Etude du processus dInstitutionnalisation dans les pratiques de fin d PDF

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HAL HAL

UNIVERSITE PARIS DIDEROT (Paris 7)

UFR de Mathématiques

ECOLE DOCTORALE : Savoirs scientifiques :

Epistémologie, histoire des sciences et didactique des disciplines

Laboratoire de Didactique André Revuz

DOCTORAT

Spécialité : didactique des mathématiques

Cécile ALLARD

primaire ͗ le cas de l'enseignement des fractions.

Thèse dirigée par Denis BUTLEN

Soutenue publiquement le 3 Décembre 2015

JURY

Madame Cécile Ouvrier-Buffet, Présidente

BUTLEN Denis, PR, Université de Cergy Pontoise. Directeur de Thèse. HACHE Christophe, MCF, Université de Paris 7. Examinateur HERSANT Magali, PR, Université de Nantes. Rapporteure MANGIANTE Christine, MCF, UniǀersitĠ d'Artois Examinatrice MASSELOT Pascale, MCF, Université de Cergy Pontoise Examinatrice OUVRIER-BUFFET Cécile, PR, Université de Reims Examinatrice ROBERT Aline, PR émérite, Université de Cergy Pontoise. Examinatrice SENSEVY Gérard, PR, Université de Rennes. Rapporteur

Table des matières

Table des matiğres

TABLE DES MATIERES .............................................................................................. 3

INTRODUCTION ..................................................................................................... 11

PARTIE I ................................................................................................................ 16

CHAPITRE I - INSTITUTIONNALISATION : POINTS D'APPUIS THEORIYUES ............... 17

1 ETAT DES LIEUX SUR L'INSTITUTIONNALISATION EN DIDACTIQUE ET EN DEHORS DE LA DIDACTIQUE DES

MATHEMATIQUES .................................................................................................................... 18

1.1 INSTITUTION, INSTITUTIONNALISER, INSTITUTIONNALISATION : DETOUR ETYMOLOGIQUE. ........................................... 19

1.2 INSTITUTIONNALISATION ET INSTITUTION EN SCIENCES POLITIQUES ET SOCIOLOGIE DES INSTITUTIONS : DEFINITIONS ........ 19

1.3 INSTITUTIONNALISATION ET INSTITUTION EN PEDAGOGIE INSTITUTIONNELLE ............................................................ 20

1.4 SYNTHESE. ................................................................................................................................................. 21

2 L'INSTITUTIONNALISATION : DEFINITION ET REFLEXIONS DANS LE CADRE DE LA THEORIE DES SITUATIONS

DIDACTIQUES. ......................................................................................................................... 23

2.1 PRESENTATION RAPIDE DU G.BROUSSEAU, FONDATEUR DE LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES ET DE SON CONTEXTE

D'EXERCICE DES ANNEES 1950-1960 .............................................................................................................. 23

2.2 INSTITUTIONNALISATION : UNE DEFINITION ET UNE REFLEXION SUR UN FAIT ISSU DES PRATIQUES. ................................ 24

2.3 DESCRIPTION DE DEUX DIMENSIONS ET DE DEUX PROCESSUS. ............................................................................... 25

2.4 LES PARADOXES RELEVES DANS LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES QUANT A L'INSTITUTIONNALISATION. ............ 27

2.5 SYNTHESE .................................................................................................................................................. 28

2.6 LA DEPERSONNALISATION COMME CONTRAINTE POUR LA PRODUCTION D'UN SAVOIR. ............................................... 29

2.6.1 Production de textes et dépersonnalisation du savoir. .................................................................... 29

2.6.2 La personnification du savoir par le maître comme obstacle à la dépersonnalisation du savoir par

les élèves ........................................................................................................................................... 30

2.6.3 La textualisation du savoir : son rôle dans la dépersonnalisation. ................................................... 32

2.7 DES TEXTES DU SAVOIR QUI N'ONT PAS LA MEME EPISTEMOLOGIE. ........................................................................ 32

