[PDF] Correction – TD – Thermodynamique des systèmes ouverts

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Partie II : Thermodynamique et mécanique des fluides

Chapitre 7

Correction - TD - Thermodynamique des systèmes

ouverts, applications industriellesIV rai-faux/qcm?|[ ]

1 -(V/F)Faux. La masse volumique du fluide peut varier.

2 -Régime stationnaire.

3 -(V/F)Vrai.

4 -Dans le condenseur le fluide passe de l"état vapeur à l"état liquide. Ce changement d"état est exo-

thermique. Il tend donc à réchauffer le milieu extérieur au fluide. Il faut donc placer le condenseur

à l"extérieur du compartiment à refroidir.

5 -(V/F)Vrai.

6 -Dans le sens anti-horaire.

7 -(V/F)Vrai.

8 -Remis dans l"ordre :1

erprincipe pour un système ouvert!h+ ec+ (gz) =wi+q erprincipe pour un système fermé!U+ Ec+ Ep,pes=W+Q erprincipe pour un système fermé version monobare (pext=cst etpi=pf=pext)!H+ Ec+ Ep,pes=Wautrequepression+Q erprincipe pour un système ouvert en terme de puissances!Dm(h+ ec+ (gz)) = i+ th erprincipe pour un système fermé version monobare avec grandeurs massiques!h+ ec+ ep=wautrequepression+q erprincipe pour un système fermé avec

grandeurs massiques!u+ ec+ ep,pes=w+qTD : Thermodynamique pour les écoulements1 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019

IIÉtude d equelques éléments des installat ionsindustrielles ?|[ ] II.1

Compresseur ou p ompe

liquéfaction dans condenseur reçu,fluide < 0 compression isentropique = 5bar compression non réversible = 1.5barTD : Thermodynamique pour les écoulements2 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019

II.2T urbine

liquéfaction dans condenseur reçu,fluide < 0 détente isentropique = 235kJ/kg détente non réversible = 245kJ/kgII.3Détendeur II.4

T uyère

II.5

Éc hangeurthermique

II.6

Mélangeur

II.7

Autres disp ositifs

III Exemple d"étude d"un sys tème: la p ropulsionpa rturb oréacteur

1 -T2= 484K,wi;12= 196kJ=kg,i=Dmwi;12= 196kW.

2 -T4= 1054K,p4= 3:39bar.

3 -6= 0:256kg=m3,T6= 1362K,e6= 5:68105J=kg,v6= 1:07km=s.

4 -q23= 7:66105J=kg,q45= 8:76105J=kg,

et doncq23+q45= 1:64106J=kg. = 34:6%.

5 -T6= 744K,v6= 787m=s,ec= 310kJ=kg,q23= 766kJ=kg,= 40:5%.

TD : Thermodynamique pour les écoulements3 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019 IVExemple d"étude d"un système : t urbineà gaz [ ]

1 -Voir ci-contre pour l"allure du cycle.

Il est normal que :

•les sens de parcours du cycle sont les mêmes dans les diagrammesT-setp-v; •le cycle est effectué dans le sens horaire, ce qui correspond à une machine motrice (et l"objectif de la turbine à gaz est bien de pro- duire du travail).412

évacuation

d'énergie thermique isobareapport d'énergie thermique isobare (chaudière)

Cycle de Joule idéal

détente adiabatique réversible (turbine), le fluide cède du travail compression adiabatique réversible (compresseur)2 -a - Systèmeouvert: échangeur de chaleur (celui de l"étape2!3).

Transformation isobare et réversible :

en entrée

2!en sortie

3=p2carisobare

On applique le premier principe pour un système ouvert : h+ ec+ (gz) =wi+q:

?Ici on néglige la variation d"énergie cinétique et la variation d"altitude entre entrée et

sortie :ec= (gz) = 0. ?Il n"y a pas de parties mobiles dans l"échangeur thermique, doncwi= 0. ?L"air est modélisé comme un gaz parfait, on a donch=cp(T3T2).

