[PDF] Présentation PowerPoint Les niveaux de pensées

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LES FORMES GÉOMETRIQUES

DU CYCLE 1 AU CYCLE 3

Avant de commencer:

En période 4

Travail écrit

Sur les thématiques vues au cours des TD

Plan de la séance

1.Retour sur les apprentissages au cycle 1

2.Le principe

3.Les niveaux de pensées géométriques de Van-Hiele

4.Les programmes de cycles 2 et 3

5.Analyses de manuels

Trois ǀerbes d'action ă retenir ͗

Catégoriser, Reproduire et Représenter

1.Retour sur les apprentissages au cycle 1

CATEGORISER :

Différencier et classer des solides géométriques:

Différencier et classer des formes planes:

Nommer des formes planes en fonction de leurs propriétés: Reconnaître des formes planes en fonction de leurs propriétés: Reconnaître des solides en fonction de leurs propriétés:

Activités

cognitives visées : identifier, déduire, désigner, comparer, ordonner, trier, classer, reconnaître, nommer, apparier.

REPRODUIRE :

un assemblage de formes planes : un solide ou un assemblage de solides des formes planes avec un matériel différent:

Activités cognitives visées :

Identifier,

décomposer, comparer, ordonner, organiser, mémoriser, nommer, isoler, se repérer, programmer, mobiliser sa mémoire

Dessiner une forme ou un assemblage de formes :

Tracer des formes planes :

Représenter un assemblage de formes planes :

Représenter un assemblage de solides :

Activités cognitives visées :

reconnaître, choisir un outil adapté, coordonner ses gestes, visualiser, anticiper, programmer, mémoriser.

REPRESENTER:

2.Un principe d'apprentissage ͗

" du monde réel aux mathématiques »

Des objets réels

Modélisation mathématique

Nouveaux concepts

Vocabulaire

Analyse via des

activités logiques

Classement par couleur,

forme, taille, usage

Modélisation mathématique

Un principe d'apprentissage ͗

Analyse - synthèse

Niveau 1: la visualisation

- déduction informelle

Niveau 4: la déduction formelle

Niveau 5 : la rigueur

3.Les niveaux de pensées géométriques

de Van-Hiele

Niveau 1: la visualisation

3.Les niveaux de pensées géométriques

de Van-Hiele " C'est un carré car il ressemble à une boite »

Niveau 1: la visualisation

Nécessité de manipuler, d'expérimenter, de faire des constats ͻMettre en mots les constats, expériences : références communes " là, les moutons sont pareils » " Ça roule/ça pique» ͻPréciser le vocabulaire pour rendre commun un lexique spécifique " tu as mis les petits moutons ensemble » " il y a /il n'y a pas de pointe/un sommet» Activités logiques : tris, classements, appariements, jeu de l'intrus/absent : le pareil et le différent

Niveau 1: la visualisation

Reconnaissance par les élèves

de triangles

Sauf E : trop fin

Sauf F͗ ă l'enǀers

Niveau 1: la visualisation par les albums

Un contexte pour les activités

créateur de motivation,

Une forme personnifiée qui bouge,

Une image mentale plus facile

à utiliser, rappeler

Les propriétés sont attachées aux objets.

Elles ne sont pas comprises en dehors.

Dans un premier temps, des activités de

classements libres permettent une analyse des objets a posteriori : par la justification du classement, on commence l'étude des objets

ї intérêt de pouvoir obtenir plusieurs

classements à partir des objets proposés : les classements ont besoin d'être expliqués

Dans un second temps, des classements

avec des critères imposés permettent une analyse des objets par rapport aux critères choisis

Quelle figure manque-t-il ?

Permet de manipuler le vocabulaire

Une trace écrite permet de

garder en mémoire les apprentissages

ͻElle peut évoluer : on peut

ajouter des formes difficiles, modifier le vocabulaire

Vocabulaire

visé

Positions et

dimensions des formes non prototypiques

Jeu du portrait

Règle du jeu :

le meneur du jeu pense à un objet (parmi plusieurs). Les joueurs doivent trouver l'objet en posant des questions auxquelles le meneur ne répond que par " oui » ou " non ».

Objectifs :

mémoriser et utiliser à bon escient un vocabulaire spécifique (mathématique) apprendre à catégoriser/trier, formuler des questions en anticipant les réponses prendre en compte les questions et réponses des autres (élèves/groupes) justifier ses hypothèses Anlys e

http://cahier-journal.hautetfort.com/archives/category/s-approprier-le-langage/index-1.html/ Catherine TAVEAU

ͻDes instruments permettent de nouvelles manipulations, de nouveaux constats et de nouvelles analyses des objets. ͻLe vocabulaire permet de décrire de nouvelles propriétés : -Distinction carré/rectangle -Distinction triangles isocèles , équilatéraux, rectangles... ї on recommence le processus analyse-synthèse https://rfp.revues.org/753

Activités logiques, F.Boule

- repères au cycle 1

PS MS GS

Différentier

globalement les formes simples par la vue et le toucher.