3 ETUDE DE CE QU'IMPLIQUE LA DECONTEXTUALISATION A PROPOS DE L'INSTITUTIONNALISATION. ................. 33

3.1 DECONTEXTUALISATION DANS LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES. ............................................................. 33

3.2 CHOIX DES SITUATIONS. ................................................................................................................................ 34

3.3 GESTION DE CLASSE ET ENSEIGNEMENT PAR DES SITUATIONS. ............................................................................... 37

3.3.1 Du niveau de formalisation des savoirs, des mots utilisés pour dire, nommer ces savoirs en jeu. .. 37

3.3.2 Synthèse ............................................................................................................................................ 38

3.4 PLACE DE LA CONTEXTUALISATION DANS LA MEMORISATION ................................................................................. 39

3.4.1 Décontextualisation et conceptualisation pour les psychologues. ................................................... 39

3.4.2 Conceptualisation du savoir et place du langage. ............................................................................ 40

3.5 LA TEXTUALISATION DU SAVOIR. ..................................................................................................................... 41

3.6 DES CONDITIONS FAVORABLES A LA DECONTEXTUALISATION. ................................................................................ 42

3.6.1 Changement de cadre. ...................................................................................................................... 42

3.6.2 Schémas de problèmes : vers une représentation des problèmes. .................................................. 43

3.7 PROCESSUS D'INSTITUTIONNALISATION ET MEMOIRE DIDACTIQUE DE LA CLASSE. ...................................................... 44

3.8 L'USAGE DU MATERIEL COMME OBSTACLE POTENTIEL A LA DECONTEXTUALISATION ................................................... 45

3.9 UNE OU DES INSTITUTIONNALISATIONS ? .......................................................................................................... 45

3.10 DES INGENIERIES QUI AIDENT A LA CONCEPTUALISATION EN S'APPUYANT SUR L'ECRITURE DE TEXTES. ........................... 46

3.10.2 Discussion sur le niveau 5 ............................................................................................................ 47

Table des matières

Précision sur le vocabulaire utilisé. ............................................................................................................ 47

Moments de production ............................................................................................................................ 48

3.10.3 EC décontextualisées et EC généralisées ..................................................................................... 49

3.10.4 CatĠgorisation des EC et type d'ĠnoncĠs .................................................................................... 49

4 CONCLUSION .......................................................................................................................... 51

CHAPITRE II - PROBLEMATIQUE ET METHODOLOGIE ............................................. 54

1 PROBLEMATIQUE ..................................................................................................................... 54

1.1 RAPPEL ET ARTICULATION AVEC LE CHAPITRE 1. ................................................................................................. 54

1.2 HYPOTHESES............................................................................................................................................... 56

1.3 ELEMENTS QUI PERMETTENT LA DESCRIPTION DU PROCESSUS L'INSTITUTIONNALISATION. ........................................... 57

2 METHODOLOGIE. ..................................................................................................................... 58

2.1 DE L'ETUDE DU PROCESSUS D'INSTITUTIONNALISATION A L'ETUDE DU PI D'UNE NOTION PRECISE. ............................... 58

2.2 UNE METHODOLOGIE EN APPUI SUR DES PREMIERES EXPERIMENTATIONS. ............................................................... 58

2.2.1 Une notion " nouvelle » au regard des programmes induit-elle une exposition écrite de la

connaissance ? .................................................................................................................................. 59

soulève. ............................................................................................................................................. 60

2.2.3 Choix des enseignants....................................................................................................................... 62

2.3 UNE METHODOLOGIE QUI PREND EN COMPTE LES CARACTERISTIQUES DES ENSEIGNANTS : .......................................... 63

2.3.1 Caractéristiques des candidats suivis................................................................................................ 63

2.3.2 Un premier obstacle à notre méthodologie ..................................................................................... 64

2.3.3 Vulgate pédagogique : la mise en activité : un obstacle pour le recueil de données. ...................... 65

2.3.4 Que peut signifier " pratiques expertes » dans la recherche ? ........................................................ 68

2.4 DES RESSOURCES UTILISEES COMMUNES CONSEILLEES EN FORMATION. ................................................................... 69

