Chapitre 4 Les oscillateurs libres
21 nov. 2003 Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort est nulle la réaction du support est verticale et opposée au poids de la ...
Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
ressorts. Bilan des forces extérieures(BFE) : Faisons un bilan des forces extérieures s'exerçant sur ce système : -forces à distance : aucune car la masse ...
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Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
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1 Oscillateur harmonique
8 sept. 2013 Bilan des forces ... 2) Cas d'un système masse-ressort vertical dans le champ de pesanteur : une masse m est suspendue à un ressort idéal (masse ...
Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique
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Ex-M6.1 Moments des forces et condition déquilibre [dapr`es
Le dispositif est placé verticalement dans le champs de pe- santeur. −→ g . g. A. M (m). N (m'). B a a θ ek. 1) Établir le bilan des forces qui s'exercent sur
Modélisation dune suspension de véhicule
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Chapitre 1 Oscillateur harmonique
Bilan des forces : Le poids P = mg vertical et orienté vers le bas. La réaction du support vertical orienté vers le haut et compensant le poids. La force
Résolution Énoncé
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LOSCILLATEUR HARMONIQUE
Retour sur le ressort vertical . Expérience : si on accroche une masse à un ressort vertical à spires jointives ... Bilan des forces : – poids P = m g.
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
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Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014
Système : On considère comme système le point d'attache A des deux ressorts. Bilan des forces extérieures(BFE) : Faisons un bilan des forces extérieures s'
exercices incontournables
19 avr. 2017 autour de l'axe Oz vertical à la vitesse angulaire ? constante. ... Le bilan des forces se fait en travaillant d'abord dans le ré-.
DM no2 – Dynamique Newtonienne
1) OA étant une verticale ascendante et le mouvement de Le bilan des forces appliquées au point M se réduit au seul poids ??P ? m??g = ?mg.
DM no2 – Dynamique Newtonienne
1) OA étant une verticale ascendante et le mouvement de Le bilan des forces appliquées au point M se réduit au seul poids ??P ? m??g = ?mg.
Ex-M6.1 Moments des forces et condition déquilibre [dapr`es
1) Établir le bilan des forces qui s'exercent sur le point M et exprimer On enfile ce ressort sur une tige Ot soudée en O `a un axe vertical (?) et.
Chapitre 5 :Oscillateur mécanique en régime forcé
x est l'élongation du ressort. 0 ll. ?= Bilan des forces sur M : pulsation ? appelée régime sinusoïdal forcé ou régime permanent sinusoïdal.
Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique
13 nov. 2017 Dans chacun des cas exprimer la force exercée par le ressort sur le solide fixé en M en ... Exercice 3 : Oscillateur masse-ressort vertical.
Chapitre 16 – L’oscillation vertical d’un système bloc-ressort
(Remplacer la force du ressort F r =? ke ) ? ?k (e eq )+m g =0 (Remplacer l’étirement à l’équilibre e e eq = ) ? ke mg eq = (Isoler ke eq relation à l’équilibre vectorielle) ? ke eq = mg (Relation à l’équilibre en module) De plus on peut exprimer la force F r exercée par le ressort par rapport à l
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
(1) Connaître les caractéristiques de la force de rappel exercée par un ressort (2) Appliquer la deuxième loi de Newton au solide et effectuer la résolution analytique dans le cas d’un dispositif oscillant horizontalement
Chapitre 4 Les oscillateurs libres
Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort est nulle la réaction du support est verticale et opposée au poids de la masse La somme des forces est nulle : la masse reste dans sa position sans mouvement La masse est dite au repos ou en équilibre
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Bilan : Tension exercée par le fil de gauche T1 Tension exercée par le fil de droite T2 Poids du feu P Une luge glissant sur une piste sans frottement {luge} Réf terrestre Bilan : Poids de l’objet P Réaction normale (sans frottement) RN exercé par le plan Une luge glissant avec frottement {luge} Réf terrestre Bilan : Poids de l’objet P
Comment calculer la force de rappel d'un ressort?
0+x. Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort agit horizontalement et vaut ¡k(l¡l 0) = ¡kx, et les deux forces verticales (poids de la masse et réaction du support) se compensent. Finalement : X¡! F = ¡kx¡!e
Quel est le bilan des forces?
Le bilan des forces est le suivant : la force de rappel du ressort est nulle, la réaction du support est verticale et opposée au poids de la masse. La somme des forces est nulle : la masse reste dans sa position sans mouvement. La masse est dite au repos ou en équilibre.
