effectue le calcula/ Calculer l'image de 2 : .........................................................................................................
b/ Calculer h(-3) : ........................................................................................................................
c/ Calculer le nombre qui a pour antécédent 0 : ............................................................
•C alculs d'antécédents : Pour calculer un antécédent, c'est-à-dire x, il faut résoudre une équation. c/ Calculer l'antécédent de 7. d/ Calculer le nombre qui a pour image 2. ➢Je sais calculer une image et un antécédent ➢OBLIGATOIRE : exercice n°24 p 131Vidéo n°4V/ CONSTRUIRE LA REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
La représentation graphique d'une fonction f est constituée de l'ensemble des points du repère de coordonnées (x ; f(x) ) EXEMPLE : La fonction k est définie par : k(x) = x ² Nous allons avoir besoin de placer plusieurs points dans le plan muni d'un repère : nous allons donc compléter le tableau suivant pour obtenir plusieurs points à placer x00,511,522,53 k(x) k(......) = ...... donc la courbe Ck représentant la fonction k passe par le point de coordonnées ( ......... ; ......... ) Chaque colonne du tableau de valeurs donne les coordonnées d'un point dans le repère On marque les points dans le repère par une croix ➢Je sais représenter graphiquement une fonction ➢OBLIGATOIRE : exercice n°19 p 129Vidéo n°5Devoir maison FACULTATIF :N°20 p 129, n°32 p 132, n°36 et 37 p 133
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