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""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""== Exercice 1.............................................................(4 points) Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles. Le détail, de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d"un tableur. AB

1Exploitation agricoleQuantité de lait collecté (en L)

2Beausejour1250

3Le Verger2130

4La Fourragère1070

5Petit pas2260

6La Chausse Pierre1600

7Le Palet1740

8Quantité totale de lait collecté

1. Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenirla quantité totale de lait collecté. Parmi les

quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient. SOMME(B2 : B7)SOMME(B2 : B8)=SOMME(B2 : B7)=SOMME(B2 : B8) ☞Réponse :=SOMME(B2:B7)

2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations.

☞Réponse :M=1250 + 2130 + 1070 + 2260 + 1600 + 17406=100506= 1675

3. Quel pourcentage de la collecte provient de l"exploitation "Petit Pas" ? On arrondira le résultat à l"unité.

☞Réponse :226010050×100≈22% Exercice 2 ........................................................... (4,5 points) Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves.

•Prendre un nombre

•Lui ajouter 8

•Multiplier le résultat par 3

•Enlever 24

•Enlever le nombre de départ

Voici ce qu"ils affirment :

Sophie : "Quand je prends 4 comme nombre de départ, j"obtiens, 8"

☞Réponse : Sophie a raison car44+8--→1212×3---→3636-24---→1212-4---→8.

Martin : "En appliquant le programme à 0, je trouve 0." ☞Réponse : Martin a raison car00+8--→88×3--→2424-24---→00-0--→0. Gabriel : "Moi,j"ai pris-3au départ et j"ai obtenu-9."

☞Réponse : Gabriel a tort car-3-3+8---→55×3--→1515-24---→ -9-9-(-3)-----→ -9 + 3 =-6.

Faïza : "Pour n"importe quel nombre choisi, le résultat finalest égal au double du nombre de départ."

☞Réponse : Faïza a raison carxx+8--→x+ 8(x+8)×3-----→3x+ 243x+24-24------→3x3x-x---→2×x.

# deux mois de dessins animés?1/6 3ème1 & 3ème2 ""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""== Exercice 3.............................................................(4 points)

Dans la figure ci-contre, qui n"est pas à

l"échelle :

•les points D, P et A sont alignés ;

•les points K, H et A sont alignés ;

•DA = 60 cm ;

•DK = 11 cm ;

•DP = 45 cm.

KD A HP

1. Calculer KA au millimètre près,

☞Réponse : Dans le triangleAKDrectangle enK, d"après le théorème de

Pythagore :

DA

2=DK2+KA2

60

2= 112+KA2

KA

2= 602-112

KA

2= 3600-121

KA

2= 3479

KA=⎷

3479

KA≈59cm

2. Calculer HP.

☞Réponse : Les pointsA,PetDd"une part et les pointsA,HetKd"autre part sont alignés, les droites(PH)et(DK)sont parallèles ((DK)?(KA)et (PH)?(KA)donc(DK)//(PH)). D"après le théorème de Thalès, on a : AP AD=AHAK=PHDKsoitAD-PD60=AH59=HP11et donc1560=AH59=HP11

AinsiHP=11×15

60= 2,75cm

Exercice 4 ........................................................... (7,5 points)

Toutes les questions sont indépendantes

1. On considère la fonctionfdéfinie parf(x) =-6x+ 7.

Déterminer l"image de 3 par la fonctionf.

☞Réponse :f(3) =-6×3 + 7 =-18 + 7 =-11

2. Arthur a le choix pour s"habiller aujourd"hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge)

et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s"habiller enchoisissent an hasard une chemisette puis un

short. Quelle est la probabilité qu"Arthur soit habillé uniquementen vert ?

☞Réponse : Comme c"est une expérience aléatoire à deux épreuves, l"utilisationd"un arbre pondéré est très appropriée. Il s"agit d"une situation d"équiprobabilité.

# deux mois de dessins animés?2/6 3ème1 & 3ème2 ""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""==

Chemisette short

V 1 3V 1 2 B 1 2 B 1 3V 1 2 B 1 2 R 1 3V 1 2 B 1

2La probabilité d"un chemin est égal au pro-duit des probabilités des branches de ce chemin.Donc, la probabilité du cheminV Vest :

p=1

3×12=16.

3. Ariane affirme que240est le double de239. A-t-elle raison ?

☞Réponse : Ariane a raison car240= 21+39= 21×239= 2×239

4. Loïc affirme que le PGCD d"un nombre pair et d"un nombre impair est toujours égal à 1.

A-t-il raison ?

☞Réponse : Loïc a tort car6est pair,9est impair etPGCD(6;9) = 3?= 1. Remarque : Il a raison si les deux nombres pair et impair sont consécutifs.

