Corrigé du baccalauréat ST2S Nouvelle–Calédonie 15 novembre PDF

3) a) Calculer le nombre dérivé de f en 20. Interpréter graphiquement ce résultat. b) Dans le repère de la partie A tracer la tangente à C au point

Nombre dérivé et tangente à une courbe

La tangente à une courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ;. ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une

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Exercices : tangentes et nombre dérivé. Exercice 6. Voici la représentation graphique de la fonction carré f : x ?? x2 et de quelques unes de ses

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Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d'abscisse 05. Page 2. Exercice 7 : Sur la figure ci-dessous

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Calculatrice tan en ligne - Calcul tan - dérivée - Solumaths

Exercices : Nombre dérivé et tangentes Exercice 1 : On considère la fonction f de degré 2 dé?nie sur [?2;8] dont la représentation graphique P dans un repèreorthonormalestlaportiondeparaboleci-dessous x y =f (x) 1 1 0 P 1) Donnerles valeursde f (5) puisde f ?(5) 2) Déterminer par lecture graphique le coef?cient di-recteur

Exercices : tangentes et nombre dérivé

1) Déterminez graphiquement les aleursv de f0( 3) et f0( 1) 2) raceTr approximativement la tangente en x = 2 Quelle est la aleurv de f0( 2)? 3) aiFre de même en x = 0 x = 1 x = 1=4 et x = 2 x -3 -1 0 1 2 3 f0(x) 4) Une étude théorique permet de déterminer la formule pour le nombre dérivé : f0(x) = 4x3 16x

NOMBRE DERIVÉ - maths et tiques

La tangente a pour coefficient directeur L donc son équation est de la forme : y=Lx+b où b est l'ordonnée à l'origine Déterminons b: La tangente passe par le point A (a;f(a)) donc : f(a)=La+b soit : b=f(a)?La On en déduit que l'équation de la tangente peut s'écrire : y=Lx+f(a)?La y=L(x?a)+f(a)

EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé - Pierre Lux

EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f définie sur l’intervalle [ – 4 ; 4] dans le plan muni d’un repère orthonromal Les droites T et T’ sont les tangentes respectives à la courbe aux

Comment calculer la dérivée de la tangente ?

La dérivée de la tangente est égale à 1 cos ( x) 2 . Une primitive de la tangente est égale à - ln ( cos ( x)) . La fonction tangente est une fonction impaire autrement dit, pour tout réel x, tan ( - x) = - tan ( x). La conséquence pour la courbe représentative de la fonction tangente est qu'elle admet l'origine du repère comme point de symétrie.

Comment calculer le coefficient directeur de la tangente?

On appellera nombre dérivé de f pour la valeur a le coefficient directeur de la tangente à Cfau point A de coordonnées (a ; f(a)). Ce nombre dérivé sera noté f'(a). 2) Interprétation graphique a) La tangente et son approximation

Quelle est la propriété de la fonction tangente?

Alors, d'après le théorème de Thalès, comme les deux droites (MC) et (TI) sont parallèles, on a Propriété : La fonction tangente est périodique de période pi. On peut donc restreindre l'étude de h à l'intervalle On en déduit la courbe représentative de fonction h : -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal!

Qu'est-ce que le nombre dérivé et tangente?

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative dans un repère ; ,&,&;.

?Corrigédu baccalauréat ST2S Nouvelle-Calédonie?

15 novembre 2012

EXERCICE16 points

Le service d"urologie d"un hôpital comprend trois ailes notéesU1,U2etU3. Un nombre important de patients atteints de la même pathologie y sont soignés, soit avec un médicament fourni par le laboratoireLabA, soit avec un médicament fourni par le laboratoire

LabMédi.

Une étude réalisée sur ces patients a montré que : 40% de ces patients sont hospitalisés dans l"aileU1, 30% dans l"aileU2et le reste dans l"aileU3; dans l"aileU1, 75% des patients atteints de cette pathologie sont soignésavec un médica- ment du laboratoireLabA;

dans l"aileU2,4

5des patients atteints de cette pathologie sont soignés avecun médica-

ment du laboratoireLabMédi; dans l"aileU3, 25% des patients atteints de cette pathologie sont soignésavec un médica- ment du laboratoireLabMédi. On choisit au hasard dans ce service un patient parmi les patients atteints de cette pathologie.

