[PDF] Évaluation nationale Maîtrise des mathématiques à

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Évaluation

nationale

Classe de sixième

Mathématiques

Présentation des exercices

et des compétences évaluées

SEPTEMBRE 2020

CONTEyTE DE L'EVALUATION DE DEBUT DE SIyIEME ................................................................................... 1

NATURE ET CHAMP DE L'EVALUATION ......................................................................................................... 1

MODALITES DE PASSATION.......................................................................................................................... 2

VUE D'ENSEMBLE DE L'EVALUATION DE MATHEMATIYUES ......................................................................... 2

DESCRIPTIF GENERAL DU CONTENU DE LA SEYUENCE DE MATHEMATIYUES .............................................. 3

DESCRIPTIF DETAILLE ................................................................................................................................... 5

6.1 NOMBRES ET CALCULS ͬ NOMBRES ET CALCULS - RESOUDRE .................................................................................. 5

6.2 ESPACE ET GEOMETRIE .................................................................................................................................... 7

6.3 GRANDEURS ET MESURES ͬ GRANDEURS ET MESURES - RESOUDRE.......................................................................... 8

6.4 TYPES DE YUESTIONS .................................................................................................................................... 10

6.4.1 Yuestions ͨ flash ͩ ............................................................................................................................. 10

6.4.2 Tąches intermĠdiaires ........................................................................................................................ 10

6.4.3 Tąche ă prise d'initiatiǀe ..................................................................................................................... 10

6.5 CONTEyTE DES SITUATIONS ............................................................................................................................ 10

6.5.1 Familier ............................................................................................................................................... 10

6.5.2 Inter-disciplinaire................................................................................................................................ 10

RESTITUTION DES RESULTATS .................................................................................................................... 11

7.1 VALUATION PRINCIPALE ................................................................................................................................ 11

7.2 TEST SPECIFIYUE ͨ MATHEMATIYUES - RESOLUTION DE PROBLEMES ͩ .................................................................. 12

7.2.1 Groupes de maitrise ........................................................................................................................... 12

NOMBRES ET CALCULS .............................................................................................................................. 14

ESPACE ET GEOMETRIE .............................................................................................................................. 26

GRANDEURS ET MESURES ......................................................................................................................... 32

compĠtences 1 ConformĠment ă la demande de M. le Ministre de l'ducation nationale, de la Jeunesse et des

Sports, depuis la rentrĠe 2017, la Direction de l'ǀaluation, de la Prospectiǀe et de la Performance

(DEPP) a mis en place un dispositif d'Ġǀaluation des compĠtences des Ġlğǀes en dĠbut de sidžiğme.

Au niǀeau national, cette Ġǀaluation concerne tous les Ġtablissements du secteur public et du

secteur priǀĠ sous contrat. Cet outil n'est pas edžhaustif et est bien entendu complĠmentaire des analyses des enseignants classe.

La classe de sidžiğme constitue une classe charniğre ͗ celle de l'entrĠe au collğge. Ainsi, l'Ġǀaluation

en dĠbut de sidžiğme se situe ă un moment clĠ de la scolaritĠ des Ġlğǀes et est une bonne occasion

cun des domaines, aprğs une premiğre sĠrie d'edžercices, l'Ġlğǀe est orientĠ ǀers une seconde sĠrie

en fonction de ses rĠsultats.

Les edžercices proposĠs audž Ġlğǀes se rĠfğrent audž domaines 1 et 4 du socle (Bulletin officiel nΣ 30

du 26-7-2018) et tiennent compte des attendus de fin d'annĠe de CM2 et des repğres annuels de progression du cycle 3 (Bulletin officiel nΣ 22 du 29-5-2019).

Les outils de cette Ġǀaluation ont ĠtĠ conĕus aǀec des groupes edžperts composĠs de conseillers

par la DEPP en collaboration aǀec l'IGESR.

Cette Ġǀaluation a ĠtĠ conĕue dans le respect des rğgles de confidentialitĠ et de protection des

Les donnĠes brutes et anonymes sont directement accessibles ă la DEPP. La DEPP, garante du secret

de protection des donnĠes personnelles des Ġlğǀes.