2.5 COMMENT ETUDIER UN PI DANS LE CAS D'UN ENSEIGNEMENT TRES CONTEXTUALISE. ................................................ 70

3 LES PROTOCOLES D'OBSERVATIONS ET RECUEIL DE DONNEES. .............................................................. 70

3.1 DES DONNEES DIFFICILES A RECUEILLIR : LA NECESSITE D'ETABLIR UN CONTRAT. ........................................................ 70

3.1.1 Les séances filmées. .......................................................................................................................... 71

3.1.2 Les cahiers d'eǆercices. ..................................................................................................................... 72

3.1.3 Les recueils de leçons. ...................................................................................................................... 72

3.2 DES REGULARITES COMMUNES AUX ENSEIGNANTS SUIVIS ..................................................................................... 73

3.2.1 Une caractérisation des enseignants en termes de composantes. .................................................. 73

3.2.2 Un outil pour étudier les déroulements : les proximités-en-acte mises en jeu par les enseignants. 75

4 CONCLUSION. ......................................................................................................................... 77

CHAPITRE III - LES FRACTIONS : POINTS D'APPUIS THEORIYUES ............................ 79

1 LE CONCEPT DE FRACTION ET SON ENSEIGNEMENT : QUELS ENJEUX ? ..................................................... 79

1.1 APERÇU HISTORIQUE. ................................................................................................................................... 80

1.2 ANTIQUITE : LES PREMIERES FRACTIONS. .......................................................................................................... 81

1.3 LES FRACTIONS DANS D'AUTRES CIVILISATIONS DE L'ANTIQUITE ET DU MOYEN-AGE .................................................. 84

1.4 LES FRACTIONS EN EUROPE AU MOYEN-AGE ..................................................................................................... 85

1.5 LA NAISSANCE DE L'ECRITURE ACTUELLE DES FRACTIONS ...................................................................................... 85

1.6 DEFINITION MATHEMATIQUE ACTUELLE. ........................................................................................................... 87

2 ENSEIGNER LES FRACTIONS ......................................................................................................... 89

2.1 L'ENSEIGNEMENT DES FRACTIONS DU COTE CONCEPTUEL. .................................................................................... 89

2.2 QUELQUES RESULTATS ISSUS DU PROJET " THE RATIONAL NUMBER PROJECT » ......................................................... 90

2.3 LES DIFFERENTES DIFFICULTES CONCEPTUELLES CONNUES SUR LES FRACTIONS. ......................................................... 92

2.3.1 Grandeur continue, grandeur discrète : des différences de tâches selon les grandeurs. ................ 92

2.3.2 Conservation du tout dans le cas continu. ........................................................................................ 92

2.3.4 Interprétation relationnelle visant une partie à un tout. ................................................................. 94

Table des matières

2.4 LES DIFFERENTS " ASPECTS » ......................................................................................................................... 95

2.4.1 Aspect ͗ Partie d'un tout. .................................................................................................................. 96

2.4.2 Aspect : Fraction-Mesure .................................................................................................................. 96

2.4.3 Aspect : fraction-ratio ....................................................................................................................... 97

2.4.4 Aspect : fraction-opérateur .............................................................................................................. 98

2.4.5 Aspect : fraction-quotient ................................................................................................................. 98

2.4.6 Composition de ces " aspects » : ...................................................................................................... 99

2.5 LES PROGRAMMES SUCCESSIFS DE L'ECOLE : LES CHOIX D'ENSEIGNEMENTS. ............................................................. 99

2.5.1 Les programmes de 1887-1905 ........................................................................................................ 99

2.5.2 Les programmes de 1923 et les programmes de 1938 ................................................................... 100

2.5.3 Les programmes de 1945 ................................................................................................................ 101

2.5.4 Les programmes de 1970 ................................................................................................................ 101

2.5.5 Les programmes de 1980 et 1985 .................................................................................................. 102

2.5.6 Les programmes de 1991. ............................................................................................................... 102

2.5.7 Les programmes de 2002 ................................................................................................................ 102

2.5.8 Les programmes de 4 Avril 2007- 19 juin 2008 .............................................................................. 103

