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Rapport d"avancement de fin de travaux :

Développement du cadre méthodologique et validation sur des exemples d"hydrologie forestière

Projet 38 du GIP HYDROSYSTEMES

Approche statistique décisionnelle d"évaluation récente du régime des hautes eaux résumé

Ce projet est consacré à l"analyse statistique de la stabilité des séries de données

hydrométéorologiques et de l"évolution des caractéristiques du régime des hautes eaux.

Durant les premières années des travaux, nous avons en premier lieu collecté les données d"hydrologie et de cartographie du couvert végétal sur des bassins versants pour suivre et quantifier l"impact de l"aménagement du territoire sur l"évolution récente du régime des

hautes eaux. Dans ce rapport de dernière étape, sont d"abord précisés les concepts,

souvent maniés à tort et à travers. Par comportement, nous entendons la façon dont le bassin versant, en tant que système, transforme les entrées climatiques (précipitations et demande évaporative) en écoulement. Nous discutons ensuite des différents types de modèles pluies-débits et de leurs avantages et limites pour traduire un comportement. Puis nous étudions des procédures de statistique non paramètrique pour détecter une modification éventuelle du comportement d"un bassin versant. Nous avons imaginé trois tests non-paramétriques permettant de tester si les tableaux de simulations croisées (que nous utilisons pour diagnostiquer l"évolution du comportement hydrologique des bassins versants) pouvaient être considérés comme l"expression d"un comportement stationnaire. Une attention spéciale est portée aux conséquences des modifications des caractéristiques de ruissellement et de transfert du bassin versant sur des cas d"école issus d"expérimentation d"hydrologie forestière pour bien mettre en place les nouvelles méthodes proposées.

Décembre 2001

Eric PARENT, IGREF ; Luc PERREAULT, Ali CHAOUCHE, Lucien DUCKSTEIN, Jacques BERNIER, Laboratoire de Gestion du Risque En Sciences de l"Eau (GRESE) ENGREF, 19 Avenue du Maine,

75732 Paris, CEDEX 15

Vazken ANDREASSIAN ; Mamoutou TANGARA ; Claude MICHEL, CEMAGREF, Division Qualité et Fonctionnement Hydrologique des Systèmes Aquatiques, BP 44, 92163 Antony Cedex

1. Introduction

Dans ce rapport, nous présentons notre réflexion sur les moyens de mettre en évidence des non-stationnarités dans le comportement de bassins versants tests. En première partie, nous définissons la notion de comportement hydrologique et nous présentons les différentes alternatives existantes pour y détecter d"éventuelles non-stationnarités. Nous construisons en deuxième partie une série de tests permettant de caractériser la rareté des tendances suspectées. Nous avons utilisés des tests rustiques et robustes, connus pour leur facilité d"emploi dans la boite à outils statistiques: les tests non paramétriques. Puis, nous illustrons en troisième partie l"utilisation de ces tests sur des bassins documentés dans la littérature hydrologique et connus pour avoir subi un changement de comportement hydrologique à l"occasion d"une modification d"occupation des sols.

2. Etude du comportement des bassins versants

2.1. Qu"est-ce que le comportement d"un bassin versant?

Avant de discuter des méthodes qui peuvent nous permettre d"analyser le comportement hydrologique d"un bassin versant et d"y détecter d"éventuelles tendances, il importe de préciser ce que nous entendons par comportement, de présenter les méthodes susceptibles de le décrypter. Par comportement, nous entendons la façon dont le bassin versant, en tant que système, transforme les entrées climatiques (précipitations et demande évaporative) en écoulement. Nous considérons ce comportement comme une caractéristique intrinsèque, une véritable empreinte digitale du système, comme aiment le dire les hydrologues américains. Vu de cette façon, le comportement hydrologique s"oppose au régime hydrologique à deux points de vue : ▪ d"un point de vue temporel : le comportement du bassin versant prend en compte l"évolution temporelle de son état interne (son niveau d"humidité par exemple), de telle sorte que pour une même pluie, la réponse du bassin versant sera

