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Qu'est-ce que la base de donnée de contrôles de maths ?

Une banque de donnée de contrôles de maths, kézako ? La base de donnée contrôles Cours Galilée est un espace ouvert à tous, et qui permet de télécharger les contrôles qui ont été donnés par les professeurs de Toulouse lors de l'évaluation des lycéens. Vous pouvez choisir de les visualiser, ou de les télécharger.

Comment réussir un contrôle de mathématiques ?

Ne pas paniquer : si vous êtes stressé pendant un contrôle de mathématiques, cela peut vous empêcher de penser de manière claire et de résoudre les exercices de manière efficace. essayez de rester calme et de prendre votre temps pour réfléchir à chaque exercice.

Qu'est-ce que les contrôles de maths ?

Les contrôles de maths correspondent aux exercices qui vous seront donnés pendant l’évaluation. Ce sont des exercices progressifs, complets, qui font appels à de nombreuses notions et ce de manière croisées. Ce n’est absolument pas la même chose de résoudre un petit exercice que de faire un long contrôle.

Qu'est-ce que la dérivée en mathématiques ?

Un point de vue mathématique. Dérivée en mathématiques, dérivée en physique, pourquoi des notations différentes ? Une explication intuitive de la formule de changement de variable dans les intégrales, ainsi que de la formule de passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires.

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Calculs de derivees

Premiere S ES STI - Exercices

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Derivation

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIpuis calculerf(x) :

1.f(x) =x23x+ 5

2.f(x) =x32

3.f(x) =13xDerivee d'un polyn^ome

Dans chaque cas, justier quefest derivable surRet calculer pour tout reelx,f0(x).

1.f(x) = 3x415x22

5x+ 3

2.f(x) = (4x2+ 2)(3x1)

3.f(x) = (4x3)2

4.f(x) =p2

3 (4x25x+ 1)Derivee graphiquement et par le calcul -f0(x)>0

On a trace la courbeCd'une fonctionf

denie et derivable sur [1;4].

La droite (AB) est tangente aCen A.

1.

A l'aide du graphique :

a) Determinerf(0),f0(0),f(3),f0(3). b) Resoudref(x)60. c) Resoudref0(x)>0. 2.

Retrouv erces r esultatspar le calcul sac hantque

f(x) =14 x334 x2.Derivee d'un produit - Derivation et racine Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) = (3x+ 1)(x2+x) etDf=R

2.f(x) = (x31)pxetDf=]0;+1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =3x

4x

3etDf=] 1;0[[]0;+1[

2.f(x) =3x4

2 +5x

2etDf=] 1;0[1

Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =32

px etDf=]0;+1[

2.f(x) =x2+x+ 22

etDf=R

3.f(x) =x2+x+ 21xetDf=] 1;1[Derivee d'un quotient

Dans chaque cas, justier quefest derivable surDfet calculerf0(x) pour toutx2 Df.

1.f(x) =5x4etDf=]4;+1[

2.f(x) =5xx4etDf=]4;+1[Derivee et racine carree

Dans chaque cas, justier quefest derivable sur ]0 ; +1[ et calculer pour tout reelx >0,f0(x).

1.f(x) = 4px3x

2.f(x) = 6xpx

3.f(x) =3x2px

Deriver une fonction

Dans chaque cas, justier quefest derivable surIet calculerf0(x).

1.f(x) =16

x3x+ 7 avecI=R

2.f(x) =2x

2+ 1avecI=R

3.f(x) =x2x2x4avecI=Rn f2gErreur classique a eviter de faire sur la derivation

Soitfla fonction denie surR+parf(x) =x2px.

1. Justier que fest derivable sur ]0 ; +1[ et donner pour tout reelxavecx >0, l'expression def0(x).

2.fest-elle derivable en 0? Justier.

3. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Derivation - Tangente passant par un point donne

Soitfla fonction denie sur [1; 3] parf(x) =x2+ 4x3. On noteCfla courbe representative defdans un repere

d'origineO. 2

Cet arc de parabole symbolise une colline

(une unite sur le repere represente un hec- tometre dans la realite) et l'axe des abscisses represente le sol. Un observateur est place a l'origine. Il cherche du regard le pointCqui est le point le plus haut de la colline visible.

On noteal'abscisse deC.

1.

Mon trerque

f(a)a =f0(a). 2.