2.5.9 Synthèse sur les programmes. ........................................................................................................ 107

3 CONCLUSION. ........................................................................................................................ 107

PARTIE II ............................................................................................................. 109

CHAPITRE IV - SOLENE : ANALYSE DES EXPOSITIONS DE CONNAISSANCES ECRITES

........................................................................................................................... 110

1 PRESENTATION DU PROJET GLOBAL ET DE SON CONTEXTE .................................................................. 110

2 RESSOURCES CHOISIES PAR LES ENSEIGNANTS. ................................................................................ 111

3 ELEMENTS DES PROGRAMMATIONS DES DEUX RESSOURCES UTILISEES. .................................................. 112

3.1 PRESENTATION DE L'OUVRAGE ERMEL ......................................................................................................... 112

3.2 ERMEL CM1 : DESCRIPTION DE LA PROGRAMMATION PROPOSEE. ..................................................................... 112

3.3 ERMEL CM2 : DESCRIPTION DE LA PROGRAMMATION PROPOSEE. ..................................................................... 113

3.4 PRESENTATION DU MANUEL CAP MATH ......................................................................................................... 114

3.5 DESCRIPTION DES PROGRAMMATIONS PREVUES PAR CAP MATH. ........................................................................ 114

3.6 RECAPITULATIF. ......................................................................................................................................... 115

3.7 RAPPORT DE SOLENE AVEC SES RESSOURCES. ................................................................................................... 115

4 PRESENTATION DE L'ITINERAIRE COGNITIF PROPOSE PAR SOLENE ........................................................ 116

4.1 DESCRIPTION DU PROJET D'APPRENTISSAGE. ................................................................................................... 116

4.2 EMPRUNTS ET ARTICULATIONS DES DEUX RESSOURCES. ..................................................................................... 117

4.3 PRESENTATION DU TABLEAU DU PROJET GLOBAL DE SOLENE ET SES EMPRUNTS AUX DEUX RESSOURCES VALABLES SUR TROIS

ANNEES. .................................................................................................................................................. 118

4.4 REMARQUES SUR L'ENONCE DES CONSIGNES ET LA VISIBILITE DES ENJEUX DE SAVOIRS. ............................................. 123

5 ANALYSE DES ELEMENTS D'INSTITUTIONNALISATIONS PROPOSES PAR LES RESSOURCES UTILISEES. ................ 123

5.1 ANALYSE DES EXPOSITIONS DE CONNAISSANCES PROPOSEES PAR LES RESSOURCES. .................................................. 124

5.2 LES INDICATIONS POUR LES PHASES COMPORTANT DES EXPOSITIONS DE CONNAISSANCES PROPOSEES PAR LES DEUX

RESSOURCES. ............................................................................................................................................ 124

5.3 LES INDICATIONS D'INSTITUTIONNALISATION PROPOSEES PAR CAP MATH. ............................................................ 129

5.4 REMARQUES AU SUJET DU FASCICULE DICO MATH. .......................................................................................... 131

5.5 SYNTHESE ................................................................................................................................................ 132

6 ETUDE DES PRATIQUES DE SOLENE ............................................................................................... 132

6.1 PARTICULARITE DE LA COMPOSANTE SOCIALE DE SOLENE. .................................................................................. 132

6.2 UN ITINERAIRE COGNITIF MARQUE PAR UNE SOUPLESSE DU FONCTIONNEMENT DE L'ECOLE. ..................................... 133

6.3 RECONSTITUTION DES SOMMAIRES DE SOLENE. ............................................................................................... 134

6.4 ANALYSE COMPAREE DES SOMMAIRES. .......................................................................................................... 138

7 ETUDE DES EXPOSITIONS DE CONNAISSANCES ECRITES SUR LES FRACTIONS. ............................................ 139

7.1 PARTIE A DE LA LEÇON : UNE PROPOSITION DE DEFINITION. ................................................................................ 141

Table des matières

7.2 PARTIE B DE LA LEÇON : DES EXEMPLES DE LECTURE DE FRACTIONS DITES USUELLES. ................................................ 142

