[PDF] Comment utiliser les histogrammes dune image numérique

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CamilleSalou

Commentutiliser les

histogrammesd'une imagenumérique

ÉCOLENATIONALE DESSCIENCESGEOGRAPHIQUES.

6et 8avenueBlaise Pascal

77455Marne laValléeCedex 2

www.ensg.ign.fr

©IGN 2005

Tabledes matières

ChapitreI. ImageetHistogramme ... ... .................................5 PartieA. Lienentreimage ethistogramme. ... ... ... ........................5 PartieB. Différentstypesd'histogrammes ... ... .............................6 PartieC. Analysedel' histogrammed'uneimage numérique.. ... ... ... ... .7 ChapitreII. Méthodesimplifiéepour imageenniveaux degris: PartieA. Principeduseuillage ... ... .........................................10 PartieB. Exemples.. ........................................................14 ChapitreIII. Méthodesdeclassification ... ... ..........................15 PartieA. Méthodesdeclassification nonsupervisée. ... ... ... ..............17 Introduction.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17

1.La ClassificationAscendanteHiérarchique ... ... ...... ... ... ... ... ... ... .17

2.La méthodedescentres mobiles.. ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... .20

PartieB. Méthodesdeclassification supervisée.. ... ... .....................21 Introduction.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21

1.La classificationhypercube. ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22

2.La classificationparmaximum devraisemblance. ... ... ... ...... ... ... ... 23

Tabledes illustrations.. ....................................................26

Préambule

Introduction

Dansune image,toutn'est pastoujoursanalysable, voirevisible,d'un simplecoup d'oeil,et l'informationcontenueest rarementquantifiablede manièreimmédiate. Alors,comment saisiraumieux, defaçonqualitative etquantitative,l'information contenuedans lesdifférentspixels del'image,sachant qu'unseulpixel synthétise parfoisplusieurs informationsdifférentes? Eneffet, certainssatellitespermettent d'obtenirdesimages prisessimultanémentdans différents" canaux»(= bandesspectrales): cesimagesqui apportentuneinformation plusdiversifiée sontappeléesmultispectrales. Parexemple,une imagemultispectrale d'undes satellitesSPOT(1, 2ou3)se décomposeclassiquementen 3images superposées,acquises dansdifférentscanaux. ©"Traitement desdonnéesde télédétection"/MretMme Girard/Editionsde laBoyère IMG.1 :DÉCOMPOSITIOND 'UNEIMAGE MULTISPECTRALESURPLUSIEURS CANAUX Unesimple imagecouleurpeut égalementêtreconsidérée commemultispectrale puisqu'elleest codéesurles troisplanscouleurs primaires:le rouge,levert etlebleu. Dansde nombreuxdomaines,tels quel'environnement,l'urbanisme etlamédecine notamment,l'image bruten'aaucun intérêt,sonanalyse estsimplement inenvisageabledans cetétat: ilestnécessaire d'enextraireles régionsclefspour la rendreréellement utile,dela simplifier,desynthétiser l'informationcontenuedans les différentspixels... C'estpourquoisavoir repérerdefaçon plusoumoins automatique leszones homogènesdel'image serévèlefondamental. Denombreusesméthodes ont étémises aupointdans cebut: beaucoups'appuientsur l'analyseetl'utilisation des histogrammesde l'image.Parmitoutes cesméthodes,aucune n'estparfaite,aucune n'estuniversellement meilleurequeles autres.Alors,comment choisir,dansune situationprécise, laméthodela plusadaptée? Découvronsd'abord commentanalyserune imageàtravers seshistogrammes,puis étudionsles différentesfaçonsde segmenter,etmême plutôtdeclasser cetteimageen zoneshomogènes, grâceànotre connaissancedel'histogramme etauxmodifications qu'onpeut luifairesubir. Noustraiteronspremièrement delaméthode laplus rudimentaire,le seuillage,puisnous aborderonsdestechniques declassificationplus élaborées,en séparantlesméthodes automatiséesdecelles nécessitantl'intervention d'unspécialiste.