Quelle est l’intensité de la force du ressort?
x: Il est utile de préciser que la force du ressort est une force de rappel, ce qui justi…e le signe négatif devant kx; d’autre part l’intensité de cette force est toujours proportionnelle à son allongement, c’est à dire à l’écart avec la position au à vide. Le principe fondamental de la dynamique projeté sur ¡e!
Comment calculer la longueur d'un ressort?
On laisse tomber un bloc de 0,25 kg dans le tube : au moment où il entre en contact avec le ressort, il se déplace à 1 m/s. On a appliqué un peu de colle sous le bloc : par conséquent, il demeure collé au ressort et oscille verticalement. On désire déterminer la longueur du ressort (a)au point le plus haut et au point le plus bas de (b)
Exercices de M´ecanique2008-2009
DM no2 - Dynamique Newtonienne
Point glissant `a l"int´erieur et `a l"ext´erieur d"une sph`ere Dans ce qui suit, on admet qu"un point mat´eriel mobilesans frottementsur la surface d"un solideSsubit de la part de celui-ci uneaction de contact-→Nnormale `aSet dirig´ee vers l"ext´erieur de
S(" extérieur »= espace du côté deM).
SoientSune sphère creuse de centreCet de rayona.OetAsont deux points diamétralementopposés. Dans toute la suiteSest fixe dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le diamètre
OAétant vertical.
On considère le mouvement sans frottement d"un point matérielMde massemdans un plan vertical passant parOA.1)OAétant une verticale ascendante et le mouvement de
Ms"effectuant sur la face interne deS, établir une équation différentielle du second ordre(E)vérifiée par la variableθ= (--→CO,--→CM).Déduire de(E)le caractère sinusoïdal des
petitsmouvementsdeMau voisinage deOet donner l"expression de leur période.2)En multipliant(E)parθet en remarquant que¨θθ=
2d( θ2)dt, intégrer(E)par rapport au temps et en déduire la relation liant la vitesse angulaireθ(notée encoreω) et la
positionθ. (Cette méthode évite le recours à des arguments énergétiques qui ne seront à notre disposition qu"enM3.)Déterminer la constante d"intégration en sachant queMa été lancé deOavec une vitesse calculée
pour lui permettre d"atteindre tout justeA"en principe»; c"est-à-dire pour queMreste toujours au contact deSjusqu"enA. Montrer que, en fait,MquitteSpour une valeurθ0deθinférieure àπque l"on calculera. Quelle est la nature de sa trajectoire ultérieure?3)Dans toute la suite,OAest maintenant une verti-
cale descendante et le mouvement deMs"effectue sur la surface externe deS. Avec les notations de la figure ci-contre, établir la nouvelle forme(E?)de l"équation différentielle du mouvement et analyser la conclusion à laquelle celle-ci conduit pour un éventuelpetit mouvement, Métant abandonné sans vitesse avecθ(t= 0) =θ0=α?1.3)En procédant comme à la question2)pour intégrer(E?)
au premier ordre, donner l"expression deθ2en fonction deθ dans le cas oùMpart deOavec une vitesse négligeable et en déduire la valeurθ0pour laquelleMquitteS. ???Ex-M2.8Le peintre et la poulie Un peintre en bâtiment de masseM= 90kgest assis sur une chaise le long d"un mur qu"ildoit peindre. Sa chaise est suspendue à une corde reliée à une poulie parfaite. Pour grimper, le
peintre tire sur l"autre extrémité de la corde avec une force de680N. la masse de la chaise est
m= 15kg. On travaille avec la verticale(Oz)ascendante.1)Déterminer l"accélération-→a=a,-→ezdu peintre et de la chaise. Commenter son signe.
2)Quelle force-→F=-→ezle peintre exerce-t-il sur la chaise?
Rép : 1)a= 3,15m.s-2;2)F? -486N.