7.3 PARTIE C : DES EXEMPLES DE LEUR UTILISATION DANS LA VIE COURANTE. .............................................................. 142

7.4 PARTIE D : FRACTIONS ET CALCULS ................................................................................................................ 143

7.5 ANALYSE DES PARTIES MODIFIEES. ................................................................................................................. 144

7.6 UN ESSAI DE PRODUCTION D'EC : ECRIRE UNE REGLE GENERALE DE LECTURE DES NOMBRES RATIONNELS SELON LEURS

ECRITURES FRACTIONNAIRES. ....................................................................................................................... 147

7.7 COMPARAISON DES EC PRODUITES EN CM2 AVEC UNE CLASSE DE SIXIEME. .......................................................... 148

8 CONCLUSION ......................................................................................................................... 149

CHAPITRE V - SOLENE : ANALYSE DES EXPOSITIONS DE CONNAISSANCES ORALES 150

1 METHODOLOGIE : PRECISIONS ................................................................................................... 150

1.1 PRECISIONS SUR LES DONNEES ...................................................................................................................... 150

1.2 SPECIFICITE DES EC ETUDIEES DANS NOTRE ETUDE ............................................................................................ 151

1.2.1 Etude des EC dans le cas d'un enseignement en conteǆte aǀec usage d'un matĠriel. ................... 151

1.2.2 Première comparaison des itinéraires cognitifs ............................................................................. 151

1.3 TRAITEMENT DES DONNEES : ....................................................................................................................... 153

1.3.1 Découpage en épisodes .................................................................................................................. 153

1.3.2 Les Indicateurs potentiels pour repérer les EC : ............................................................................. 154

1.3.3 Les indicateurs des EC de Solène. ................................................................................................... 154

1.3.4 Des transcriptions au tableau des épisodes. .................................................................................. 155

1.3.5 Mise en évidence des EC dans les tableaux des épisodes. ............................................................. 156

2 ANALYSE DES DONNEES. ........................................................................................................... 157

2.1 ANALYSE A PRIORI DE L'ACTIVITE E ................................................................................................................ 158

2.2 TABLEAU DES EPISODES ET MISE EN EVIDENCE DES EXPOSITIONS DES CONNAISSANCES. ............................................ 160

2.2.1 Tableau des épisodes. ..................................................................................................................... 160

2.2.2 Reconstitution des EC de la séance et codage : .............................................................................. 166

2.3 ANALYSES DES DONNEES DE LA SEANCE 1 : ANNEE (2). ...................................................................................... 167

2.3.1 Analyse de la phase de rappel liaison : ........................................................................................... 167

2.3.2 Analyse de la phase de rappel provoquée ...................................................................................... 167

2.3.3 Analyse des éléments des EC après la mise en commun. ............................................................... 168

2.3.4 Analyse de l'EC affichĠe. ................................................................................................................. 168

2.4 ANALYSE A POSTERIORI. .............................................................................................................................. 169

2.4.1 Un déroulement proche des recommandations de la ressource. .................................................. 169

2.4.2 Prise en compte des interventions des élèves et leurs effets. ....................................................... 169

2.5 ANALYSE A PRIORI DE L'ACTIVITE DU MANUEL : ACTIVITE C ................................................................................. 170

2.6 TABLEAU DES EPISODES DE LA SEANCE 2 DE L'ANNEE (2).................................................................................... 172

2.6.1 Tableau des EC séance C + EC1+ EC2+ EC3 ....................................................................................... 172

2.6.2 Reconstitution des EC de la séance et codage : .............................................................................. 172

2.7 ANALYSE DES DONNEES SEANCE 2 : ANNEE (2). ............................................................................................... 173

2.7.1 Analyse des EC lors de la phase de rappel. ..................................................................................... 173

2.7.2 Analyse des EC lors de la lecture commentée de la leçon écrite. ................................................... 174

2.7.3 Analyse des EC lors de la phase de recherche. ............................................................................... 175

2.7.4 Analyse des EC lors de la mise en commun .................................................................................... 175

2.7.5 Analyse de la phase de conclusion.................................................................................................. 176