Introduction4

ChapitreI

Imageet

Histogramme

PartieA. Lienentreimage ethistogramme

Commençonspar unpetitrappel. Uneimageest composéedepixels. Chacund'eux possèdeune valeurradiométriquepar canalquicompose l'image.Sion reprend l'exemplede l'imagesatellitaleSPOT, chaquepixela troisvaleursradiométriques différentes.Ces valeurssonten principecodéessur 8octetset serépartissentdonc sur

256niveaux degris.On peutobserverla fréquenced'apparitiondes différentsniveaux

degris dansuneimage monocanaleparun histogrammemono-dimensionnel.

IMG.2 :IMAGESET LEURSHISTOGRAMMESEN NIVEAUXDEGRIS

Tousles logicielsdetraitement d'imagespermettentd'ailleurs devisualisercet histogramme,et beaucoupdonnentmême certainesdeses valeursstatistiques: moyenne,écart-type, médiane...L'analysede cethistogrammepeut serévéler intéressanteà plusieurstitres: onpeutdétecter del'informationpeu oupasvisible sur l'image,on peutobserverla formedela distributioneten tirerdesconclusions sur l'existenceou nondeplusieurs classessignificatives,etc....

PartieB. Différentstypesd'histogrammes

Uneimage multispectralepeutdonner lieuàplusieurs typesd'histogrammes.En effet, unhistogramme monodimensionnelpeutêtre calculépourchaque canaldel'image, commesi lecontenude chacund'euxétait uneimageen niveauxdegris :cela constituesouvent unepremièreanalyse intéressante.Maison peutégalementétudier leshistogrammes multidimensionnelsdel'image (engénéralbi- outri- dimensionnels).A partirdedeux canauxparticulièrementsignificatifs del'image,la constructiond'un histogrammebidimensionnels'avère instructive:l'histogramme est alorsconstitué dedeuxaxes perpendiculairesreprésentantchacun descanaux,et l'effectif,dans l'image,dechaque coupledevaleurs radiométriques,estreprésenté par unecouleur.

Imageet Histogramme6

IMG.3 :EXEMPLEDE DIAGRAMMEBIDIMENSIONNEL

Au-delàde deuxàtrois dimensions,leshistogrammes deviennenttropcompliqués à visualiseret àinterpréteret perdentdoncleur intérêt.

PartieC. Analysedel' histogrammed'uneimage

numérique Ladistribution desradiométriesdans uneimageest rarementgaussienne: les histogrammesunidimensionnels sontsouventbi- outri-modaux ettotalement dissymétriques(peu devaleursà droite),ilarrive mêmequedeux populationsbien distinctesressortent directementsurl'histogramme.

Imageet Histogramme7

IMG.4 :ETUDED 'UNHISTOGRAMME UNIDIMENSIONNEL

L'analysedes histogrammesbidimensionnelspeut égalementnousapprendre énormémentde choses:si lespointsd'effectifs importantssontplutôt alignés,onpeut endéduire unecorrélationentre lescanauxétudiés, c'est-à-direuneredondance de l'information(par exemple,deuxcanaux dansledomaine duvisible).En général,plus

Imageet Histogramme8

unhistogramme bidimensionnelestétalé dansl'ensembledes directions,plusil est intéressantdu faitdela diversitédeses valeurs. Sion veuttravaillerl'information produiteparl'étude dedeuxcanaux trèscorrélés,il suffitd'étudier l'histogrammeayantsur unaxela sommedesvaleurs despixelsdans lesdeux canaux,etsur unautreleur différence,celase révèlesouventpertinent (les différencessautent plusfacilementaux yeux,l'histogrammeest bienplusétalé), mais malheureusementil estensuiteassez durd'interpréterthématiquement lesobjets concernésà partirdescomptes numériques. Demême que,surl'histogramme d'unseulcanal, différentsmodes(= ils correspondentaux "bosses» del'histogramme)sont souventidentifiables,des noyaux,représentatifs desdiverstypes d'objetsprésentssur l'image,ressortenten généralsur leshistogrammesmultidimensionnels.