8http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
2008-2009Exercices de M´ecanique
Rappel et Compléments du cours
Force de frottement solide, réaction du support Lors du contact entre deux solides, donc lors du contact entre un point matérielM(m) et un solideS, ce dernier exerce sur le pointMune force-→Rappelée réaction, com- posée d"une réaction normale (à la surface de contact)-→N, et d"une réaction tangentielle-→T(dite force de frottement) vérifiantLes lois de Coulomb: • S"il y a glissement deMsurS:||-→T||=f||-→N|| oùfest lecoefficient de frottement1 • S"il n"y a pas de glissement deMsurS(---→vM/S=-→0) :||-→T||< f||-→N||Remarques :
• En posant-→N≡N-→u(-→ule vecteur unitaire dirigé deSversM, perpendiculaire à la surface
de contact) : le contact se maintient siN >0et le contact cesse siN= 0.• En l"absence de frottement (f= 0), la réaction du solideSest normale, c"est-à-dire-→R=-→N;
elle reste donc à chaque instant perpendiculaire au suport. ???Ex-M2.9Glissement d"un solide sur un plan inclin´e Un solide supposé ponctuel de massemest déposé à l"extrémité supérieure de la ligne de plus grande penteOxd"un plan incliné d"angleα, sans vitesse initiale. On noteHla distance de ce point initialO au plan horizontal etgl"intensité du champ de pesanteur. exO1) Absence de frottement
• Déterminer l"accélération du mobile à l"instantt, lorsque les frottements de glissement sont
négligés. • En déduire la vitesse du mobile au pointA.2) Existence de frottement de glissement
• Quelle est la condition surf, le coefficient de frottement pour que le solide commence à glisser
àt= 0?
• Reprendre les questions de la partie1.Rép : 1)vA=⎷
2gH;2)vA=?2gH(1-fcotanα)lorsquef ???Ex-M2.10Points mat´eriels en rotation Un système de deux particules identiquesM1etM2(de massem) peut coulisser sans frottement sur un axe rigide horizontalOx.M1est lié àO, etM2est lié àM1par deux ressorts identiques de constante de raideurket de longueur à videl0. L"axeOxtourne autour deOzà la vitesse angulaire constanteω. On poseK≡k mω2. →Trouver les deux équations du mouvement liantl1, 2,l0etK.
Conseil :Appeler(Ox0y0z0)le repère cartésien du référentiel terrestre. Faire une vue de dessus
pour une position quelconque de la tige. faire apparaître l"angle orientéθentre l"axe (fixe) des
abscisses(Ox0)et la tige(Ox). Faire apparaître la base locale adaptées à l"étude deM1et de
Rép :¨l1+ω2(K-1)l1=ω2Kl2et¨l2+ω2(2K-1)l2=ω2K(l1+l0) 1. Le coefficient de frottementfd´epend des mat´eriaux en contact mais pas de la surface de contact. Par
exemplef= 0,6 pour le contact caoutchouc / bitume qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/9 Exercices de M´ecanique2008-2009
???Ex-M2.11fil ´elastique lest´e Un ressort de masse négligeable, de raideurket de longueur au reposl0, est fixé par ses extrémités
en deux pointsAetBde même altitude et distants ded. Il est lesté en son milieu par un objet quasi ponctuelMde massem. →Caractériser la position d"équilibre (par exempleθ, angle que font les forces de rappel-→TAet-→TBdes deux parties du ressort sur M avec l"horizontale).
Données :m= 2,0kg;g= 9,8m.s-2;k= 1,0.102N.m-1;l0= 1,0m;d= 80cm. Rappel du cours M2 :En plaçantMau milieu du ressort[AB] (k,l0), on sait qu"on peut le remplacer par un ressort[AM]{kA=k0,lA0=l0 2}en série avec un ressort[MB]{kB=k0,lB0=
2}tel quek0s"exprime facilement en fonction dek.
notations claires après avoir lu l"énoncé. Y faire apparaître les trois forces qui s"exercent surM à l"équilibre.
Projeter leP.F.D.à l"équilibre dans le repère (Oxz)où(Ox)est l"horizontale,Ozla verticale ascendante etOmilieu de[AB]. En déduire que le deux moitiés de ressort
exercent des tensions identiques d"intensité A=TB=mg
2sinθ.
Que vaut la constante de raideur d"un ressort
de longueur à vide la moitié de celle d"un d"un ressort de raideurk? En déduire que :mg
2k=|dtanθ-l0sinθ|.
Si on fait l"hypothèse des petits angles :
θ≈mg
2k|d-l0|. Les données de l"énoncé
donnent alors0,49rad= 28◦, qui n"est pas un petit angle→il faut donc résoudre numé- riquement la première expression. On trouveθ≈0,79rad.
???Ex-M2.12Point sur une tige en rotation uniforme dans Une tigeOPrigide est soudée sur un plateau tournant à vitesse angulaire constanteω. Cette tige forme un angle constantα avec l"axe vertical(Oz) = (Δ). Un point matériel de massempouvant glisser sans frottement est en équilibre relatif sur la tige. En utilisant la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel terrestre supposé galiléen : 1)préciser la positionxede l"équilibre relatif;
2)donner les composantesR1,R2etR3de la réaction-→Rdans
la base(-→e1,-→e2,-→e3)liée à la tige. Conseil :Reconnaître la nature de la base(-→e1,-→e2,-→e3)avant toute autre chose. Rép :
1)xe=gcosα
ω2sin2α;2)R1=-mgcosαsinαR2= 0R3=mg
???Ex-M2.13Tir balistique sans frottement Un obus sphérique de massemassimilé à un point matérielMest lancé dans l"air avec une vitesse-→v0depuis le pointO, origine du repère(O;-→ex,-→ey,-→ez)lié au référentiel terrestreRg
supposé galiléen. La vitesse-→v0fait un angleαavec l"horizontaleOxdans le planOxz. Le champ de pesanteur-→g
est supposé uniforme etOzest la verticale ascendante du lieu. On néglige tout frottement. 1)Déterminer l"équation de la trajectoire.
