[PDF] Introduction à la relativité générale

View - Download Introduction à la relativité générale

Previous PDF

Next PDF

Introduction à la relativité généraleRichard Taillet Juillet 2017 Université Savoie Mont Blanc LAPTh (Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique Théorique)

PlanPrincipes et formalisme Tests expérimentaux Difficultés

Nécessité d'une théorie relativiste de la gravitation L'interaction gravitationnelle ne peut pas être instantanée Elle doit prendre en compte la relativité restreinte Programme mené à bien par Albert Einstein en 1915Prncipe

Quelques rappels de mécanique classiquePrncipem!a= F Universalité de la chute libre : " Les objets lancés ou lâchés de la même façon et soumis à la gravitation tombent de la même façon indépendamment de leur masse »Prncipe Universalité de la chute libre : " Les objets lancés ou lâchés de la même façon et soumis à la gravitation tombent de la même façon indépendamment de leur masse »Prncipeégalité de la masse grave et de la masse inertielle Prncipeégalité de la masse grave et de la masse inertielle

PrncipeRéférentiel en chute libre

Principe d'équivalence : " Les lois de la physique, pour un observateur en chute libre dans un champ gravitationnel,

sont localement identiques à celles en l'absence de gravitation »PrncipeRéférentiel en chute libre

PrncipeRéférentiel en chute libre

PrncipeLa chute libre : reprenons !

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe

Qu'est-ce que ça donne en relativité restreinte ?Prncipe

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe!a=

0!a=!!a

e =!g

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe!a=!!a

e =!g!a= 0

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe!a=!!a

e =!g!a= 0! !x 0 1 2 3

Dans un référentiel en chute libre Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)Prncipe!a=!!a

e =!g!a= 0! !x 0 1 2 3

Prncipe

Prncipe

Elle décrit les forces d'inertiePrncipeoùc'est la connexion affine

Prncipe

Prncipec'est l'équation des géodésiques

Prncipec'est l'équation des géodésiquesElle donne l'équation des lignes droites dans n'importe quel système de coordonnées

Prncipec'est l'équation des géodésiquesElle donne l'équation des lignes droites dans n'importe quel système de coordonnéesElle donne l'équation des chemins les plus courts sur des surfaces courbées

Prncipe

Prncipela gravitation est une

manifestation de la courbure de l'espace-temps

La géométrie de l'espace-tempsPrncipe

Dans l'espace-temps usuel (plat) de la RRPrncipecette relation définit la géométrie de l'espace-temps

tenseur métriquePrncipeDans l'espace-temps usuel (plat) de la RRréécriture pédante

Dans un référentiel accéléré ou dans un espace-temps courbePrncipedétermine la relation entre coordonnées et " distances »

(géométrie)

Dans un référentiel accéléré ou dans un espace-temps courbePrncipedétermine la relation entre coordonnées et " distances »

(géométrie)

Dans un référentiel accéléré ou dans un espace-temps courbec'est aussi un potentiel gravitationnelPrncipe

Remarque #1 sur le potentiel gravitationnelLa présence d'un champ gravitationnel affecte les distances et les duréesPrncipe

Remarque #2 sur le potentiel gravitationnela la dimension physique de v2 a la dimension physique d'une longueurPrncipe

Rayon de Schwarzschildenviron 3 km pour le Soleil, environ 1 cm pour la Terre, quelques millions de km pour un trou noir supermassifPrncipe

Métrique de Schwarzschilddans le vide pas de charge électrique distribution de masse à symétrie sphérique isotropie conditions aux limites plates coordonnées sphériques constante cosmologique nullePrncipe

Métrique de SchwarzschildPrncipe

Prncipeà la surface de la Terre à la surface du Soleil

PrncipeRemarque sur la géométrie

PrncipeRemarque sur la géométrietemps fixé PrncipeRemarque sur la géométrietemps fixéplan équatorial PrncipeRemarque sur la géométrietemps fixéplan équatorial

PrncipeRemarque sur la géométriedistance radiale entre deux pointstemps fixéplan équatorial

PrncipeRemarque sur la géométriecirconférence d'un cercle de rayon-coordonnée rdistance radiale entre deux pointstemps fixéplan équatorial

PrncipeRsin!