tout à fait différente selon que celui-ci soit " sec » ou " saturé ». La notion de régime

s"abstrait de cette cohérence temporelle : ainsi, la seule information que la description statistique du régime peut nous apporter est la valeur la plus probable du débit pour un mois donné ; ▪ du point de vue de la méthodologie de description : la description statistique que l"on peut faire du régime n"est que conditionnée par la chronique des réalisations climatiques, alors que le modèle de comportement (qui est nécessairement un modèle pluie-débit) tente1 de s"affranchir de cette dépendance en identifiant des paramètres invariants de la relation pluie-débit. On peut comparer la différence qui existe entre comportement hydrologique et régime hydrologique à celle qui sépare les concepts de génotype et de phénotype en

génétique. Le génotype, qui contient toutes les potentialités d"évolution de l"individu

est analogue au comportement du bassin versant ; le phénotype, qui représente l"intégration de l"expression du génotype conditionnellement à l"environnement dans lequel l"individu s"est développé, est analogue au régime hydrologique. Une variété

de blé ayant le gène " fort rendement » aura toutes les chances d"être très

productive, sauf si son alimentation en eau et en éléments minéraux a été carencée pendant sa période de croissance. Un bassin versant ayant de faibles réserves souterraines aura toutes les chances de s"arrêter de couler pendant la saison sèche, sauf si la période d"observation est très humide. Face à un plant de blé inconnu, si l"on souhaite savoir s"il appartient génétiquement au groupe des " forts rendements », on a le choix entre le tester dans un environnement optimal ou de rechercher la réponse dans son génotype. Face à un bassin versant inconnu, si l"on souhaite savoir s"il appartient au groupe des " faibles réserves souterraines », on a le choix entre continuer les observations pendant une longue période, ou identifier son comportement au moyen d"un modèle pluie-débit (trois ans de débit et cinq ans de pluie suffiront pour le caler). Remonter au génotype ou au comportement hydrologique permet donc de gagner un temps précieux et d"aller au delà des apparences. Dès lors que les séries de débit disponibles pour résoudre un problème sont courtes, la description du comportement présente, par rapport à celle du régime, l"avantage de pouvoir s"appuyer sur des séries de pluie (souvent beaucoup plus longues et mieux distribuées), afin d"enrichir la description des réalisations possibles du bassin versant.

2.2. Comment peut-on décrire le comportement d"un bassin versant ?

Le comportement n"étant pas un phénomène directement observable, sa description et son analyse doivent nécessairement faire appel à un modèle. Les modèles hydrologiques décrivant le comportement du bassin versant sont des modèles pluie- débit. Il existe plusieurs clés de classification de ces modèles, et nous avons regroupé les plus courantes dans le Tableau 2.1.

1 Bien entendu, les modèles de comportement n"étant pas parfaits, ils gardent une certaine

dépendance par rapport à la période utilisée pour leur calage (leur apprentissage). Ce que nous

souhaitons montrer ici, c"est la différence de vision dans l"approche.

2 Nous ne faisons pas ici de distinction entre modèles déterministes et modèles stochastiques, dans la

mesure où nous considérons qu"un modèle stochastique ne peut permettre qu"une description de

régime, le comportement du bassin versant nécessitant un modèle déterministe. Tableau 2.1 : différents types de classifications utilisées pour les modèles pluie-débit Clé de classification Catégories de modèles pas d"espace modèle global modèle semi-distribué modèle distribué

pas de temps des données modèle horaire modèle journalier modèle mensuel modèle annuel

fondement théorique modèle empirique modèle conceptuel modèle théorique (fondé sur la physique)

approche de développement modèle " boîte noire » modèle à réservoir modèle fondé sur la physique

