Modèle mathématique. PDF 115.01 : Le Périmè

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Seconde - Bac Pro 3 ans

115.01 : Le PĠrimğtre et l'Aire Cours 1/4

Géométrie Leçon :

IH 3pULPqPUH HP O·Aire

Introduction

Les objectifs sont les suivants :

1. Le périmètre dans le plan.

Définition :

Le périmètre d'un polygone est la longueur de la ligne qui contourne ce polygone. Pour trouver le périmètre d'un polygone, additionne la

longueur de chacun de ses côtés.

Remarque :

Bien qu'un polygone ait deux dimensions, le périmètre n'a qu'une seule dimension et est mesuré en une longueur linéaire. Pense à une

clôture autour d'une cour rectangulaire. La cour elle-même a deux dimensions : une longueur et une largeur. La longueur de clôture

nécessaire pour clôturer la cour (le périmètre) a une dimension (la longueur). Si tu allais à un magasin pour y acheter ta clôture, tu aurais à

demander pour une longueur de clôture en mètres. Les formes qui suivent sont beaucoup plus petites qu'une cour clôturée. Ainsi, une

unité de mesure plus petite sera utilisée : les centimètres. # Document 1 : Activité Exemple 1: Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 3 cm. Trouve son périmètre.

Solution: P = 8 cm + 8cm + 3 cm + 3 cm = 22 cm

Exemple 2: Trouve le périmètre d'un carré dont les côtés mesurent 2 cm de longueur.

Solution: P = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

Exemple 3: Trouve le périmètre d'un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 4 cm de longueur.

Solution: P = 4 cm + 4 cm + 4 cm = 12 cm

Remarque :

Le carré et le triangle équilatéral sont des exemples de polygones réguliers. Une autre façon pour trouver le périmètre d'un polygone

régulier est de multiplier le nombre de côtés par la longueur d'un de ces côtés.

Exemple 4: Trouve le périmètre d'un pentagone régulier dont chaque côté mesure 3 cm de longueur.

Solution: P = 5 (3 cm) = 15 cm

Propriétés :

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115.01 : Le PĠrimğtre et l'Aire Cours 2/4

# Document 2 : Activités Donner le périmètre de chacune des figures suivantes :

2- K¼1YbU TU VYPebUs planes

Définition :

Elle s'eǆprime en carrĠ d'une unitĠ de longueur donnĠe. # Découverte de l'aire

9 Pour un carré, nous savons que, A = c×c = c² donc ici

nous en arrivons simplement à A = 1 cm² car 1×1 = 1 cm²

9 Dans le cas de ce rectangle, on remarque immédiatement que

ailleurs que 2 = 2×1 (=l×L)

2×3 (=l×L)

par la relation A = l ×L

9 Dans le cas de ce triangle, on remarque immédiatement que

remarque par ailleurs que 1

2 = 1×1

2 (=l×L

2) moitiĠ de l'aire du rectangle proposĠ prĠcĠdemment, on a donc

2 (=l×L

2) par la relation A = l ×L 2 L A ce niveau il faut noter que la formule générale concernant les triangles ne mentionne pas les cotés l et L mais plus généralement la base du triangle, noté B, et la hauteur correspondante, noté h, la formule devient donc :

A = B×h

2.1- Récapitulatif.

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g Le carré : g Le rectangle : A = L×l pour un rectangle, avec l et L les longueurs de deux côtés adjacents g Le cercle: A r² pour un cercle, où r g Le triangle :

A = B×h

2 pour un triangle, avec B la base du triangle

et h la hauteur correspondante. (Il est important de noter que cette formule est dans le formulaire proposé au BEP contrairement aux autres) # Document 3 : Exercice 3 1 2 5 6 http://ducros.prof.free.fr

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115.01 : Le PĠrimğtre et l'Aire Cours 4/4

# Document 4 : Exemples de l'espace

Donner l'aire de chacune des figures suivantes :

4 7 8 9 10 14quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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115.01 : Le PĠrimğtre et l'Aire Cours 1/4

Géométrie Leçon :

IH 3pULPqPUH HP O·Aire

Introduction

Les objectifs sont les suivants :

1. Le périmètre dans le plan.

Définition :

Remarque :

Solution: P = 8 cm + 8cm + 3 cm + 3 cm = 22 cm

Solution: P = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

Solution: P = 4 cm + 4 cm + 4 cm = 12 cm

Remarque :

Solution: P = 5 (3 cm) = 15 cm

Propriétés :

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2- K¼1YbU TU VYPebUs planes

Définition :

9 Pour un carré, nous savons que, A = c×c = c² donc ici

9 Dans le cas de ce rectangle, on remarque immédiatement que

2×3 (=l×L)

9 Dans le cas de ce triangle, on remarque immédiatement que

2 = 1×1

2 (=l×L

2 (=l×L

A = B×h

2.1- Récapitulatif.

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115.01 : Le PĠrimğtre et l'Aire Cours 3/4

A = B×h

2 pour un triangle, avec B la base du triangle

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Donner l'aire de chacune des figures suivantes :