Chapitre 4 Les oscillateurs libres
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Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
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Chapitre 1 Oscillateur harmonique
Bilan des forces : Le poids P = mg vertical et orienté vers le bas. La réaction du support vertical orienté vers le haut et compensant le poids. La force
Résolution Énoncé
Le ressort vertical sans masse posée sur lui a une longueur . En établissant le bilan des forces agissant sur un système à.
LOSCILLATEUR HARMONIQUE
Retour sur le ressort vertical . Expérience : si on accroche une masse à un ressort vertical à spires jointives ... Bilan des forces : – poids P = m g.
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
L'oscillateur solide-ressort vertical sera ensuite abordé : tout d'abord ce sera l'occasion de et le bilan des forces est identique.
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
Système : On considère comme système le point d'attache A des deux ressorts. Bilan des forces extérieures(BFE) : Faisons un bilan des forces extérieures s'
exercices incontournables
19 avr. 2017 autour de l'axe Oz vertical à la vitesse angulaire ? constante. ... Le bilan des forces se fait en travaillant d'abord dans le ré-.
DM no2 – Dynamique Newtonienne
1) OA étant une verticale ascendante et le mouvement de Le bilan des forces appliquées au point M se réduit au seul poids ??P ? m??g = ?mg.
DM no2 – Dynamique Newtonienne
1) OA étant une verticale ascendante et le mouvement de Le bilan des forces appliquées au point M se réduit au seul poids ??P ? m??g = ?mg.
Ex-M6.1 Moments des forces et condition déquilibre [dapr`es
1) Établir le bilan des forces qui s'exercent sur le point M et exprimer On enfile ce ressort sur une tige Ot soudée en O `a un axe vertical (?) et.
Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé
x est l'élongation du ressort. 0 ll. ?= Bilan des forces sur M : pulsation ? appelée régime sinusoïdal forcé ou régime permanent sinusoïdal.
Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique
13 nov. 2017 Dans chacun des cas exprimer la force exercée par le ressort sur le solide fixé en M en ... Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical.
Chapitre 16 – L’oscillation vertical d’un système bloc-ressort
(Remplacer la force du ressort F r =? ke ) ? ?k (e eq )+m g =0 (Remplacer l’étirement à l’équilibre e e eq = ) ? ke mg eq = (Isoler ke eq relation à l’équilibre vectorielle) ? ke eq = mg (Relation à l’équilibre en module) De plus on peut exprimer la force F r exercée par le ressort par rapport à l
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
(1) Connaître les caractéristiques de la force de rappel exercée par un ressort (2) Appliquer la deuxième loi de Newton au solide et effectuer la résolution analytique dans le cas d’un dispositif oscillant horizontalement
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort est nulle la réaction du support est verticale et opposée au poids de la masse La somme des forces est nulle : la masse reste dans sa position sans mouvement La masse est dite au repos ou en équilibre
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Comment calculer la force de rappel d'un ressort?
0+x. Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort agit horizontalement et vaut ¡k(l¡l 0) = ¡kx, et les deux forces verticales (poids de la masse et réaction du support) se compensent. Finalement : X¡! F = ¡kx¡!e
Quel est le bilan des forces?
Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort est nulle, la réaction du support est verticale et opposée au poids de la masse. La somme des forces est nulle : la masse reste dans sa position sans mouvement. La masse est dite au repos ou en équilibre.
Quelle est l’intensité de la force du ressort?
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Comment calculer la longueur d'un ressort?
On laisse tomber un bloc de 0,25 kg dans le tube : au moment où il entre en contact avec le ressort, il se déplace à 1 m/s. On a appliqué un peu de colle sous le bloc : par conséquent, il demeure collé au ressort et oscille verticalement. On désire déterminer la longueur du ressort (a)au point le plus haut et au point le plus bas de (b)
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014 OSCILLATEUR HARMONIQUE : CORRECTIONS
Exercices prioritaires :Deux ressorts accrochés?Exercice n° 1Deux ressorts sans masse de longueursl1etl2au repos et de raideursk1etk2sont accrochés
bout à bout et tendus horizontalement entre deux murs distants deDÈl1Ål2 . Le dispositif est immobile. Remarque: L"énoncé définissant les constantes de raideur des ressorts, il est implicitementsupposé que l"on peut utiliser l"approximation linéaire pour modéliser l"élasticité des res-
sorts.1.C alculerl "allongementde ch acundes r essorts.On notex1etx2les allongements respectifs
des ressorts 1 et 2, à l"équilibre, comme re- présenté sur le schéma ci-contre.Ces deux inconnues sont reliées par la re-
lationDAEl1Åx1Ål2Å x2, donc il suffit de trouver une équation sans inconnues sup-plémentaires pour pouvoir trouverx1etx2.On va voir que ceci est possible en considérant le point d"attache A des deux ressorts.