Remarque sur la géométrie

Prncipesur une sphèreRsin!

Remarque sur la géométrie

Prncipesur une sphèresur un planRsin!

Remarque sur la géométrie

Prncipepour la métrique de Schwarzschild, dans le plan équatorial : paraboloïde de FlammRemarque sur la géométrie

Prncipe

PrncipeARGHHHH!

Bref...PrncipeLa métrique de Schwarzschild permet de calculer les mouvements autour d'une masse ponctuelle

La courbure détermine le mouvement Qu'est-ce qui détermine la courbure ? (la métrique ?)Prncipe

CovariancePrncipe

https://www.youtube.com/watch?v=Z1Ii_c7-D1kPrncipe" Conférence sur les grandeurs physiques » Une théorie satisfaisante doit être formulée de façon covariantePrncipe Une théorie satisfaisante doit être formulée de façon covariantePrncipe

Une théorie satisfaisante doit être formulée de façon covariantePrncipe[quadrivecteur] = [quadrivecteur]En relativité restreinte : objets qui se transforment de façon identique

par transformations de Lorentz

Une théorie satisfaisante doit être formulée de façon covariantePrncipe[tenseur] = [tenseur][quadrivecteur] = [quadrivecteur]En relativité restreinte : objets qui se transforment de façon identique

par transformations de Lorentz

En RG, les tenseurs sont des grandeurs qui se transforment d'une façon bien définie par changement de coordonnéesPrncipex

!x A =A vecteurstenseur de rang 2scalaire

Exemple : temps propre , position , quadri-vitessetenseur de Ricciscalaire de RicciPrncipetenseur de courburegradient

On s'impose d'écrire des égalités entre tenseursPrncipe

On s'impose d'écrire des égalités entre tenseursPrncipe(ça indique notamment comment les forces se transforment)

La courbure détermine le mouvement La courbure est déterminée par le contenu de l'espace-tempsPrncipe

La courbure détermine le mouvement La courbure est déterminée par le contenu de l'espace-tempsPrncipe

Prncipe

équations d'Einstein Ce sont 16 équations différentielles portant sur le tenseur métrique. Elles sont hautement non linéairesPrncipe

Attention, tout ce qui des indices n'est pas un tenseurPrncipe

Attention, tout ce qui des indices n'est pas un tenseurPrncipeLa combinaison suivante est un tenseurc'est la dérivée covariante

Faire de la physique en espace-temps courbePrncipe Faire de la physique en espace-temps courbePrncipeRemplacer partoutpar

Tets expérmentaux

Tets expérmentaux

Tets expérmentauxSuccès théorique : on peut formuler une théorie relativiste de la gravitation !#0

Tets expérmentauxAvance du périhélie de Mercure (1915)#1 Tets expérmentauxAvance du périhélie de Mercure (1915)#1aphélie périhélie foyer

Tets expérmentauxAvance du périhélie de Mercure (1915)43 secondes d'arc par siècle pour Mercure, 3,8 pour la Terre.#1

Tets expérmentauxDéviation gravitationnelle des rayons lumineux (1919)#2

Tets expérmentauxDéviation gravitationnelle des rayons lumineux (1919)1,75 seconde d'arc pour le bord du Soleil#2

Tets expérmentauxDéviation gravitationnelle des rayons lumineux (1919)1,75 seconde d'arc pour le bord du Soleil#2

Tets expérmentaux1,75 seconde d'arc pour le bord du Soleil#2

Tets expérmentaux#2

Tets expérmentauxLentilles gravitationnelles#2

Tets expérmentauxExpérience de Pound et Rebka (1959)#3 Tets expérmentauxExpérience de Pound et Rebka (1959)#3

Tets expérmentauxExpérience de Pound et Rebka (1959)#3Expérience de Hafele & Keating (1971)GPS (Global Positioning System)

Tets expérmentauxRetard de l'écho radar : effet Shapiro (prédit 1964 - mesuré 1968)#4Vénus

Terre

Tets expérmentaux#4

Tets expérmentauxRetard de l'écho radar : effet Shapiro (prédit 1964 - mesuré 1968)Quelques centaines de microsecondes pour Vénus et Mercure. On utilise aussi les sondes du Système solaire.#4

