Programme de 3 en mathématiques PDF

FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf

Racines carrées (cours de troisième)

La racine carrée d'un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d identité remarquable utilisation de la 2ème.

Modèle mathématique.

Troisième. Chapitre : Racines carrée et puissances. TD n°5 : Racines carrée du fait de l'application de la 3ème identité remarquable. Par exemple : (.

Les racines carrées représentent un nouveau type de nombres qui

Savoir manipuler les racines permet de calculer réduire ou simplifier des expressions. Pour utiliser la racine carrée dans un produit

Racine carrée - 2 types dexercices souvent rencontrés

Ce sont les racines carrées des nombres appelés des « carrés parfaits » ( Un carré parfait est le carré d'un entier ) . Par exemple 1 4

Classe de Troisième

Troisième. Chapitre III: Racines carrées. Année scolaire. 2007/2008. I) Racine carrée d'un nombre positif : La racine carrée d'un nombre positif x est le

Programme de 3 en mathématiques

Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables Troisième identité remarquable : ... La racine carrée de a c'est le nombre POSITIF.

COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION

Rechercher un facteur commun et/ou une identité remarquable. Pour trouver les racines du trinôme ll suffit donc de résoudre l'équation f(x)=0

LES RACINES CARRÉES

La racine carrée de -5 est le nombre dont le carré est -5. Un nombre au carré est toujours positif (règle des On applique la 1ère identité remarquable.

Identités remarquables. Equation ab = 0.Equation x² = a

9.Activité complète : Pythagore racine carrée et identité remarquable. Troisième variation : ... Or le côté du carré est l'hypoténuse du triangle ABC.

[PDF] FRACTIONS PUISSANCES RACINES CARRÉES - maths et tiques

Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu be/8Atxa6iMVsw Partie 1 : Fractions On applique la 3e identité remarquable = ?2 ? ?5

[PDF] Racine carrée - Exercices corrigés - Collège Le Castillon

RACINE CARREE EXERCICES CORRIGES Les carrés parfaits : ( sauf 1 ) 4 9 16 25 36 49 64 81 100 et la racine carrée de ces carrés

[PDF] RACINES CARREES a a2 ba b a b a b a ba b a

Le carré de 5 est 25 ; le carré de 3 est 3 par définition Page 2 5 UTILISER LES IDENTITES REMARQUABLES A CONNAITRE : (a

[PDF] Racines carrées (cours de troisième) - Automaths

Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit Pour a ? 0 et b ? 0 : a × b = a × b Démonstration : ( )

[PDF] racines carrées

On appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré est égal à a Cette définition se traduit en écritures mathématiques par :

Identités remarquables - Exercices corrigés - 3ème - Racine carrée

Identités remarquables – Exercices corrigés – 3ème – Racine carrée – Brevet des collèges – PDF à imprimer · Exercice 1 : RAPPELS · Exercice 2 : Entourez la bonne

[PDF] TD n°5 : Racines carrées - Math93

Troisième Chapitre : Racines carrée et puissances TD n°5 : Racines carrée du fait de l'application de la 3ème identité remarquable Par exemple : (

[PDF] Racines carrées

I) Racine carrée d'un nombre positif : La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif dont le carré est égal à x Notation : on le note x

[PDF] 1 Développements et Factorisations: 2 Racines carrées: - AlloSchool

Identités remarquables : • (a + b)² = a² + 2ab + b² • (a – b)² = a² – 2ab + b² • (a + b)(a – b) = a² – b² développer avec les identités remarquables 2

[PDF] 3ème : Chapitre11 : Les racines carrées - AC Nancy Metz

3ème : Chapitre11 : Les racines carrées 1 Définition Soit a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a

Comment faire une identité remarquable avec des racines carrées ?
?ab=?a?b a b = a b Le quotient des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur quotient. Exemple 2 : Ecrire?365 sous forme d'un quotient sans radical au dénominateur. 2) On multiplie le numérateur et le dénominateur par ?5 puis on applique les propriétés de la racine carrée.
Comment calculer racine carré 3eme ?
Simplifier une racine carrée, c'est l'écrire sous la forme « a x ?b » avec b le plus petit possible. La simplification de racines carrées est utile quand on doit effectuer des additions, des soustractions ou des multiplications de racines carrées.
Comment simplifier une racine carré 3eme ?
?75 = ?25 × 3 = ?25 × ?3=5?3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS 4