Aucune des classifications n"étant parfaite, nous avons retenu celle des approches de développement (Perrin, 2000), qui nous permet de distinguer de façon simple les possibilités d"analyse des changements du comportement du bassin versant. Avant de passer à ce point, nous présentons brièvement les caractéristiques de chaque classe de modèles (on peut se référer à Nascimento (1995) et à Perrin (2000) pour une discussion approfondie). ▪ Les modèles "boîte noire» Dans cette catégorie, on peut classer les modèles ou sous-modèles qui établissent un lien purement mathématique entre les variables d"entrée du système et ses variables de sortie. Nous décrivons ici de manière succincte deux types de modèles très répandus : les modèles ARMAX et les réseaux neuronaux. Les modèles linéaires de type ARMAX (Auto-Regressive Moving Average with eXogenous imputs) développés par Box et Jenkins (1976) sont parmi les plus simples et les plus répandus en géosciences ; leur principal intérêt réside dans leur solide fondement mathématique, qui s"appuie sur la théorie des systèmes linéaires (Salas, 1993). Bien que certains auteurs aient rapporté des résultats satisfaisants en hydrologie, ces modèles trouvent leur limite dans le fait que leur linéarité n"est pas adaptée pour représenter la transformation pluie-débit, typiquement non-linéaire. De façon générale, leurs performances sont nettement inférieures à celles des modèles

à réservoir. Ainsi, Edijatno et al. (1999) ont comparé un modèle pseudo-linéaire à 16

paramètres à deux modèles à réservoir, GR3J et TOPMO. Le modèle pseudo-

linéaire s"est révélé nettement moins performant. Perrin (2000) a également comparé

un modèle " boîte noire » (pourtant non linéaire) aux 38 structures à réservoir qu"il a

testé. Il conclut que même la moins performante des structures à réservoir reste encore très nettement supérieure au modèle " boîte noire ». Contrairement aux modèles précédents, les réseaux de neurones artificiels (RNA)

sont non linéaires. Ces modèles ont été testés par de nombreux auteurs pour

représenter la transformation pluie-débit depuis le début des années 1990. Malgré certains succès (voir par exemple Hsu et al., 1995), ces modèles font l"objet d"une certaine suspicion parmi les hydrologues, en raison de leur sur-paramétrisation. On leur reproche de plus leur opacité totale : alors que les modèles linéaires peuvent

être aisément testés quant à la significativité d"une variable explicative, cela n"est pas

le cas pour les RNA ; alors que le signe et les valeurs relatives des paramètres d"un

modèle linéaire peuvent être interprétés, il n"en est pas de même pour les poids des

neurones.

Les modèles "boîte noire» se caractérisent donc soit par une grande facilité

mathématique de mise en oeuvre (mais ils souffrent alors de leur linéarité qui limite leur capacité à représenter le comportement des bassins versants), soit de leur sur- paramétrisation et de leur opacité (qui peuvent limiter leur robustesse et rendent périlleuse leur interprétation). ▪ Les modèles à réservoir (conceptuels et empiriques) Les modèles à réservoir se distinguent des modèles " boîte noire » dans la mesure où ils décomposent la transformation de la pluie en débit en sous-processus. Ces modèles peuvent être globaux ou semi-distribués (le bassin versant est alors représenté comme un assemblage de sous-bassins versants traités, eux, globalement). La mémoire du système est représentée par des réservoirs, qui se vident et se remplissent au gré des précipitations. Ces modèles sont donc bien

moins abstraits que les modèles " boîte noire », même si l"explication de leurs

paramètres de calage par les propriétés physiques du système naturel reste délicate. On distingue généralement dans ces modèles deux composantes majeures : . la fonction de production : responsable du bilan en eau du bassin, c"est à dire de la transformation de la pluie brute (pluie incidente) en pluie nette (destinée à s"écouler) ; . la fonction de transfert : responsable de la répartition temporelle de la pluie nette. Cette distinction est pratique mais un peu simpliste, car tous les modèles ne séparent pas de façon absolue les deux fonctions, certains réservoirs ayant des fonctions à la fois de production et de routage. Le fonctionnement des modèles à réservoir dépend de paramètres qui doivent

toujours être déterminés par calage (procédure numérique itérative comparant pluies

et débits observés sur une période d"apprentissage), cela malgré les nombreuses études de régionalisation réalisées au cours des trente dernières années, et dont l"objectif était justement d"établir une relation entre des caractéristiques physiques duquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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