On considère les évènements suivants :

1: "le patient choisi est soigné dans l"aileU1.»

2: "le patient choisi est soigné dans l"aileU2.»

3: "le patient choisi est soigné dans l"aileU3.»

A: "le patient choisi prend le médicament du laboratoireLabA.» M: "le patient choisi prend le médicament du laboratoireLabMédi.»

1.Calculons la probabilité de l"évènementU3.

La somme des probabilités des évènements élémentaires de l"univers est égale à 1.

p(U1)+p(U2)+p(U3)=1 doncp(U3)=1-(0,4+0,3)=0,3

2.Complétons cet arbre représentant la situation.

U 1 0,4A 0,75 M 0,25 U 2

0,3A0,2

M 0,8 U 3

0,3A0,75

M 0,25

3.Calculons la probabilité que le patient choisi soit soigné dans l"aileU2et prenne le médi-

cament du laboratoireLabA. Cette probabilité est notéep(U2∩A).

4.Déterminons la probabilité de l"évènementA.

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

soit hospitalisé dans l"aileU2est notéepA(U2). p

A(U2)=p(U2∩A)

p(A)=0,060,585≈0,103.

EXERCICE26 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des propositions A, B ou C est exacte.

Indiquer sur votre copie le numérode la question et la proposition choisie. Aucune justification n"est demandée.

Une réponse exacte rapporte1point. Une réponse erronéeou une absence de réponse n"ôte pas de point.

Question1

Voici un nuage composé de 12 points à coordonnées entières :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12012345670 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13012345678

+xy

Lescoordonnéesdupointmoyendece

nuage arrondies à 0,01 près, sont : A: (3,58; 6,50) B: (6,50; 3,50) C:? ???(6,50; 3,58)

Question2

Au cours d"une année le prix d"un médicament a été multiplié par 0,946. Cela correspond à :

A. une augmentation de 5,4%B.????une baisse de 5,4%C.une baisse de 9,46% À un taux d"évolutiontcorrespond un coefficient multiplicatif 1+td"oùt=0,946-1

Question3

Si le nombre de donneurs de sang augmentait chaque année de 6%alors le pourcentage de hausse globale au bout de 5 années serait : A. environ de 30%B.????environ de 33,8%C.environ de 26,2% Si l"on note,T, le taux global d"augmentation alorsT=(1+0.06)5-1.

Question4

La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer les termes d"une suite géométrique(un)

de premier terme 500 et de raison 0,96. AB 1nun 20500
31
42
53
64
75
86
97
La formule à recopier vers le basque l"on doit rentrer dans la cellule B3 est : A. =500*0,96 B. =0,96ˆA3 C.? ???=B2*0,96

Question5-a

La représentation graphique d"une fonctionfdéfinie sur [-3 ; 4] est donnée ci-dessous :

Nouvelle-Calédonie215 novembre2012

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

1 2 3 4 5-1-2-3-4-1

-2 -3 -4 -51 234
f, est : A x-3-2 0 4 f ?(x)-0+0- ???B x-3-1 2 4 f ?(x)+0-0+ C x-3-1 2 4 f ?(x)-0+0-

Si la fonctionfest croissante (resp. décroissante) surI, alors la fonction dérivéef?est positive (resp. négative) surI.

Question5-b

Pour la fonctionfdonnée ci-dessus, l"ensemble solution de l"inéquation :f(x)?0 est :

A[-3 ;-2]?[0 ; 3,4]B

{-2 ; 0 ; 3,4}C[-4 ; 0]

ensemble des abscisses des points pour lesquels la courbe est sur ou au dessous de l"axe des abscisses.

EXERCICE38 points

On injecte, à l"instantt=0, par piqûre intramusculaire, une dose d"une substance médicamen-

teuse à un malade. Cette substance diffuse alors progressivement dans le sang, puis est éliminée.

Ce processus, étudié pendant les six premières heures aprèsl"injection, est illustré par le gra-

phique donné en annexe. Ce graphique représente la quantité de substance, expriméeen cm3présente dans le sang du malade à l"instantt, exprimé en heures. Cette quantité est donnée par q(t)=1

15?t3-15t2+63t?,

oùtdésigne un nombre réel de l"intervalle [0; 6].