I. Arithmétique 4

1. Divisibilité 4

2. Nombres premiers 5

3. PGCD de deux nombres entiers 5

4. Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres entiers 6

5. Nombres premiers entre eux 8

II. Nombres rationnels 8

1. fraction irréductible 8

2. Règles de calcul sur les fractions 8

TRIGONOMETRIE 9

I. Rappels (Pythagore / cosinus) 9

1. Théorème de Pythagore et sa réciproque 9

2. Cosinus d"un angle aigu 9

II. Sinus et tangente d"un angle aigu 9

III. Quart de cercle trigonométrique ; valeurs particulières 11

1. Quart de cercle trigonométrique 11

2. Deux valeurs particulières à connaître 12

IV. Pente 12

V. Relations entre sinus, cosinus et tangente 13 EQUATIONS ET INEQUATIONS DU 1ER DEGRE. PROBLEMES 16 I. Equations du premier degré à une inconnue 16

1. Différents types d"équations 16

2. Des équations pour résoudre des problèmes concrets 17

II. Inéquations 18

1. Ordre et opérations (rappel de 4

ème) 18

2. Inéquations 19

NOTION DE FONCTION 21

I. Définitions 21

II. Trois façons de définir une fonction 21

1. Une formule 21

2. Un tableau 21

3. Un graphique 22

THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE 23

I. Ce que tout honnête homme doit savoir 23

II. Rappels : égalité de quotients 23

III. Le théorème de Thales 24

IV. Réciproque du théorème de Thales 25

V. Agrandissements et réductions 26

PROBABILITES 28

I. Notion de probabilité 28

1. Expérience aléatoire 28

2. Arbre des possibles 28

3. Probabilité d"un évènement 29

II. Exemple d"expérience aléatoire à 2 épreuves 30

Programme de 3ème en mathématiques

DEVELOPPEMENTS ET IDENTITES REMARQUABLES 31

I. Révisions les puissances 31

II. Distributivité (

5ème) et double distributivité (4ème) 31

1. Développer et réduire 31

2. Vrai ou faux ? 32

III. Les identités remarquables 33

1. Carré d"une somme 33

2. Carré d"une différence 34

3. Produit d"une somme par une différence 34

4. Application au calcul mental 34

5. Complément méthode : savoir démontrer une égalité 35

SPHERES ET BOULES 36

I. La sphère ; la boule 36

1. Définitions 36

2. Aire et volume 37

3. Intersection d"une sphère et d"un plan 38

FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES ; PROPORTIONNALITE 41

I. Fonctions linéaires 42

1. Définition d"une fonction linéaire 42

2. Proportionnalité et fonction linéaire 43

3. Représentation graphique d"une fonction linéaire 44

4. Coefficient directeur 44

II. Fonctions affines 45

1. Définition d"une fonction affine 45

2. Représentation graphique d"une fonction affine 45

3. Coefficient directeur et ordonnée à l"origine 46

III. Application : augmentation et diminution en pourcentage 47

RACINES CARREES 49

I. Définition de Öa , a étant un nombre positif ou nul 49

II. Les ensembles de nombres* 51

III. Propriétés 52

IV. 1

ère application : écrire un quotient sans radical au dénominateur 54

1. Cas où le dénominateur est de la forme

a b (a¹0 et b>0) 54

2. Autres cas (hors programme)* 54

V. Equations du type x² = a 54

VI. 2

ème application : un peu de géométrie 55

1. Hypoténuse d"un triangle rectangle isocèle 55

2. Hauteur d"un triangle équilatéral 56

VII. De retour en trigonométrie 58

1. Utiliser la relation cos²x+sin²x=1 58

2. Des valeurs exactes 58

ANGLES INSCRITS, ANGLES AU CENTRE, ROTATIONS 61

I. ...... 61

FACTORISATIONS ; EQUATIONS PRODUIT 62

I. Factorisations 62

1. Première façon : en utilisant la distributivité 62

2. Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63

II. Les équations produit 63

III. Complément méthode : le problème de Brevet type 64

SECTION D"UN SOLIDE 66

I. Quelques notions de géométrie dans l"espace (facultatif) 66

1. Plans parallèles ; plans sécants 66

2. Droite orthogonale à un plan 67

II. Agrandissements et réduction 67

1. Rappel 67

2. Effet sur les angles 68

3. Effet sur les aires 68

4. Effet sur les volumes 69

III. Sections de solides usuels par un plan 70

1. Le parallélépipède rectangle ou pavé droit 70

2. Le cylindre 71

3. La pyramide et le cône 71

SYSTEMES DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES 74

STATISTIQUES 77

I. ...... 77

Chapitre

111 NNNooommmbbbrrreeesss eeennntttiiieeerrrsss eeettt

rrraaatttiiiooonnnnnneeelllsss

I. Arithmétique

Le mot vient du grec " arithmos » = nombre. En effet, l"arithmétique est la science des nombres entiers naturels. L"ensemble des nombres entiers naturels est noté V