5. Résoudre l"équation :5x-2 = 3x+ 7.

☞Réponse :5x-2 = 3x+ 7

5x-2 + 2 = 3x+ 7 + 2

5x= 3x+ 9

5x-3x= 3x+ 9-3x

2x= 9 2x 2=92 x= 4,5 # deux mois de dessins animés?3/6 3ème1 & 3ème2 ""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""== Exercice 5.............................................................(6 points) Agnês envisage de peindre la façade de son hangar.

Information 1 : Caractéristiques

de la peinture utilisée.

Renseignements concernant un pot de

peinture

Volume : 6 l

Temps de séchage : 8 h

Surface couverte : 24 m2

Monocouche*

Prix : 103,45AC

* Une seule couche de peinture suffit.

Information 2 : schéma de la façade

(le schéma n"est pas à l"échelle)

La zone grisée est la zone à peindre.

7,5 m 6 m 9 m A ED C B H

1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l"achat des potsde peinture ?

☞Réponse : On va d"abord calculer la surface à peindre puis trouver lenombre de pots nécessaires.

Aire

ABCDE= AireBCD+ AireABDE

BD×CH

2+BD×AB

7,5×3

2+ 7,5×6

= 11,25 + 45 Aire

ABCDE= 56,25m2

Calcul du nombre de pots :

56,25

24= 2,34375

Il faut donc 3 pots de peinture.

Prix à payer :

3×103,45 = 310,35AC

2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la

facture est de 343,50AC.

Le magasin lui propose de régler

2

5de la facture aujourd"hui et le reste en trois mensualités identiques.

Quel sera le montant de chaque mensualité ?

☞Réponse : Si Agnès a payé les25de la facture, alors il lui reste à payer35de la facture et en trois mois. Par conséquent, elle devra payer 1

5du montant

par mois, c"est-à-dire

343,50

5= 68,70AC.

# deux mois de dessins animés?4/6 3ème1 & 3ème2 ""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""== Exercice 6.............................................................(6 points)

La distance parcourue par un véhicule entre le moment où 1e conducteur voit un obstacle et l"arrêt complet du

véhicule est schématisée ci-dessous. véhicule véhicule véhicule obstacle

Distance de réactionDistance de freinage

distance parcourue entre l"instant où le conducteur voit l"obstacle et celui où il commence à freinerdistance parcourue depuis le début du freinage jusqu"à l"arrêt du véhicule Distance d"arrêt = distance de réaction + distance de freinage

1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter unobstacle. À cette vitesse, la distance de

réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d"arrêt ?

☞Réponse :12,5 + 10 = 22,5m

2.Les deux graphiques, donnés en annexe(dernière page du sujet) représentent, dans des conditions

normales et sur route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du

véhicule. En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes :

(a) La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ? (Aucune justification n"est attendue).

☞Réponse :v≈55km/h

(b) La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?

☞Réponse : Non, car cette courbe n"est pas une droite. (c) Déterminer la distance d"arrêt pour une voiture roulantà 90 km/h.

☞Réponse : La distance d"arrêt est la somme de la distance de réactionet de la distance de freinage. Donc distance d"arrêt= 25 + 40 = 65m

3. La distance de freinage en mètres, d"un véhicule sur routemouillée, peut se calculer à l"aide de la formule

sui vante, oùvest la. vitesse en km/h du véhicule : distance de freinage sur route mouillée=v2 152
Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h. ☞Réponse : distance de freinage sur route mouillée=1102152≈79m Exercice 7.............................................................(4 points)

10%Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10%.

Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres.

Le schéma ci-dessous n"est pas à l"échelle. # deux mois de dessins animés?5/6 3ème1 & 3ème2 ""==Corrigé du Brevet de Mathématiques""== A B C

RouteDénivelé :

Déplacement horizontal : 100 m

10 m

1. Déterminer la mesure de l"angle

?BCA que fait la route avec l"horizontale.

Arrondir la réponse au degré.

☞Réponse : Dans le triangleABCrectangle enB: tan ?BCA=AB

BC=10100= 0,1donc?BCA= tan-10,1≈6°

2. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d"une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais

par une indication telle que "1 : 5", ce qui veut alors dire quepour un déplacement horizontal de 5 mètres,

le dénivelé est de 1 mètre. Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plusforte ?

15%1 : 5

Panneau A Panneau B

☞Réponse : Le panneau A signale une pente de 15%, cela signifie que pourun déplacement horizontale de 100m le dénivelé est de 15m. Alors que lepanneau B indique une pente de 1:5, cela signifie que pour un déplacementhorizontale de 5m le dénivelé est de 1m; donc pour 100m le dénivelé serade100

5= 20m.

C"est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte. # deux mois de dessins animés?6/6 3ème1 & 3ème2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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