2)Déterminer la flèche de la trajectoire (altitude maximale atteinte). Pour quel angleαla flèche
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4
2,l0etK.
Conseil :Appeler(Ox0y0z0)le repère cartésien du référentiel terrestre. Faire une vue de dessus
pour une position quelconque de la tige. faire apparaître l"angle orientéθentre l"axe (fixe) des
abscisses(Ox0)et la tige(Ox). Faire apparaître la base locale adaptées à l"étude deM1et de
Rép :¨l1+ω2(K-1)l1=ω2Kl2et¨l2+ω2(2K-1)l2=ω2K(l1+l0)1. Le coefficient de frottementfd´epend des mat´eriaux en contact mais pas de la surface de contact. Par
exemplef= 0,6 pour le contact caoutchouc / bitume qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/9Exercices de M´ecanique2008-2009
???Ex-M2.11fil ´elastique lest´eUn ressort de masse négligeable, de raideurket de longueur au reposl0, est fixé par ses extrémités
en deux pointsAetBde même altitude et distants ded. Il est lesté en son milieu par un objet quasi ponctuelMde massem.→Caractériser la position d"équilibre (par exempleθ, angle que font les forces de rappel-→TAet-→TBdes deux parties du ressort sur M avec l"horizontale).
Données :m= 2,0kg;g= 9,8m.s-2;k= 1,0.102N.m-1;l0= 1,0m;d= 80cm. Rappel du cours M2 :En plaçantMau milieu du ressort[AB] (k,l0), on sait qu"on peut le remplacer par un ressort[AM]{kA=k0,lA0=l02}en série avec un ressort[MB]{kB=k0,lB0=
2}tel quek0s"exprime facilement en fonction dek.
notations claires après avoir lu l"énoncé. Y faire apparaître les trois forces qui s"exercent surMà l"équilibre.
Projeter leP.F.D.à l"équilibre dans le repère (Oxz)où(Ox)est l"horizontale,Ozla verticale ascendante etOmilieu de[AB].En déduire que le deux moitiés de ressort
exercent des tensions identiques d"intensitéA=TB=mg
2sinθ.
Que vaut la constante de raideur d"un ressort
de longueur à vide la moitié de celle d"un d"un ressort de raideurk?En déduire que :mg
2k=|dtanθ-l0sinθ|.
Si on fait l"hypothèse des petits angles :
θ≈mg
2k|d-l0|. Les données de l"énoncé
donnent alors0,49rad= 28◦, qui n"est pas un petit angle→il faut donc résoudre numé- riquement la première expression.On trouveθ≈0,79rad.
???Ex-M2.12Point sur une tige en rotation uniforme dans Une tigeOPrigide est soudée sur un plateau tournant à vitesse angulaire constanteω. Cette tige forme un angle constantα avec l"axe vertical(Oz) = (Δ). Un point matériel de massempouvant glisser sans frottement est en équilibre relatif sur la tige. En utilisant la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel terrestre supposé galiléen :1)préciser la positionxede l"équilibre relatif;
2)donner les composantesR1,R2etR3de la réaction-→Rdans
la base(-→e1,-→e2,-→e3)liée à la tige. Conseil :Reconnaître la nature de la base(-→e1,-→e2,-→e3)avant toute autre chose.Rép :
1)xe=gcosα
ω2sin2α;2)R1=-mgcosαsinαR2= 0R3=mg
???Ex-M2.13Tir balistique sans frottement Un obus sphérique de massemassimilé à un point matérielMest lancé dans l"air avec unevitesse-→v0depuis le pointO, origine du repère(O;-→ex,-→ey,-→ez)lié au référentiel terrestreRg
supposé galiléen.La vitesse-→v0fait un angleαavec l"horizontaleOxdans le planOxz. Le champ de pesanteur-→g
est supposé uniforme etOzest la verticale ascendante du lieu. On néglige tout frottement.1)Déterminer l"équation de la trajectoire.
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