Citons la célèbre conjecture de Goldbach énoncée en 1742 et à ce jour jamais démontrée :

" Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers »

1. Divisibilité

Par exemple, 5 est un diviseur de 30 signifie qu"il existe un nombre entier k (ce nombre, c"est 6), tel que 30=5´k

Rappels de 6eme

Un nombre entier est divisible :

- par 2, si son chiffre des unités est pair, - par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 10, si son chiffre des unités est 0, - par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3, - par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9 - par 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4.

Exercice1

Définition :

Soit n un nombre entier naturel

Dire qu"un nombre d est un diviseur de n signifie qu"il existe un nombre

ENTIER k tel que n = d

´´´´ k

Exercice2

Déterminer tous les diviseurs de 36

Pour cela, j"écris de toutes les façons possibles le nombre 36 sous forme d"un produit de 2 entiers naturels :

36 = 1 ´ 36

36 = 2 ´ 18

36 = 3 ´ 12

36 = 4 ´ 9

36 = 6 ´ 6

Présentation pratique :

Exercice3

Déterminer tous les diviseurs de 60 ; 61 ; 75 ; 175 ; 245

2. Nombres premiers

Exemples :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... Cette liste est infinie.

3. PGCD de deux nombres entiers

Exemple : Quel est le PGCD de 12 et de 40 ?

Pour le savoir, je cherche tous les Diviseurs de 12 puis ceux de 40 : Cela signifie que 4 est le plus grand nombre qui divise à la fois 12 et 40 J"en déduis que 36 possède 9 diviseurs qui sont :1 ;

2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36

Définition : Un nombre est premier s"il possède deux diviseurs uniques qui sont 1 et lui-même Définition : Le PGCD de deux nombres entiers est le Plus Grand Commun Diviseur à ces deux entiers. 1 12 2 6 3 4 1 40 2 20 4 10 5 8

Diviseurs de 12 : 1 ; 2 ; 3 ;4 ;6 ;12

Diviseurs de 40 : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ;

Nos deux nombres ont

trois

Diviseurs

Communs : 1 ; 2 et 4 .

Plus Grand est 4

Le PGCD de 12 et 40 est donc 4.

On écrit pour aller plus vite : PGCD (12 ; 40) = 4

4. Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres

entiers Le mot " algorithme » vient d"une déformation du nom du mathématicien perse al

Khwarizmi (IXème siècle).

Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s"exécutent toujours de la même façon.

Méthode 1: Soustractions successives

Application 1 : calculer le PGCD de 189 et 693

PGCD (189 ; 693) = PGCD (189 ; 504)

= PGCD (189 ; 315) = PGCD (189 ; 126) = PGCD (126 ; 63) = PGCD (63 ; 63) = 63 application 2 : calculer le PGCD de 2208 et 216

PGCD (2208 ; 216) = PGCD (216 ; 1992)

= PGCD (216 ; 1776) = PGCD (216 ; 1560) = PGCD (216 ; 1344) = PGCD (216 ; 1128) = PGCD (216 ; 912) = PGCD (216 ; 696) = PGCD (216 ; 480) = PGCD (216 ; 264) = PGCD (216 ; 48) = PGCD (48 ; 168) = PGCD (48 ; 120) = PGCD (48 ; 72) = PGCD (48 ; 24) = PGCD (24 ; 24) = 24

Propriété (admise)

Soient a et b deux entiers naturels avec a>b.