IMG.5 :ANALYSED 'UNDIAGRAMME BIDIMENSIONNEL

Imageet Histogramme9

ChapitreII

Méthodesimplifiée

pourimage en niveauxde gris: seuillage

PartieA. Principeduseuillage

Apartir deshistogrammesunidimensionnels del'image,on peutaisémentpratiquer unesegmentation, voireuneclassification rudimentaireetcela paruneopération toute simpleappelée leseuillage. Leseuillage effectuéavecun seuiluniquerevient àuneopération debinarisation. Soit I(x,y),la valeurradiométriquedu pixeldecoordonnées (x,y)dansl'image, siI(x,y) >T, Tétant leseuilfixé, lepixelprend lavaleur1, sinonilprend lavaleur0. Lespixelsont étéclassés endeuxcatégories, onacréé uneimagebinaire ennoiret blanc.

IMG.6 :DÉCOMPOSITIOND 'UNEBINARISATION

Onpeut égalementpratiquerle multi-seuillage.Soiton utilisedeuxseuils, T1etT2, et oneffectue ànouveauune binarisationdel'image. Soiton utilisedeuxseuils, T1etT2, etoneffectue ànouveauune binarisationde l'image.La nouvellevaleurdu pixelestalors :

¨0si I(x,y)

¨1si T1<=I(x,y)<=T2

¨0si I(x,y)>T2.

L'opérationparaît trèssommairecependant ellepermetd'isoler facilementdesthèmes trèscaractéristiques contenusdansl'image, etquicorrespondent auxdifférentesbosses del'histogramme. Parexemple,en télédétection(=techniques d'observationdes caractéristiquesd'un objetsanscontact physiqueaveccelui-ci), onpeutaisément identifierde cettefaçonles pixelsdel'eau dansuncanal infrarouge. Méthodesimplifiée pourimageen niveauxdegris :seuillage11 IMG.7 :HISTOGRAMMEDU CANALINFRAROUGED 'UNEIMAGE SATELLITALE:MISEEN ÉVIDENCEDELA BOSSEDEL 'EAU Plusieursseuils peuventégalementêtre établisafinde regrouperlespixels dans différentesclasses, ensuiteonpeut affecterunecouleur àchacunede cesclassespour analyserla distributiongéographiquede sespixelsdans l'image.Onpeut ainsifairele lienentre lesaspectsspectraux etgéographiquesdes différentsobjetsde l'image. Mêmesi lasegmentationeffectuée directementsurl'histogramme n'estpasdes plus pertinentes,elle prépareplutôtbien uneclassificationplus pousséeenisolant les groupesde pixelsd'interprétationtriviale, etenpermettant d'élaborerdeszones dites" d'apprentissage», dontonconnaît désormaislasignification etquiserviront ainside

référencepour identifier,grâceà uneinterprétationspectrale, leszonesrévélées par

uneclassification plusrecherchée. Onpeut fixerlesseuils dedifférentesmanières :sion connaîtlesobjets delascène de départ,on peutsebaser, soitsurdes mesureseffectuéessur leterrain,soit surdes modèlesde comportementsspectraux,sinon onpeutétudier l'histogrammeafin d'isolerles différentsmodes. Méthodesimplifiée pourimageen niveauxdegris :seuillage12

IMG.8 :EXEMPLEDE COMPORTEMENTSSPECTRAUX

Leseuillage peutégalementse fairedefaçon automatique:on séparelesclasses de façonà optimiseruncritère donnéouon peutrepérerses différentes"bosses »parune détectionautomatique desmaximaet minimalocauxde l'histogrammelissé. Méthodesimplifiée pourimageen niveauxdegris :seuillage13

PartieB. Exemples

Exemple

IMG.9 :DÉCOMPOSITIOND 'UNSEUILLAGE "MULTI-CLASSES» Méthodesimplifiée pourimageen niveauxdegris :seuillage14