Référentiel: terrestre, supposé galiléen (on ne demande pas ici de justification. On admettra que pour les problèmes posés dans ce TD cette hypothèse est vérifiée avec une bonne approximation. voir cours pour un peu plus de détails.) Repère: On choisit comme repèreR(0,~i) (voir le schéma ci-dessus) Système: On considère comme système le point d"attache A des deux ressorts. Bilan des forces extérieures(BFE) : Faisons un bilan des forces extérieures s"exerçant sur ce système : -forces à distance : aucune, car la masse de ce point étant nulle, le poids est nul. -forces de contact :UJF L1 1 TD Phy 12a/12b Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014 - la force de rappel exercée par le ressort 1 sur A : ~F1!AAE¡k1x1~i - la force de rappel exercée par le ressort 2 sur A : ~F1!AAEk2x2~i PI: Le référentiel étant galiléen, on peut uti- liser le principe d"inertie. Puisque le système est immobile, d"après le principe d"inertie, le système est isolé. Ainsi :F1!AÅ~F2!AAE¡k1x1~iÅk2x2~iAE~0.Ainsi, en projetant cette relation sur Ox, on obtient : 0AE¡k1x1Åk2x2(1), relation que
l"on peut réécrire ainsi :x1AEk2x2k On a donc bien obtenu une nouvelle équation reliantx1etx2, sans inconnue supplé- mentaire. En utilisantDAEl1Ål2Åx1Åx2, on obtient les résultats cherchés :1AEk2k
1Åk2(D¡(l1Ål2)) etx2AEk1k
1Åk2(D¡(l1Ål2)).
Remarques :
- Les résultats sont bien homogènes. - Les résultats sont symétriques par échange des indices 1 et 2 : ceci est cohérent avec le fait que les deux ressorts ont des rôles équivalents - Si la somme des longueurs à vide correspond àD, on s"attend à un allongement nul des ressorts, ce qui est bien le cas avec les relations obtenues.(Cette étude a été menée en supposant les ressorts compressibles. On pouvait donc considérer le
cas oùDÇl1Ål2. Ceci n"est pas toujours vérifié, par exemple avec ceux utilisés lors du TP, où les
spires se retrouvent au contact les unes des autres lorsque l"on essaie de comprimer le ressort àpartir de sa position de repos. Dans ce cas, l"approximation linéaire n"est plus valable et on ne peut
donc pas utiliser les équations trouvées.)2.C alculerp ourch aquer essortla for cequ "ile xercesur l emur au quelil est fixé. C omparer.
Afin de prévoir la force exercée par le mur sur le ressort 1, isolons maintenant le sys- tème consitué par le ressort 1.Système: {ressort 1}
Bilan des forces extérieures:
-forces de contact : la force de rappel exercée par le ressort 2 au point A : ~F2!A la force exercée par le mur ~Fmur!1.PI -Le système étant à l"équilibre, d"après le PI :~F2!AÅ~Fmur!1AE~0.UJF L1 2 TD Phy 12a/12b
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014Ainsi :
1Åk2(D¡(l1Ål2))~i.
~F1!murAE¡~Fmur!1, donc :F1!murAEk1k2k
1Åk2(D¡(l1Ål2))~i.
De même, en isolant le ressort 2, on obtient :
F2!murAE¡k1k2k
1Åk2(D¡(l1Ål2))~i.
Onremarqueque:
Il s"agit de la relation que l"on obtient à l"aide du PI appliqué au système constitué par
l"association des deux ressorts. Le résultat est donc cohérent.3.C alculerla for cequi ag itsu rle p ointcommun aux deu xr essorts,lo rsqueles r essortssont
écartés dexpar rapport à la position d"équilibre. Soit ~Fla force exercée sur le point d"attache A.On a :
Ainsi, en utilisant la relation (1), on obtient :
FAE¡(k1Åk2)x~i.
ressort accroché au mur de gauche, de constante de raideurk1Åk2, et de longueur àvidel1Åx1.4.E nsupp osantq uece point commun a une mas sem, écrire l"équation qui régit le mouve-
ment dem. Pour cela on repérera la masse sur un axe horizontal par sa positionx(xAE0 quand le système est immobile). ment) sont perpendiculaires au mouvement et se compensent. En projetant sur l"axeOxet en utilisant la forme trouvée à la question précédente (xa bien la même défini-
tion) on a : xAE05.Dé terminercomplètementx(t)ensupposantqu"àtAE0lamasseestlâchéedepuisx0sans vitesse.UJF L1 3 TD Phy 12a/12b Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014L"équation différentielle à résoudre est une équation différentielle homogène linéaire
à rechercher des solutions exponentielles complexes. Ici nous sommes dans un cas classique (terme du premier ordre absent et terme constant positif) caractéristique de l"oscillateur harmonique. Les solutions sont des fonctions sinusoïdales de pulsa- tion!0AEqk1Åk2m
x(t)AEAcos(!0tÅÁ) oux(t)AE®cos(!0t)ůsin(!0t) tions connues car l"équation est d"ordre 2. Ici les deux conditions connues sont les conditions initiales sur la position et la vi- tesse :x(0)AEx0etx(0)AE0. On trouve facilement (AAEx0etÁAE0) ou (®AEx0et¯AE0) ce qui nous donne la solution complète : x(t)AEx0cos(!0t) avec!0AEsk1Åk2m
Ressort et gravité
?Exercice n° 2 Une massemest pendue à un ressort sans masse de raideurket de longueur à videl0. On repérera la position de la massempar sa coordonnéezsur un axe vertical.Orientons l"axe vertical par un vecteur unitaire
# uzdirigé vers le bas.1.Dé terminerla long ueurl00du ressort lorsquemest à l"équilibre.Les forces sur la massemsont son poidsm#gAEmg# uzet la force de rappel du ressort#FAE¡k(l00¡l0)# uz(sil00Èl0le ressort est en extension et donc "tire vers le haut" ce qui
explique le signe "-»). L"équilibre de la masse s"écrit donc : #gÅ#FAE#0,mg# uz¡k(l00¡l0)# uzAE#0)mg¡k(l00¡l0)AE0UJF L1 4 TD Phy 12a/12b Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014On en déduit donc la position d"équilibre.
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