Alors le PGCD de a et de b est aussi le PGCD de b et de a-b

PGCD (a ; b) = PGCD (b ; a-b)

CALCULS

1992-216 = 1776

1776-216 = 1560

1560-216 = 1344

1344-216 = 1128

1128-216 = 912

912-216 = 696

696-216 = 480

480-216 = 264

264-216 = 48

216-48 = 168

168-48 = 120

120-48 = 72

72-48 = 24

48 - 24 = 24

CALCULS

693 - 189 = 504

504 - 189 = 315

315-189 = 126

189-126 = 63

Le PGCD de 2208 et 216 est 24. On remarque que la méthode est un peu ..longue

Méthode 2: L"algorithme d"Euclide

Application 1 : calculer le PGCD de 189 et 693

PGCD (189 ; 693) = PGCD (189 ; 126)

= PGCD (126 ; 63) = 63 dernier reste non nul application 2 : calculer le PGCD de 2208 et 216

PGCD (2208 ; 216) = PGCD (216 ; 48)

= PGCD (48 ; 24) = 24 dernier reste non nul

Utilisation du tableur.

Rappel sur la division euclidienne (cours de 6ème) :

Soient a et b deux entiers naturels.

Alors il existe deux nombres entiers naturels uniques q et r tels que a = b

´q + r

a b r q

Propriété (admise)

Soient a et b deux entiers naturels avec a > b.

Alors le PGCD de a et de b est aussi le PGCD de b et de r, où r est le reste de la division euclidienne de a par b

PGCD (a ; b) = PGCD (b ; r)

CALCULS

3 9 6 9 8 1 3 6 2 1

9 8 1 6 2 1 1 3 6

6 2 1 3 6 2 0

quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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[PDF] Programme de 3 en mathématiques

Comment faire une identité remarquable avec des racines carrées ?

Comment calculer racine carré 3eme ?

Comment simplifier une racine carré 3eme ?

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS 4

I. Arithmétique 4

1. Divisibilité 4

2. Nombres premiers 5

3. PGCD de deux nombres entiers 5

4. Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres entiers 6

5. Nombres premiers entre eux 8

II. Nombres rationnels 8

1. fraction irréductible 8

2. Règles de calcul sur les fractions 8

TRIGONOMETRIE 9

I. Rappels (Pythagore / cosinus) 9

1. Théorème de Pythagore et sa réciproque 9

2. Cosinus d"un angle aigu 9

II. Sinus et tangente d"un angle aigu 9

1. Quart de cercle trigonométrique 11

2. Deux valeurs particulières à connaître 12

IV. Pente 12

1. Différents types d"équations 16

2. Des équations pour résoudre des problèmes concrets 17

II. Inéquations 18

1. Ordre et opérations (rappel de 4

ème) 18

2. Inéquations 19

NOTION DE FONCTION 21

I. Définitions 21

1. Une formule 21

2. Un tableau 21

3. Un graphique 22

THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE 23

I. Ce que tout honnête homme doit savoir 23

II. Rappels : égalité de quotients 23

III. Le théorème de Thales 24

IV. Réciproque du théorème de Thales 25

V. Agrandissements et réductions 26

PROBABILITES 28

I. Notion de probabilité 28

1. Expérience aléatoire 28

2. Arbre des possibles 28

3. Probabilité d"un évènement 29

Programme de 3ème en mathématiques

DEVELOPPEMENTS ET IDENTITES REMARQUABLES 31

I. Révisions les puissances 31

II. Distributivité (

5ème) et double distributivité (4ème) 31

1. Développer et réduire 31

2. Vrai ou faux ? 32

III. Les identités remarquables 33

1. Carré d"une somme 33

2. Carré d"une différence 34

3. Produit d"une somme par une différence 34

4. Application au calcul mental 34

5. Complément méthode : savoir démontrer une égalité 35

SPHERES ET BOULES 36

I. La sphère ; la boule 36

1. Définitions 36

2. Aire et volume 37

3. Intersection d"une sphère et d"un plan 38

I. Fonctions linéaires 42

1. Définition d"une fonction linéaire 42

2. Proportionnalité et fonction linéaire 43

3. Représentation graphique d"une fonction linéaire 44

4. Coefficient directeur 44

II. Fonctions affines 45

1. Définition d"une fonction affine 45

2. Représentation graphique d"une fonction affine 45

3. Coefficient directeur et ordonnée à l"origine 46

RACINES CARREES 49

II. Les ensembles de nombres* 51

III. Propriétés 52

IV. 1

1. Cas où le dénominateur est de la forme

2. Autres cas (hors programme)* 54

V. Equations du type x² = a 54

VI. 2

1. Hypoténuse d"un triangle rectangle isocèle 55