1. a.Calculonsq(6) c"est-à-dire le volume de substance encore présente dans le sang de ce

malade, 6 heures après l"injection. q(6)=1

15?63-15×62+63×6?=7415=3,6

b.Sur le graphique donné enannexe et à rendre avec la copie, les traits permettant de vérifier le résultat obtenu au 1. a. sont tracés en vert.

2.Graphiquement le volume maximal de substance médicamenteuse que l"on peut trouver

dans le sang de ce malade est environ de 5,4. Ce maximum est atteint 3 heures après l"injection.

3.À partir du graphique, on peut constater que la quantité de lasubstance médicamenteuse

contenue danslesang augmente pendant lestrois premièresheures etdiminue durantles trois heures suivantes.

4. a.La tangente à la courbe au point d"abscisse 2, sachant que soncoefficient directeur

vaut 1 est construite sur le graphique. b.On désigne parq?la fonction dérivée de la fonctionq. q ?(2) est le taux d"accroisement instantané de la quantité de médicament injecté dans le sang.

5.La droite (AB) est tangente à la courbe au point A d"abscisse 5.

Déterminons graphiquement le nombre dérivéq?(5). Le coefficient directeur de la droite, par lecture graphique est-4

5. Son signe est négatif.

La quantité de substance médicamenteuse dans le sang décroît.

Nouvelle-Calédonie315 novembre2012

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

6.La substance médicamenteuse est efficace à partir de 4 cm3présents dans le sang.

mence à être efficace et celui à partir duquel elle cesse de l"être revient à résoudre graphi-

quementq(t)?4. Les solutions de cette inéquation sont les abscisses des points pour lesquels la courbe est située sur ou au dessus de la droite d"équationy=4. À 0,1 près, l"intervalle solution est [1,3 ; 5,4].

Nouvelle-Calédonie415 novembre2012

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

Annexe

à rendre avec la copie

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2

-1 -21

23456789

t(en heures)quantité ?en cm3? A C qB 5,4 3,6

1,3 5,4

durée d"efficacité du médicament 5 -4

Nouvelle-Calédonie515 novembre2012

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Comment calculer la dérivée de la tangente ?

Comment calculer le coefficient directeur de la tangente?

Quelle est la propriété de la fonction tangente?

Qu'est-ce que le nombre dérivé et tangente?

15 novembre 2012

EXERCICE16 points

LabMédi.

dans l"aileU2,4

5des patients atteints de cette pathologie sont soignés avecun médica-

On considère les évènements suivants :

1: "le patient choisi est soigné dans l"aileU1.»

2: "le patient choisi est soigné dans l"aileU2.»

3: "le patient choisi est soigné dans l"aileU3.»

1.Calculons la probabilité de l"évènementU3.

2.Complétons cet arbre représentant la situation.

0,3A0,2

0,3A0,75

3.Calculons la probabilité que le patient choisi soit soigné dans l"aileU2et prenne le médi-

4.Déterminons la probabilité de l"évènementA.

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A(U2)=p(U2∩A)

EXERCICE26 points

Question1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12012345670 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13012345678

Lescoordonnéesdupointmoyendece

Question2

Question3

Question4

Question5-a

Nouvelle-Calédonie215 novembre2012

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

1 2 3 4 5-1-2-3-4-1

Question5-b

A[-3 ;-2]?[0 ; 3,4]B

EXERCICE38 points

15?t3-15t2+63t?,

1. a.Calculonsq(6) c"est-à-dire le volume de substance encore présente dans le sang de ce

15?63-15×62+63×6?=7415=3,6

2.Graphiquement le volume maximal de substance médicamenteuse que l"on peut trouver

3.À partir du graphique, on peut constater que la quantité de lasubstance médicamenteuse

4. a.La tangente à la courbe au point d"abscisse 2, sachant que soncoefficient directeur

5.La droite (AB) est tangente à la courbe au point A d"abscisse 5.

5. Son signe est négatif.

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Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

6.La substance médicamenteuse est efficace à partir de 4 cm3présents dans le sang.

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Annexe

à rendre avec la copie

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2

23456789

1,3 5,4

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dans l"aileU2,4