2.8 ANALYSE A POSTERIORI ET SYNTHESE. ............................................................................................................ 176

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[PDF] Etude du processus dInstitutionnalisation dans les pratiques de fin d

UNIVERSITE PARIS DIDEROT (Paris 7)

UFR de Mathématiques

ECOLE DOCTORALE : Savoirs scientifiques :

Laboratoire de Didactique André Revuz

DOCTORAT

Cécile ALLARD

Thèse dirigée par Denis BUTLEN

Soutenue publiquement le 3 Décembre 2015

Madame Cécile Ouvrier-Buffet, Présidente

Table des matières

Table des matiğres

1 ETAT DES LIEUX SUR L'INSTITUTIONNALISATION EN DIDACTIQUE ET EN DEHORS DE LA DIDACTIQUE DES

1.1 INSTITUTION, INSTITUTIONNALISER, INSTITUTIONNALISATION : DETOUR ETYMOLOGIQUE. ........................................... 19

1.2 INSTITUTIONNALISATION ET INSTITUTION EN SCIENCES POLITIQUES ET SOCIOLOGIE DES INSTITUTIONS : DEFINITIONS ........ 19

1.3 INSTITUTIONNALISATION ET INSTITUTION EN PEDAGOGIE INSTITUTIONNELLE ............................................................ 20

1.4 SYNTHESE. ................................................................................................................................................. 21

2 L'INSTITUTIONNALISATION : DEFINITION ET REFLEXIONS DANS LE CADRE DE LA THEORIE DES SITUATIONS

2.1 PRESENTATION RAPIDE DU G.BROUSSEAU, FONDATEUR DE LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES ET DE SON CONTEXTE

2.2 INSTITUTIONNALISATION : UNE DEFINITION ET UNE REFLEXION SUR UN FAIT ISSU DES PRATIQUES. ................................ 24

2.3 DESCRIPTION DE DEUX DIMENSIONS ET DE DEUX PROCESSUS. ............................................................................... 25

2.4 LES PARADOXES RELEVES DANS LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES QUANT A L'INSTITUTIONNALISATION. ............ 27

2.5 SYNTHESE .................................................................................................................................................. 28

2.6 LA DEPERSONNALISATION COMME CONTRAINTE POUR LA PRODUCTION D'UN SAVOIR. ............................................... 29

2.6.1 Production de textes et dépersonnalisation du savoir. .................................................................... 29

2.6.2 La personnification du savoir par le maître comme obstacle à la dépersonnalisation du savoir par

2.6.3 La textualisation du savoir : son rôle dans la dépersonnalisation. ................................................... 32

2.7 DES TEXTES DU SAVOIR QUI N'ONT PAS LA MEME EPISTEMOLOGIE. ........................................................................ 32

3 ETUDE DE CE QU'IMPLIQUE LA DECONTEXTUALISATION A PROPOS DE L'INSTITUTIONNALISATION. ................. 33

3.1 DECONTEXTUALISATION DANS LA THEORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES. ............................................................. 33

3.2 CHOIX DES SITUATIONS. ................................................................................................................................ 34

3.3 GESTION DE CLASSE ET ENSEIGNEMENT PAR DES SITUATIONS. ............................................................................... 37

3.3.1 Du niveau de formalisation des savoirs, des mots utilisés pour dire, nommer ces savoirs en jeu. .. 37

3.3.2 Synthèse ............................................................................................................................................ 38

3.4 PLACE DE LA CONTEXTUALISATION DANS LA MEMORISATION ................................................................................. 39

3.4.1 Décontextualisation et conceptualisation pour les psychologues. ................................................... 39

3.4.2 Conceptualisation du savoir et place du langage. ............................................................................ 40

3.5 LA TEXTUALISATION DU SAVOIR. ..................................................................................................................... 41

3.6 DES CONDITIONS FAVORABLES A LA DECONTEXTUALISATION. ................................................................................ 42

3.6.1 Changement de cadre. ...................................................................................................................... 42

3.6.2 Schémas de problèmes : vers une représentation des problèmes. .................................................. 43