En prĠalable audž passations, des outils ă destination des enseignants ont ĠtĠ mis sur EDUSCOL aǀec

compĠtences 2

simulation actiǀe de diffĠrents edžemples dΖedžercices dans chacun des domaines ĠǀaluĠs ; un

descriptif des tąches aǀec mention des compĠtences ǀisĠes et des rĠponses attendues ; des

ĠlĠments dΖinformation sur le degrĠ de difficultĠ des edžercices et le niǀeau de maŠtrise dont ils

tĠmoignent. ¾ https://eduscol.education.fr/cid142279/evaluations-de-6e-2020-2021.html

L'Ġǀaluation en dĠbut de sidžiğme repose sur un dispositif adaptatif. En fonction de ses rĠussites audž

items d'orientation, l'Ġlğǀe est dirigĠ ǀers des edžercices adaptĠs ă son degrĠ de maŠtrise.

Principes du test adaptatif ͗ la maniğre dont lΖĠlğǀe rĠpond, correctement ou non, audž premiğres

dΖestimer le niǀeau d'habiletĠ de l'Ġlğǀe, compte tenu de ses rĠponses antĠrieures. Par domaine,

les rĠponses sont analysĠes et les tąches sont sĠlectionnĠes en fonction des rĠponses au module

compĠtences 3

d'orientation, de faĕon ă affiner l'estimation du niǀeau de compĠtence de l'Ġlğǀe. Cette modalitĠ

de passation permet de rĠduire le nombre dΖedžercices prĠsentĠs, de rĠduire le temps de passation

et d'augmenter la fiabilitĠ de la mesure.

Les deudž modules ͨ RĠsoudre ͩ des domaines ͨ nombres et calculs ͩ et ͨ grandeurs et mesures ͩ

problğmes, entiğrement libĠrĠ et comportant une restitution par classe et par Ġlğǀe.

compĠtences 4

Les attendus de fin de cycle en jeu sont ͗

1. Nombres et calculs / Nombres et calculs - Résoudre

- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.

- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.

- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

2. Espace et géométrie

- (Se) repĠrer et (se) dĠplacer dans l'espace en utilisant ou en Ġlaborant des reprĠsentations.

- Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des solides et figures géo-

métriques. - Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques.

3. Grandeurs et mesures / Grandeurs et mesures - Résoudre

- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angles. - Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.

- Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en

utilisant des nombres entiers et décimaux.

1. Chercher : prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir

de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.

2. Modéliser : utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la

vie quotidienne ; reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multipli-

catives, de proportionnalité ; utiliser des propriétés géométriques pour reconnaître des objets.

3. Représenter : produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres

décimaux ; analyser une figure sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et

points) ; reconnaître et utiliser des premiers éléments de codages d'une figure plane ou d'un so-

lide ; utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.

4. Raisonner : rĠsoudre des problğmes nĠcessitant l'organisation de donnĠes multiples ou la cons-

puyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets.

5. Calculer : calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des

stratégies ou des techniques appropriées ; utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un ré-

sultat. compĠtences 5 Utiliser et reprĠsenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres dĠcimaudž

ConnaŠtre les unitĠs de la numĠration dĠcimale pour les nombres entiers - unitĠs simples, dizaines,

Composer, dĠcomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.

Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repĠrer et les placer sur une demi-droite

graduĠe adaptĠe. mesures de grandeurs, et des fractions dĠcimales ቀଵ ଵ଴଴ቁ; faire le lien entre les formulations en

ͨ multiplier par ଵ

Donner progressiǀement audž fractions le statut de nombre.

ConnaŠtre diǀerses dĠsignations des fractions ͗ orales, Ġcrites et des dĠcompositions additiǀes et

RepĠrer et placer des fractions sur une demi-droite graduĠe adaptĠe. Encadrer une fraction par deudž nombres entiers consĠcutifs. Comparer deudž fractions de mġme dĠnominateur.

crire une fraction sous forme de la somme dΖun nombre entier et dΖune fraction infĠrieure ă 1.

ConnaŠtre des ĠgalitĠs entre des fractions usuelles - edž ͗ ହ ସൌ-ǡ͹ͷ ; ͨ la moitiĠ d'un entier ͩ. Utiliser les nombres dĠcimaudž ayant une, deudž ou trois dĠcimales.

ConnaŠtre les unitĠs de la numĠration dĠcimale - unitĠs simples, didžiğmes, centiğmes, milliğmes -

ǀaleur des chiffres en fonction de leur rang.

ConnaŠtre et utiliser diǀerses dĠsignations orales et Ġcrites d'un nombre dĠcimal - fractions

dĠcimales, Ġcritures ă ǀirgule, dĠcompositions additiǀes et multiplicatiǀes. RepĠrer et placer un nombre dĠcimal sur une demi-droite graduĠe adaptĠe.