Donc finalement :

23=cp(T3T2):Avec le même raisonnement pour l"étape4!1, on montre que

41=cp(T1T4):b -Systèmeouvert: compresseur.

Transformation adiabatique et réversible :

en entrée

1!en sortie

On applique ensuite le premier principe pour un système ouvert comme à la question pré- cédente, sauf que cette fois-ciq= 0car le compresseur est calorifugé, etw126= 0. On arrive

12=cp(T2T1):c -De la même façon qu"à la question précédente, mais en appliquant le premier principe pour

le système ouvert "turbine", on aboutit à

34=cp(T4T3):d -Le travail massique indiquéw12+w34est par définition le travail massiquereçu par le

fluide. C"est donc(w12+w34)qui est cédé au milieu extérieur. Donc

net=(w12+w34) =cp(T3T4+T1T2):Remarque :On aw34>0car c"est le travail produit par la turbine vers le milieu extérieur,

alors quew12<0carw12>0car le fluide reçoit un travail de la part du compresseur. Globalement,wnet>0car la machine est faite pour fournir un travail au milieu extérieur. TD : Thermodynamique pour les écoulements4 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019

Expression du rendement et optimisation

3 -

a - Grandeur utile :wnet, grandeur coûteuse : transfert thermique fourni par la chaudière, donc

23.

On a donc=wnetq

23=T3T4+T1T2T

3T2:b -Montrons d"abord que l"on aT2T4=T1T3.

Les évolutions1!2et3!4sont adiabatiques réversibles, et concernent un gaz parfait.

On a donc les relations de Laplace

1=p1 2etp1 4=p1

Or on ap2=p3etp1=p4. On peut donc écrire :

1=p1 4=p1 En effectuant le rapport de ces deux équations, on voit que l"on a T1T 4=T2T

3, soit encore

2T4=T1T3:On a alors :

=T3T4+T1T2T

3T2= 1T4T1T

3T2= 1T1T

4T2T1T2T

3T1T2T1= 1T1T

2carT2T4=T1T3:

On a donc bien= 1T1T

2:4 -a - On a écrit précédemment quep1

1=p1

2. On a doncT1T

2=p2p , d"où = 11z avecz= :b -Le rendement augmente si le rapport de compression augmente, ou si augmente.

Il faudra toutefois veiller à ne pas atteindre des températures trop élevées qui pourraient

endommager les matériaux utilisés. Il faudra également faire en sorte de minimiser les sources

d"irréversibilité, qui ont pour conséquences de faire diminuer le rendement (que l"on a calculé

ici dans le cas réversible). 5 - a - Avecz= 2on a= 0:5et un travail massique récupéréwnet= 2:0105Jkg1. Si le débit massique estDm= 1:0kgs1, alors la puissance fournie par la machine est

net=Dmwnet= 0:2MW:Une telle puissance correspond à une installation de taille modeste (à comparer à une turbine

de 300MW dans une centrale nucléaire).

6 -On awnet=cp(T3T4+T1T2). On travaille àT1etT3fixées, donc on exprime tout en fonction

de ces deux températures : net=cp 31z

T3+T1zT1

:1. Si on ne se souvient pas de cette version de la loi de Laplace, on la redémontre en utilisantpV=nRTet

constante=pV =p(nRT=p) = (nR) et on absorbenRdans la constante, car il est constant. TD : Thermodynamique pour les écoulements5 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019 On a donc une fonctionwnet(z), et on cherche son maximum. On cherche donc quand la dérivée par rapport àzs"annule : 0 = ddzwnet(z),1z

2T3T1= 0,z=rT

1= 1:83:Remarque :Le travail récupéré est alors maximal, mais pas nécessairement le rendement carq23

n"est pas fixé dans cette analyse. TD : Thermodynamique pour les écoulements6 / 6Pierre de Coubertin | TSI2 | 2018-2019quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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