En d eduirel ahauteur en m etres(par

rapport au sol) du pointC.Derivation - Tangentes paralleles On considere la courbeCfrepresentant la fonctionfdenie surRparf(x) =2xx 2+ 1. 1. Mon trerque p ourtout r eela, les tangentes aux points d'abscisses respectivesaetasont paralleles.

2.Cfadmet-elle des tangentes horizontales?Derivation - Tangente parallele a une droite donnee

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner l'equation de la tangente aPparallele a

la droite d'equationy=52 x4.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =:::

On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) =ax+bpx+coua,betcsont trois reels a

determiner. La courbe passe par les points A(0 ; 1) et B(4 ; 1). La droite (BC) est tangente a la courbe au pointB. On

donne aussi C(2 ; 2). 1.

On admet que fest derivable sur

]0 ; +1[. Exprimerf0(x) en fonction de aetb. 2.

D eterminerf(0),f(4) etf0(4).

3.

D eduiredes informations pr ecedentesles

reelsa,betc. 4.

P arlecture graphique, r esoudre

l'equationf0(x) = 0. Verier par le calcul.Derivation - Determinera,betctels quef(x) =::: On a represente graphiquement une fonctionfdenie sur ]0 ; +1[ parf(x) =ax+bx ouaetbsont deux reels a determiner.

La courbe passe par le point A

1 ;52 . La droite (AB) est tangente a la courbe au pointA. On donne aussi B(0 ; 4). 3

1.On ad metque fest derivable sur ]0 ; +1[.

Exprimerf0(x) en fonction deaetb.

2.

D eterminerf(1) etf0(1).

3.

D eduiredes informations pr ecedentesles r eels

aetb. 4.

R esoudrepar lecture graphique l' equation

f

0(x) = 0 puis verier par le calcul.Derivation - Tangente commune a 2 paraboles

Determiner une equation de l'unique tangente commune aux courbes representatives des fonctionsfetgdenies surRpar

f(x) =x2etg(x) =x2+ 2x+ 3.Derivation - Paraboles tangentes

On considere les fonctionsf1etf2denies surRpar :

f

1(x) =x2+ 6x2 etf2(x) =x2+ 2x

On noteP1etP2les paraboles representatives def1etf2.

Montrer queP1etP2sont tangentes.

Deux paraboles sont dites tangentes lorsqu'elles ont un point commun et une tangente commune en ce point.Derivation - tangentes passant par un point donne

On notePla parabole representant la fonction carre dans un repere. Determiner les equations des tangentes aPpassant

par le pointA(1 ;3).Un triangle d'aire constante

On a trace une tangente a la courbe

d'equationy=1x . Elle coupe l'axe des ordonnees enMet celui des abscisses en

N. Montrer que l'aire du triangleMNO

est independante de la tangente tracee.Demonstration de la derivee def(x) =k- Derivee d'une constante

Soitfdenie surRparf(x) =koukest une constante reelle. 4

1.D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 0.

2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee def(x) =x fdenie surRparf(x) =x. 1. D emontrerque fest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 1. 2. Ce r esultat etait-ilpr evisible?Demonstration de la derivee dex2 Soitfdenie surRparf(x) =x2. Demontrer quefest derivable surRet que pour tout reelx,f0(x) = 2x. 1.

A l'aide du taux d'accroissement.

2. A l'aide de la formule de derivee d'un produit.Comprendre la formule de la derivee dexn 1.

En utili santla form ulede d eriveed'un pro-

duit de deux fonctions, completer le tableau ci-contre. 2.

Soit nun entier naturel non nul etfla fonc-

tion denie surRparf(x) =xn. Conjecturer l'expression def0(x).f(x)f

0(x)fetant derivable surx1R

x 22xR
x 3x

4Demonstration de la derivee de

1x

Soitfla fonction denie surRparf(x) =1x

. Montrer a l'aide du taux d'accroissement quefest derivable surRet que pour tout reelxnon nul, f

0(x) =1x

2Demonstration de la derivee de racine dex

Soitfdenie sur [0;+1[ parf(x) =px.

1. D emontrerque fest derivable sur ]0;+1[ et que pour tout reelx,f0(x) =12 px 2.

D emontrerque fn'est pas derivable en 0.

3.

Ce dernier r esultat etait-ilpr evisible?5

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