Comparer, ranger des nombres dĠcimaudž.

compĠtences 6 Encadrer un nombre dĠcimal par deudž nombres entiers, par deudž nombres dĠcimaudž. Utiliser les nombres dĠcimaudž pour rendre compte de mesures de grandeurs.

ConnaŠtre le lien entre les unitĠs de numĠration et les unitĠs de mesure - par edžemple ͗

didžiğme AE dm/dg/dL, centième AE cmͬcgͬcLͬcentimes d'euros. Calculer aǀec des nombres entiers et des nombres dĠcimaudž

Calcul mental et en ligne

ConnaŠtre des procĠdures ĠlĠmentaires de calcul. ConnaŠtre les premiers multiples de 25 et de 50. Multiplier par 5, 10, 50 et 100 des nombres dĠcimaudž. Diǀiser par 10 et 100 des nombres dĠcimaudž. Rechercher le complĠment au nombre entier supĠrieur.

45 п 21 с 45 п 20 н 45 ; 6 п 18 с 6 п 20 - 6 п 2.

ConnaŠtre les critğres de diǀisibilitĠ par 2, 3, 5, 9 et 10.

Utiliser les principales propriĠtĠs des opĠrations pour des calculs rendus plus compledžes par la

nature des nombres en jeu, leur taille ou leur nombre. VĠrifier la ǀraisemblance d'un rĠsultat, notamment en estimant un ordre de grandeur.

Calcul posĠ

soustraction de nombres dĠcimaudž ; la multiplication d'un nombre dĠcimal par un nombre entier ;

la diǀision euclidienne de deudž nombres entiers ; la diǀision d'un nombre dĠcimal par un nombre

entier. RĠsoudre des problğmes en utilisant des fractions simples, les nombres dĠcimaudž et le calcul - faisant interǀenir la multiplication ou la diǀision ;

- NĠcessitant une ou plusieurs Ġtapes releǀant des structures additiǀe etͬou multiplicatiǀe.

Organisation et gestion des donnĠes

Lire ou construire des reprĠsentations de donnĠes ͗ - tableaudž ; - diagrammes en bątons, circulaires ou semi-circulaires ;

Organiser des donnĠes issues d'autres enseignements - sciences et technologie, histoire et

compĠtences 7

ProportionnalitĠ

ReconnaŠtre et rĠsoudre des problğmes releǀant de la proportionnalitĠ en utilisant une procĠdure

adaptĠe ͗ propriĠtĠs de linĠaritĠ - additiǀe et multiplicatiǀe -, passage ă l'unitĠ, coefficient de

proportionnalitĠ.

6.2 Espace et gĠomĠtrie

(Se) repĠrer et (se) dĠplacer dans l'espace en utilisant ou en Ġlaborant des reprĠsentations Se repĠrer, dĠcrire ou edžĠcuter des dĠplacements, sur un plan ou sur une carte. Accomplir, dĠcrire, coder des dĠplacements dans des espaces familiers.

Programmer des dĠplacements dΖun robot ou ceudž dΖun personnage sur un Ġcran en utilisant un

logiciel de programmation. Corriger un programme erronĠ.

ConnaŠtre et utiliser le ǀocabulaire permettant de dĠfinir des positions et des dĠplacements ͗ tourner

ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire, reproduire, reprĠsenter, construire

ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire - ă partir de leurs propriĠtĠs - des figures simples ou compledžes -

assemblages de figures simples ͗ parallĠlogramme ;

ReconnaŠtre, nommer, dĠcrire des solides simples ou des assemblages de solides simples ͗ cube,

polygone, centre, rayon, diamğtre, milieu, hauteur solide, face, arġte. solide donnĠ ͗ cube, paǀĠ droit, pyramide. RĠaliser, complĠter et rĠdiger un programme de construction d'une figure plane. Relations de perpendicularitĠ et de parallĠlisme DĠterminer le plus court chemin entre un point et une droite.

PerpendicularitĠ, parallĠlisme.

compĠtences 8

SymĠtrie adžiale

ProportionnalitĠ

Agrandir ou rĠduire une figure dans un rapport simple donnĠ comme ଵ

Raisonnement

Le raisonnement peut prendre appui sur diffĠrents types de codage ͗ signe ajoutĠ audž traits

DĠpasser la dimension perceptiǀe et instrumentĠe des propriĠtĠs des figures planes pour tendre

ǀers le raisonnement hypothĠtico-dĠductif.

Conduire sans formalisme des raisonnements simples utilisant les propriĠtĠs des figures usuelles ou

de la symĠtrie adžiale.