ChapitreIII

Méthodesde

classification

Généralités

Lesméthodes deseuillagebien qu'intéressantesrestentinsuffisantes dansde nombreuxcas. Ilfautdonc utiliserdesméthodes unpeuplus élaboréespouraméliorer laprécision delaclassification. Uneimage peutêtreassimilée àunnuage depointsdans l'espacemultidimensionnel desradiométries :eneffet, chaquepixela pourcoordonnéesdans cetespacesa valeur radiométriquesur chacundescanaux dontondispose. IMG.10 :REPRÉSENTATIOND 'UNEIMAGE DANSL'ESPACEDES RADIOMÉTRIES Commeà toutnuagede points,onpeut doncluiappliquer lesméthodesstatistiques classiquesafin deconstituerdes classesdepixels, qu'onidentifieraensuite sur l'image.Les méthodesstatistiquesutilisées entraitementde l'imagesontglobalement prometteuseset découlentprincipalementde calculsdeprobabilités etdedistances mathématiques.Cependant, aucunedeces méthodesn'estparfaite etnes'adapte mieuxque touteautreà l'ensembledessituations envisageableslorsquela nécessité d'uneclassification enzoneshomogènes seprésente.Avant deselancer, têtebaissée, dansn'importe quelleméthodede classification,ilest nécessairederéfléchir aux donnéesdu problème:précision souhaitée,coûtde l'opérationenvisageable(en temps eten argent:temps decalcul,investissement enmatérielet enpersonnel), homogénéitéa priorideszones del'imagemère (présenced'ombresou dereflets, bruitagede l'image,contoursflous...), caractéristiquesdesbandes spectralesetdes populationsétudiées... Choisirunemauvaise méthode,c'estse précipiterfatalement versl'erreur :laconnaissance desesobjectifs etdeslimites etavantagesde ses donnéesest essentielle! Onpeut choisird'effectuerune classificationdefaçon visuelleouautomatique :le traitementd'image constituelapartie automatique,plusobjective etsouventplus rigoureuse.Par uneclassification,on cherchetoujoursà fairecorrespondredes zones d'intérêtdont onconnaîtles caractéristiques,lesclasses d'information,avecdes groupesde pixelsayantpresque lesmêmescaractéristiques spectralessurl'ensemble descanaux, lesclassesspectrales. Encequi concernelesméthodes statistiques possibles,leur nombreesttrès importantet,dans cecours,nous nousappuierons seulementsur desméthodesutilisant leshistogrammes,et quirestentparticulièrement utiliséesen traitementd'image,même sipourcertaines classificationsparticulières, desméthodes reposant,notamment,sur desréseauxde neuronesonttendance àse développerde plusenplus danslarecherche entraitementd'images. Parmices méthodes,ontrouve deuxfamillestrès différentes:les classificationsnon superviséeset lesclassificationssupervisées. Lesméthodesde classificationnon superviséeproposent desregroupementsselon lastructuredes pixelsprésentsdans l'image,sans informationapriori surleszones quel'onsouhaite identifier,tandis qu'uneméthode declassificationsupervisée chercheàassimiler touslespixels de l'imageaux pixelsdezones d'apprentissage,définiesgéographiquement surl'image ouradiométriquement sursonhistogramme.

IMG.11 :ILLUSTRATIONDES DEUXTYPESDE CLASSIFICATIONS:ÀGAUCHE NON-SUPERVISÉE,ÀDROITE SUPERVISÉE.

Ensuiteil faudraveillerà choisirlaméthode laplusadaptée ànoshypothèses. Quelle

Méthodesde classification16

quesoit laméthodechoisie, onpeuttoujours mettrelerésultat envaleuren attribuant unelégende àl'ensembledes classestrouvées(chaque thèmeauraune couleur particulièredans l'image),cequi rendensuitetoute analyseducontenu etdela structurede l'imageplusaisée. PartieA. Méthodesdeclassification nonsupervisée