Les dessiner.

Désigner, classer

les formes simples, les différentier par les mots.

Les reproduire.

Reconnaitre,

nommer, dessiner les formes simples, les rassembler par les mots. jeu d'emboitement reconnaissance tactile jeu de Kim classements jeu de l'intrus/absent rythmes, memory (à construire) jeu de communication géoplan rond, arrondi, pointu, plat, droit, roule, pique carré, triangle, rond, rectangle ovale, coins, bords, courbe - repères au cycle 2

CP CE1

Reconnaissance visuelle des figures

Les instruments viennent affiner cette

perception: règle, papier quadrillé (alignement, longueur, disposition).

L'équerre: repérer les angles droits

Les longueurs: le milieu,

La symétrie axiale.

Reproduction: procédures locales

vers globales Classements: du perceptif vers des propriétés

Jeux de communication

La règle :alignement, tracés, mesures.

Le papier quadrillé/à points: repérage,

complétion, reproduction, construction de figures isolées (assemblées)

Classement: avec les nouvelles

propriétés.

Jeux de communication

Analyse de figures complexes.

Equerre, gabarit d'angles.

carré, triangle, rectangle, alignement, longueur, sommet coté de même longueur triangle rectangle, losange, parallélogramme. angle droit, symétrie, milieu. géoplans, tangram - repères au cycle 3

CE2 CM1 CM2

Le compas: cercle et

longueur.

Construire carré/rectangle de

dimensions données.

Reconnaître des axes de

symétries, faire une symétrie.

Le parallélisme:

reconnaissance visuelle.

Décrire pour identification

ou reproduction.

Le parallélisme: avec

règle et équerre.

Hauteur d'un

triangle

Reproduction,

construction

Classement: symétrie, milieu.

Jeux de communication

Compas

Classement: parallélisme,

perpendicularité Jeux de communication Analyse de figures complexes.

Analyse de figures

complexes.

Programme de

construction

Dessin codé avec les

propriétés.

Analyse de figures

complexes. côté, sommet, angle, milieu, cercle, axe de symétrie droites parallèles, perpendiculaires, segment, centre, rayon d'un cercle hauteur, point! Evolution de la reconnaissance de propriétés dans les manuels

Cap maths, CE1

Reconnaissance instrumentée

Descriptions de figures: les figures sont décomposées

Cap maths, CE2

J'apprends les maths CM1

J'apprends les maths CM1

Quelle évolution dans la consigne

pour ces deux " jeu du portrait » ?

Au rythme des maths, CM2

On peut :

Comparer les propriétés des objets,

Faire des raisonnements sur des figures " existantes ». Le rôle des définitions, axiomes reste inconnu. Définition 1, le point est ce dont la partie est nulle. Définition 2, une ligne est une longueur sans largeur. Définition 5, une surface est ce qui a longueur et largeur sans hauteur.

Définition 10, lorsqu'une droite tombant sur une droite fait deux angles de suite égaux, chacun des angles égaux

est droit, et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée.

Définition 20, les figures rectilignes sont celles qui sont terminées par des droites. Définition 21, on appelle trilatère ou triangle les figures terminées par trois droites. Définition 22, on appelle quadrilatères les figures terminées par quatre droites. Définition 23, on appelle multilatère les figures terminées par plus de quatre droites.

Définition 24, parmi les figures trilatères, le triangle équilatéral est celle qui a ses trois côtés égaux.

Définition 25, parmi les figures trilatères, le triangle isocèle est celle qui a deux côtés égaux.

Définition 26, parmi les figures trilatères, le triangle scalène est dont tous les côtés sont inégaux.

Définition 27, parmi les figures trilatères, le triangle rectangle est celle qui a un angle droit.

Définition 30, parmi les figures quadrilatères, le carré est celle qui est équilatère et rectangulaire.

Définition 31, parmi les figures quadrilatères, le rectangle est celle qui est rectangulaire.

Définition 33, parmi les figures quadrilatères, celle dont les côtés sont parallèles se nomme parallélogramme.

Définition 34, les autres quadrilatères se nomment trapèze.

Définition 35, les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à l'infini

de part et d'autre, ne se rencontrent ni d'un côté ni de l'autre.