3.7 PROCESSUS D'INSTITUTIONNALISATION ET MEMOIRE DIDACTIQUE DE LA CLASSE. ...................................................... 44

3.8 L'USAGE DU MATERIEL COMME OBSTACLE POTENTIEL A LA DECONTEXTUALISATION ................................................... 45

3.9 UNE OU DES INSTITUTIONNALISATIONS ? .......................................................................................................... 45

3.10 DES INGENIERIES QUI AIDENT A LA CONCEPTUALISATION EN S'APPUYANT SUR L'ECRITURE DE TEXTES. ........................... 46

3.10.2 Discussion sur le niveau 5 ............................................................................................................ 47

Table des matières

3.10.3 EC décontextualisées et EC généralisées ..................................................................................... 49

3.10.4 CatĠgorisation des EC et type d'ĠnoncĠs .................................................................................... 49

4 CONCLUSION .......................................................................................................................... 51

1 PROBLEMATIQUE ..................................................................................................................... 54

1.1 RAPPEL ET ARTICULATION AVEC LE CHAPITRE 1. ................................................................................................. 54

1.2 HYPOTHESES............................................................................................................................................... 56

1.3 ELEMENTS QUI PERMETTENT LA DESCRIPTION DU PROCESSUS L'INSTITUTIONNALISATION. ........................................... 57

2 METHODOLOGIE. ..................................................................................................................... 58

2.1 DE L'ETUDE DU PROCESSUS D'INSTITUTIONNALISATION A L'ETUDE DU PI D'UNE NOTION PRECISE. ............................... 58

2.2 UNE METHODOLOGIE EN APPUI SUR DES PREMIERES EXPERIMENTATIONS. ............................................................... 58

2.2.1 Une notion " nouvelle » au regard des programmes induit-elle une exposition écrite de la

2.2.3 Choix des enseignants....................................................................................................................... 62

2.3 UNE METHODOLOGIE QUI PREND EN COMPTE LES CARACTERISTIQUES DES ENSEIGNANTS : .......................................... 63

2.3.1 Caractéristiques des candidats suivis................................................................................................ 63

2.3.2 Un premier obstacle à notre méthodologie ..................................................................................... 64

2.3.3 Vulgate pédagogique : la mise en activité : un obstacle pour le recueil de données. ...................... 65

2.3.4 Que peut signifier " pratiques expertes » dans la recherche ? ........................................................ 68

2.4 DES RESSOURCES UTILISEES COMMUNES CONSEILLEES EN FORMATION. ................................................................... 69

2.5 COMMENT ETUDIER UN PI DANS LE CAS D'UN ENSEIGNEMENT TRES CONTEXTUALISE. ................................................ 70

3 LES PROTOCOLES D'OBSERVATIONS ET RECUEIL DE DONNEES. .............................................................. 70

3.1 DES DONNEES DIFFICILES A RECUEILLIR : LA NECESSITE D'ETABLIR UN CONTRAT. ........................................................ 70

3.1.1 Les séances filmées. .......................................................................................................................... 71

3.1.2 Les cahiers d'eǆercices. ..................................................................................................................... 72

3.1.3 Les recueils de leçons. ...................................................................................................................... 72

3.2 DES REGULARITES COMMUNES AUX ENSEIGNANTS SUIVIS ..................................................................................... 73

3.2.1 Une caractérisation des enseignants en termes de composantes. .................................................. 73

3.2.2 Un outil pour étudier les déroulements : les proximités-en-acte mises en jeu par les enseignants. 75

4 CONCLUSION. ......................................................................................................................... 77

1 LE CONCEPT DE FRACTION ET SON ENSEIGNEMENT : QUELS ENJEUX ? ..................................................... 79

1.1 APERÇU HISTORIQUE. ................................................................................................................................... 80

1.2 ANTIQUITE : LES PREMIERES FRACTIONS. .......................................................................................................... 81

1.3 LES FRACTIONS DANS D'AUTRES CIVILISATIONS DE L'ANTIQUITE ET DU MOYEN-AGE .................................................. 84

1.4 LES FRACTIONS EN EUROPE AU MOYEN-AGE ..................................................................................................... 85