Introduction

Dansles méthodesdeclassification nonsupervisée,le traitementsefait uniquement surles donnéesnumériquesde l'image:il n'yapas declassesdéfinies aprioridès le départ.Une foislasegmentation effectuée,alorsseulement, l'analystechercheà interpréter,si possibledefaçon utile,lesdifférentes classestrouvées.Bien sûr, l'analysten'est pastotalementabsent duprocessusde segmentation:il choisitcertains paramètres(nombre declasses,distance entrelesclasses, méthodestatistique...). L'interprétationdes classesobtenuesest souventdifficile,mais lesclassificationsnon superviséessont idéalesàtitre depré-classificationou lorsqu'onnedispose de quasimentaucune informationdeterrain surl'image.Elles proposentsouventune partitionde l'image,crééeà partird'undécoupage issudel'(des) histogramme(s), mettanten évidencedesnoyaux auxquelsonrattache lespointsplus éloignésgrâceà uncalcul dedistance.Les deuxméthodesstatistiques lesplususitées enclassification nonsupervisée sontlaClassification AscendanteHiérarchique(CAH) etlaméthode descentres mobiles.Etudionsdonc cesdeuxméthodes particulières.

1.La ClassificationAscendanteHiérarchique

Sonprincipe estassezsimple :àchaque itération,oncommence parréunir,dans une mêmeclasse, lesdeuxpixels lesplusproches endistancedans l'espaceradiométrique, ensuiteon remplacecetteclasse parunpixel moyenquila représentependantles itérationssuivantes, jusqu'àceque laclassesoit avaléeparune autreclasse,puis on itèrece processus,jusqu'àce qu'iln'yait plusqu'uneseule classe.

Méthodesde classification17

IMG.12 :ETAPESD 'UNECLASSIFICATION ASCENDANTEHIÉRARCHIQUE Lesétapes delaclassification sontmodéliséessur undiagramme,appelé dendrogramme: onpeuty identifierlesclasses quiontfusionné pourcréerune classe plusimportante etévaluerla distanceentreles différentesclasses(deux classes extrêmementéloignées tarderontàêtre réuniesdansune classeplusimportante). L'analysede cediagrammepeut aideràdéterminer lenombrede classesleplus intéressantà obtenir,parvisualisation durésultatsur l'image,notamment.

Méthodesde classification18

IMG.13 :DENDROGRAMME:PREMIÈREANALYSE

L'interprétationnécessite àlafois laconsultationdu dendrogramme,dela distribution spatialedes pixelsclassés,dans l'image,etde l'histogrammedesvaleurs spectrales. Envertu detoutça, unesignificationpeut êtreaccordéeaux différentsgroupeset, selonleur proximité,onpeut envisagerderegrouper oudediviser lesdifférentes classes,pour obtenirdesgroupes pluscohérentset sipossibleayant unréelsens. Cette techniquede classificationesttout àfaitsatisfaisante pourunereconnaissance, un classementglobal desunités,la définitionausein del'imagede grandeszones thématiquesou encoreunerecherche thématiqueprécise.Elle al'avantagede présenterdes tempsdecalcul relativementcourts.Toutefois, ilfautse méfierduchoix desparamètres surladistance, ilspeuventconduire àdesrésultats trèsdifférents,et il fauttenir comptedela difficultéd'interprétation,qui nécessiteuneétude minutieuseet simultanéedes différentsaspectsdes classesdepixels (dendrogramme,spatialisation dansl'image, histogramme),souventassez longue. ©"Traitement desdonnéesde télédétection"/MretMme Girard/Editionsde laBoyère IMG.14 :IMAGESPOTETRÉSULTAT DESACLASSIFICATION PARCAH

Méthodesde classification19

2.La méthodedescentres mobiles

Cettefois, ilfautdéterminer lenombrede classesaudébut dutraitement.Une quantité depixels équivalenteàce nombreestdéterminé aléatoirement:ces pixels constituerontles centresdesclasses aupremiertour. Ensuitechaquepixel estmisdans laclasse ayantlecentre leplusproche :cequi nousdonnele nombredeclasses désiré. Onprend lescentresde gravitédeces nouveauxensembles: ilsdeviennentles nouveauxcentres declasseet onréitèrel'opération consistantàrattacher chaquepixel àla classequipossède lecentrele plusproche.En principe,oncontinue ceprocessus jusqu'àce qu'ilyait stabilitédesclasses etdeleurs centres.Certainslogiciels demandentle nombred'itérationau départetc'est ànousde nousassurerque ce nombresera suffisantpouratteindre laconvergence.On peutobserverl'évolution desquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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