Comparaison de propriétés dans deux figures

J'apprends les maths , CM2

Deux exemples de ce passage à l'abstraction par l'écrit En maternelle : les empilements ( 6 étapes possibles )

Au cycle 3 : les programmes de construction

J'apprends les maths, CM2

Les programmes de construction :

Analyse de la figure pour repérer les propriétés Les propriétés sont " extraites » de la figure pour être transmises Abst racti on

Le codage des figures devient possible.

Ce sont maintenant les propriétés qui conduisent à la figure

Au rythme des maths, CM2

Niveau 4: la déduction formelle

Le rôle des définitions, théorèmes... est compris. Des démonstrations formelles peuvent être comprises et faites.

Les axiomes apparaissent comme fixés...

Un parallélogramme avec des diagonales perpendiculaires est un

Catherine TAVEAU

Les types d'actiǀitĠs

construction reproduction description

Maîtriser un

Objet géométrique

La notion

*Pour reconnaître (classer) *Pour construire disponible

Modèle éloigné

à la même échelle

à partir de:

Texte: programmes

de construction

Un dessin à main

levée

Description orale

Un exemple: Le solide caché

[JC Aubertin ; Y. Girmens ; C. Maurin ; L. Roye]

Un solide est caché dans une boîte.

Afin de le reproduire à il par groupes de 4, réaliser un patron en posant des questions fermées. Les réponses ne peuvent être que oui ou non.

Première phase : préparation

Après la présentation de l'actiǀitĠ,

-un groupe de 4, "groupe réponses" reçoit le solide. Un premier travail pour ce groupe va consister à

plus visible pendant le questionnement).

-Les autres groupes de quatre préparent par écrit les questions qui vont être posées au GR.

Deuxième phase : recherche d'informations

Le jeu des questions-réponses commence. Chaque GQ pose, à tour de rôle, une question au GR.

Chacun des GQ profite donc des informations recueillies à partir des questions des autres groupes.

point et éventuellement réajuster son questionnement.

Le rôle de l'enseignant est ici de gérer le déroulement du jeu, sans intervenir sur les contenus

sauf en cas de litige. Il note au tableau dans un style télégraphique les questions et les réponses.

Troisième phase : Résolution

de renseignements ? ". Si un consensus se dégage, on passe à la construction du patron. Si un groupe est en

difficultĠ, l'enseignant demande à ce groupe de désigner un représentant qui pourra aller voir

le groupe GR et lui demander de le laisser regarder le solide dans la boîte pendant quelques

instants. Le rôle de ce représentant sera alors de communiquer aux autres le fruit de sa brève

observation et ce, afin de débloquer la situation.

Quatrième phase : communication et validation

Il s'agit d'abord d'obtenir le solide par pliage à partir du patron, puis de confronter sa réalisation à celles

des autres au sein du groupe. fabrication des différentes faces et collage selon une arête par essais successifs. Dans ce cas, la confrontation se fait avec un autre groupe. (Plusieurs patrons sont possibles).

Troisième phase : Résolution

de renseignements ? ". Si un consensus se dégage, on passe à la construction du patron. Si un groupe est en

difficultĠ, l'enseignant demande à ce groupe de désigner un représentant qui pourra aller voir

le groupe GR et lui demander de le laisser regarder le solide dans la boîte pendant quelques

instants. Le rôle de ce représentant sera alors de communiquer aux autres le fruit de sa brève

observation et ce, afin de débloquer la situation.

Quatrième phase : communication et validation

Il s'agit d'abord d'obtenir le solide par pliage à partir du patron, puis de confronter sa réalisation à celles

des autres au sein du groupe. fabrication des différentes faces et collage selon une arête par essais successifs. Dans ce cas, la confrontation se fait avec un autre groupe. (Plusieurs patrons sont possibles).

Cinquième phase : examen du questionnaire

Pourquoi le GR n'a pu rĠpondre à telle ou telle question ? Est-ce que toutes les questions posées étaient nécessaires ? On peut décider alors de rechercher un nombre minimal de questions.

4.Les programmes de cycles 2

4.Les programmes de cycles 3

Constitution de groupe de 3.

de manière à illustrer le thème choisi. Vous indiquerez pour chacun des 5 exercices, la ou les réponses correctes attendues, les erreurs possibles des élèves

Les figures planes au CE1

La construction du cube au CE1

Les triangles au CE2

Les carrés et les rectangles au CE2

Le cercle au CE2

La reproduction de figures au CM1

Les quadrilatères au CM1

Les solides au CM1

Les figures complexes au CM2

Les programmes de construction au CM2

5.Analyses de manuels

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