6.3 Grandeurs et mesures ͬ Grandeurs et mesures - RĠsoudre

des nombres dĠcimaudž ͗ longueur (pĠrimğtre), aire, ǀolume, angle

Longueurs et pĠrimğtres

Comparer des pĠrimğtres aǀec ou sans aǀoir recours ă la mesure. Traǀailler la notion de longueur aǀec le cas particulier du pĠrimğtre. ConnaŠtre les relations entre les unitĠs de longueur et les unitĠs de numĠration.

Utiliser les formules du pĠrimğtre du carrĠ et du rectangle tout en continuant ă calculer des

Aires DĠterminer des aires, ou les estimer, en faisant appel ă une aire de rĠfĠrence.

Les edžprimer dans une unitĠ adaptĠe.

Utiliser les formules d'aire du carrĠ et du rectangle, du triangle rectangle.

DurĠes

Utiliser les unitĠs de mesure des durĠes et leurs relations.

RĠaliser des conǀersions ͗ siğcleͬannĠes ; semaineͬjours ; heureͬminutes ; minuteͬsecondes.

RĠaliser des conǀersions nĠcessitant l'interprĠtation d'un reste ͗ transformer des heures en jours,

aǀec un reste en heures ou des secondes en minutes, aǀec un reste en secondes. compĠtences 9

Volumes et contenances

Comparer des contenances sans les mesurer, puis en les mesurant.

cm d'arġte ; faire des analogies aǀec les autres unitĠs de mesure ă l'appui des prĠfidžes.

Estimer la mesure d'un ǀolume ou d'une contenance par diffĠrentes procĠdures - apprĠciation de

l'ordre de grandeur - et l'edžprimer dans une unitĠ adaptĠe ͗ multiples et sous multiples du litre pour

la contenance, cmϹ, dmϹ, mϹ pour le ǀolume. Utiliser les unitĠs de contenance ͗ dL, cL et mL.

Angles

Comparer des angles, en ayant ou non recours ă leur mesure.

Fractions simples de l'angle droit - par edžemple ͗ un ͨ demi angle droit ͩ, ͨ un tiers d'angle droit ͩ,

ͨ l'angle plat comme la somme de deudž angles droits ͩ. Masse

UnitĠs relatiǀes audž masses ͗ relations entre les unitĠs de masse et les unitĠs de numĠration (dans

le prolongement du cycle 2). RĠsoudre des problğmes de comparaison aǀec et sans recours ă la mesure. Mobiliser simultanĠment des unitĠs diffĠrentes de mesure etͬou des conǀersions.

Calculer des pĠrimğtres, des aires ou des ǀolumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules

- pĠrimğtre d'un carrĠ, d'un rectangle ; aire d'un carrĠ, d'un rectangle, d'un triangle.

UnitĠs de mesures usuelles ͗ jour, semaine, heure, minute, seconde, didžiğme de seconde, mois,

annĠe, siğcle, millĠnaire. Calculer la durĠe ĠcoulĠe entre deudž instants donnĠs. DĠterminer un instant ă partir de la connaissance d'un instant et d'une durĠe.

RĠsoudre des problğmes en edžploitant des ressources ǀariĠes (horaires de transport, horaires de

ProportionnalitĠ

Identifier une situation de proportionnalitĠ entre deudž grandeurs ă partir du sens de la situation -

compĠtences 10 tąches intermĠdiaires et les tąches ă prise d'initiatiǀe.

6.4.1 Yuestions ͨ flash ͩ

l'automatisation de procĠdures afin de faciliter un traǀail intellectuel ultĠrieur par leur mise ă

disposition immĠdiate.

Une tąche de ce type relğǀe d'une actiǀitĠ mentale attendue sur un temps court (enǀiron 20

ou rĠflĠchi.

6.4.2 Tąches intermĠdiaires

elles apparaissent dans le processus d'apprentissage, elles peuǀent prendre la forme

d'edžercices d'application ou de rĠinǀestissement. Une tąche de ce type relğǀe d'une actiǀitĠ

intermĠdiaire nĠcessite au madžimum deudž ou trois Ġtapes de raisonnement et est posĠe sous

une forme edžplicite.

6.4.3 Tąche ă prise d'initiatiǀe

capacitĠ ă rĠinǀestir des connaissances et des saǀoir-faire.

6.5 Contedžte des situations

6.5.1 Familier

de son enǀironnement. La situation ne doit pas comporter de biais potentiel, notamment selon le genre ou la situation sociale des Ġlğǀes.

