[PDF] DS 9 : Fonctions polynômes du second degré ( ) 2 3 1 f x x x = + -

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DS 9 : Fonctions polynômes du second degré

Exercice 1 (3 points)

Résoudre les équations suivantes en se ramenant à une équation du type f (x) = 0. a) 5x (x - 2) = (2x + 1) (x - 2) b) (3x + 1) (x - 4) = - 4 c) (2x - 7) (x + 3) = 2x - 7

Exercice 2 (3 points)

Dans chacun des cas suivants, donner le tableau de variations de la fonction f . a) f est définie sur IR par 2( ) 2 6 5f x x x b) f est définie sur IR par ( ) 2 3 1f x x x

Exercice 3 (5,5 points)

Un champ rectangulaire a pour longueur 50 m et pour largeur 40 m. On diminue sa longueur de x mètres et

on augmente sa largeur de x mètres. On se demande comment évolue son aire. a) Dans quel intervalle varie x ? b) Calculer la nouvelle aire pour x = 10, pour x = 12 et pour x = 50. c) Montrer que l'aire s'exprime par A (x) = -x² + 10x + 2000 d) Montrer que l'on a A(x) = -(x - 5)2 + 2025. En déduire le tableau de variations de la fonction A. e) Résoudre dans l'équation A(x) = 1001.

Exercice 4 (6,5 points)

Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une falaise.

Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au-dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le

séparant de la rive.

L'oiseau décrit une parabole et on trouve : h(x) = x2 6x + 5 pour x appartenant à [0; 6].

Partie A

a) A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon ? Justifier. b) Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0 1 2 2,5 3 3,5 4 5 6 h(x) c) Tracer la courbe représentative de h dans un repère orthogonal. d) Indiquer, graphiquement, à quelle distance de la rive la hauteur de l'oiseau est minimale.

Partie B

a) Montrer que h(x) = (x 3)2 4. b) En déduire le tableau de variations de h sur [0; 6].

c) Écrire l'équation qui permet de déterminer à quelles distances l'oiseau est entré puis sorti de l'eau.

Résoudre cette équation.

Indiquer comment on retrouve ce résultat graphiquement.

Exercice 5 (2 points)

Soient f et g deux fonctions définies sur IR par 2( ) 4 4f x x x et 2( ) 5 2g x x x .

a) Parmi les courbes tracées ci-dessous, déterminer celle qui représente la fonction f et celle qui représente

la fonction g. Justifier.

BONUS (3 points)

b) Factoriser ( ) ( )f x g x.

c) Calculer les coordonnées des points d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g.

-24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 -7-6-5-4-3-2-1012345678 C2 C4 C3 C1quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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