Tets expérmentaux#4

Tets expérmentaux#4Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 4 (1963) p. 347 http://www.dicodephysique.fr Tets expérmentauxEffet Einstein-de Sitter ou précession géodétique (1916/1988)#5

Tets expérmentauxEffet Einstein-de Sitter ou précession géodétique (1916/1988)#5quelques arcsec/siècle

Tets expérmentauxEffet Einstein-de Sitter ou précession géodétique (1916/1988)#5vérifié par Gravity Probe Bquelques arcsec/siècle

Tets expérmentauxEntraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004)#6

Tets expérmentauxEntraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004)gravitomagnétisme#6

Tets expérmentauxEntraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004)gravitomagnétisme#6

W W 7 W source du champ trajectoire de la particule Tets expérmentauxEntraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004)#6

Tets expérmentauxEntraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004)#6vérifié par LAGEOS

Tets expérmentauxOndes gravitationnelles#7

Tets expérmentauxOndes gravitationnelles#7dit rapidement : ondes dans la structure de l'espace-temps

Tets expérmentauxOndes gravitationnelles#7En fait, c'est subtil. La notion d'énergie gravitationnelle est très délicate à définir en relativité générale. Longue controverse historique sur la réalité de ces ondesdit rapidement : ondes dans la structure de l'espace-temps

onde gravitationnelebarres de Weber (années 1960)#7

onde gravitationneleDétection indirecte dans le pulsar binaire PSR 1913+16 Hulse et Taylor (1974)#7

onde gravitationneleVirgo, Ligo, e-Lisa#7 onde gravitationneleDétection directe en 2016 par LIGO/Virgo#7

Cosmologie#8

CosmologiePrincipe cosmologique " À grande échelle, l'Univers est homogène et isotrope » Métrique de Robertson-Walker#8

CosmologieExpansion de l'Univers Histoire thermique Nucléosynthèse primordiale Formation des grandes structures Rayonnement de fond cosmologique#8

Difficultés

DifficultésManipuler des tenseurs Singularités Interprétation des coordonnées Singulartésquantités singulières pour deux valeurs de r :

Singulartés

Singulartéséquateu

r singularité de coordonnées

Singulartésr

S r r=0 ct Singulartéscoordonnées d'Eddington-Finkelstein

Singulartésr

S r r=0 ct

Singulartésr

S r r=0 ct

Coordonnée

Coordonnéeon a le droit de faire ça ?!?

Coordonnéeon a le droit de faire ça ?!?oui, les coordonnées n'ont pas de sens physique a priori

Coordonnéeon a le droit de faire ça ?!?oui, les coordonnées n'ont pas de sens physique a priori

Alternativethéorie de Brans-Dicke théories de Gauss-Bonnet prise en compte d'une torsionthéorie des cordes gravité quantique à boucles

Référence

Référence

Référence

Référence

Référence

Référence

Référence

Référence

Référencehttp://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/" The Confrontation between General Relativity and Experiment »Clifford M. WillLiving Reviews in relativity

http://podcast.grenet.fr/podcast/cours-dintroduction-a-la-relativite-generale/26 épisodes de 25 à 45 minutes (HD 720)

Contacttaillet@lapth.cnrs.fr Richard.Taillet@univ-savoie.fr " Dictionnaire de physique » sur Facebook

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] science de la matiere physique cours s1

[PDF] nouveau mot dictionnaire 2018

[PDF] nouveau mots dictionnaire 2016

[PDF] nouveaux mots dictionnaire académie française

[PDF] nouveaux mots dictionnaire 2017

[PDF] dictionnaire des termes politiques pdf

[PDF] livre science politique pdf

[PDF] dictionnaire science politique en ligne

[PDF] lexique des termes de science politique

[PDF] telecharger dictionnaire de biologie pdf

[PDF] dictionnaire bilingue des sciences de la terre

[PDF] dictionnaire de géologie anglais-français en ligne

[PDF] anglais scientifique biologie pdf

[PDF] anglais scientifique vocabulaire

[PDF] vocabulaire chantier anglais