6.5.2 Interdisciplinaire

items. compĠtences 11

7.1 ǀaluation principale

L'Ġǀaluation est rĠfĠrĠe audž compĠtences de mathématiques définies dans les programmes. Les

items qui constituent cette évaluation ont été testés sur un échantillon représentatif de manière à

mesurer leur niveau de difficulté et à construire une échelle qui permette de caractériser les acquis

de quatre grands groupes d'Ġlğǀes selon leur niǀeau de maŠtrise. Ces niǀeaudž sont dĠfinis en

référence au socle commun de connaissances, de compétences et de culture : niveau de maîtrise

insuffisante, niveau de maîtrise fragile, niveau de maîtrise satisfaisante, très bon niveau de maîtrise.

Chaque item dispose de trois attributs : le domaine évalué, la compétence principalement mobili-

de l'Ġlğǀe selon 4 degrés de maîtrise pour chaque domaine évalué :

¾ La " maîtrise insuffisante » nécessite un accompagnement ciblé sur les compétences non

acquises.

¾ La " maîtrise fragile » correspond à des savoirs et des compétences qui doivent être encore

renforcés.

¾ La " maîtrise satisfaisante » correspond aux acquis scolaires attendus en début de sixième et se

divise en 3 paliers : palier 1 (P1), palier 2 (P2) et palier 3 (P3).

¾ La " très bonne maîtrise » correspond à des compétences et connaissances particulièrement

affirmées.

ͨ maŠtrise insuffisante ͩ. Ces items sont Ġgalement rĠussis par tous les Ġlğǀes des niǀeaudž de

maŠtrise supĠrieurs. En reǀanche, ă l'opposĠ, seuls les Ġlğǀes du niǀeau ͨ trğs bonne maŠtrise ͩ

rĠussissent les items du niǀeau ͨ trğs bonne maŠtrise ͩ. Les Ġlğǀes des niǀeaudž de maŠtrise infĠrieurs

Ġchouent ă ces items.

La restitution des rĠsultats est disponible ͗ ¾ au niveau individuel - essentiellement ă destination de l'Ġlğǀe et de sa famille ;

¾ au niveau de la classe - essentiellement à destination des équipes pédagogiques afin de définir

des groupes de besoin et d'accompagnement personnalisé. compĠtences 12

Grandeurs et mesures (8 edžercices) - et sont en lien aǀec les attendus de fin d'annĠe de CM2 ͗

ͻ RĠsoudre des problğmes en utilisant des fractions simples, les nombres dĠcimaudž et le calcul.

utilisant des nombres entiers et dĠcimaudž. besoin d'accompagnement ou de renforcement dans ce domaine. Deudž seuils de rĠussite permettent de dĠfinir trois groupes de maitrise.

7.2.1 Groupes de maitrise

entre 5 et 7 - sont ceudž dont les saǀoirs et compĠtences doiǀent ġtre renforcĠs. apprentissages. compĠtences 13

7.2.2 Descriptif des groupes de maitrise en termes de saǀoirs et saǀoir-faire

Groupe ͨ ă besoins ͩ ͗ les Ġlğǀes de ce groupe sont potentiellement capables de mettre en

Ils peuǀent aussi saǀoir rĠsoudre des problğmes simples de proportionnalitĠ ă une Ġtape de

un entier - Ġchelle ou pridž ă l'unitĠ - ou en mobilisant la propriĠtĠ de linĠaritĠ multiplicatiǀe

aǀec un facteur entier.

Groupe ͨ fragile ͩ ͗ les Ġlğǀes de ce groupe sont capables de rĠpondre audž edžercices du groupe

prĠcĠdent. Ils peuǀent aussi potentiellement rĠsoudre des problğmes de proportionnalitĠ ă

plusieurs Ġtapes, nĠcessitant un retour ă l'unitĠ ou mettant en jeu des fractions simples - un

changement d'unitĠ.

ă soidžante minutes, mais peinent encore ă raisonner ă la fois sur les minutes et les heures dans

les calculs - la durĠe entre 15h30 et 18h04 sera Ġgale ă 3 h 34 min et non 2 h 34 min par edžemple.

Groupe ͨ satisfaisant ͩ ͗ les Ġlğǀes de ce groupe pourront saǀoir rĠsoudre certains problğmes ă

une ou plusieurs Ġtapes, d'un ĠnoncĠ plus compledže, mettant en relation le langage naturel et

d'autres reprĠsentations ou diǀerses opĠrations.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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