[PDF] LA PROPRIÉTÉ DE LA DROITE DES MILIEUX





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Chapitre 2 : « Droite des milieux dans un triangle ; notions de

Remarque. Dans un triangle il y a trois droites des milieux. Page 2. 4ème9. 2010-2011. Propriété 1 (à savoir jusqu' 



LA PROPRIÉTÉ DE LA DROITE DES MILIEUX

Dans un triangle la droite qui passe par les millieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. De plus la longueur du segment qui joint ces deux 



LES THEOREMES DES MILIEUX …alors Si

si une droite passe par les milieux de deux côtés la propriété intellectuelle



DROITE DES MILIEUX – THEOREME DE THALES

théorème de la droite des milieux. Dans un triangle si une droite passe par le milieu de deux côtés



chapitre 4 - droite des milieux et parallélisme - I – Souvenirs de

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Propriétés des angles. Si un quadrilatère est un parallélogramme



Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles Triangle

Propriétés : P1 : Si une droite passe par les milieux de deux cotés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième coté.



Chapitre 2 : « Droite des milieux dans un triangle ; notions de

I. Propriété directe. Activité de constructions Dans un triangle une droite qui passe par les milieux de deux côtés est appelée droite des milieux.





Ch6 : Théorème des milieux 1 Propriété de la droite des milieux 2

Propriété (de la droite des milieux). Dans un triangle la droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté et la longueur du 



4ème Chapitre 2 Initiation à la démonstration Droite des milieux

1) Nous savons que: Dans le triangle ABC: - I est le milieu du segment [AB]. - J est le milieu du segment [AC]. Utilisons la propriété: Si dans un triangle



LES THEOREMES DES MILIEUX - maths et tiques

Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté Exercices conseillés p230 n°13 p228 n°2 et 5 Méthode : K A B ABCD est un rectangle tel que BD = 7 cm et AD = 3 cm



Théorème des milieux — Wikipédia

I Propriété directe de la droite des milieux Dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au 3e côté Exemple : I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC] Prouver que (IJ) est parallèle à (BC) Je sais que D'après la propriété Conclusion I milieu [AB] J milieu [AC] Propriété



Triangle : Généralités Triangle : Droite des milieux

La droite (?) de la figure ci-contre passe par les milieux I et J des cotés [AC] et [BC] On a : (?) // (AB) et P3 : Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un coté et est parallèle à un second coté alors elle coupe le 3ème coté en son milieu La droite (?) passe par le milieu I de [AC] et est parallèle à (BC) Elle cou-



chapitre 4 - droite des milieux et parallélisme

Théorème des milieux n°1 Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle au 3ème côté A quoi ça sert ? Démontrer que deux droites sont parallèles Exemple ABCD est un quadrilatère quelconque I J K et L sont les milieux respectifs des segments [AB] [BC] [CD] et [DA]



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THÉORÈMES DES MILIEUX I) Théorème de la droite des milieux : (permet de démontrer que deux droites sont parallèles) Théorème – Définition : Dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté Cette droite est appelée droite des milieux Exemple rédigé : Enoncé :

Qu'est-ce que le théorème de la droite des milieux ?

En géométrie élémentaire, le théorème des milieux, ou théorème de la droite des milieux, est un cas particulier du théorème de Thalès joint à sa réciproque . Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté 1 .

Comment calculer le milieu d'une droite ?

Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Le point I étant le milieu de [ AB] la droite ( IJ) étant parallèle à ( BC ), on en déduit que J est le milieu de [ AC ].

Comment utiliser les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires?

Utiliser les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires On utilise une règle et une équerre pour tracer une droite parallèle à la droite (d ) (d,) (d,) (d,) Quelle propriété permet de dire que la droite ainsi tracée est bien parallèle à la droite (d ) ? Qui a raison : Nadia ou Tam ?

Quelle est la propriété d'une droite ?

?Toute droite admet une infinité de vecteurs directeurs, tous colinéaires entre eux. ?Deux droites du plan de vecteurs directeurs respectifs u? et ?v sont parallèles si et seulement si les vecteurs u? et ?v sont colinéaires. Propriété : Soit dune droite, Aun point de det u? un vecteur directeur de d.

LA PROPRIÉTÉ DE LA DROITE DES MILIEUX

A B× C

×I×J

PROPRIÉTÉ DE LA DROITE DES MILLIEUX

Dans un triangle, la droite qui passe par les millieux de deuxcôtés est parallèle au troisième côté. De plus la longueur du segment qui joint ces deux millieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

C"est à dire

SiImilieu de[AB]etJmilieu de[AC]

Alors(IJ)//(BC)etIJ=BC

2 RÉCIPROQUE DE LA PROPRIÉTÉ DE LA DROITE DES MILIEUX Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d"un côté et qui est parallèle à un second côté coupe le troisième côté en son milieu.

C"est à dire

SiImilieu de[AB]et(IJ)//(BC),J?[AC]

AlorsJest le milieu de[AC]

EXERCICEI

MNPest un triangle.

BetCsont les points de la demi-droite[MN)tels queMB=3

2MNetMC=1

3MB.

De plusAest le milieu de[MP].

1.Faire une figure.

2.Démontrer que les droites(AC)et(NP)sont parallèles.

EXERCICEII

ABCDest un quadrilatère à priori quelconque. Ile milieu de[AB],Jle milieu de[BC],Kle milieu de[CD]etLle milieu de[DA].

1.Faire une figure en faisant apparaître les diagonales deABCD.

2.Prouver queIJKLest un parallèlogramme. ( Penser aux diagonales... )

3.Quelles conditions imposer àABCDpour queIJKLsoit un rectangle?

un losange? un carré?

EXERCICEIII

ABCest un triangle.

Dest le milieu de[BC].

Mest le milieu de[AD].

La droite(CM)coupe[AB]enF. ParD, on trace la parallèle à(CF); elle coupe(AB)enE.

1.Démontrer queFest le milieu de[EA].

2.Démontrer queEest le milieu de[BF].

EXERCICEIV

ABCDest un parallèlogramme.

Eest le symétrique deCpar rapport àD.

Les droites(AE)et(BC)se coupent enF.

1.Faire une figure.

2.Pourquoi les droites(AE)et(CF)sont-elles parallèles?

3.En déduire queAest le milieu de[EF].

4.Démontrer alors queBest le milieu de[CF].

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