Chapitre 6 - Circuits RLC
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Terminale D
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ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D
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Cours délectrocinétique - EC3-Circuit RLC série
Cours d'électrocinétique. EC3-Circuit RLC série. Table des matières. 1 Introduction. 3. 2 Équation différentielle. 3. 3 Étude du régime libre.
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Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC
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Oscillations libres dans un circuit RLC série
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Cour physique : Oscillation électrique forcée
Le circuit RLC se comporte comme un oscillateur réalisant des oscillationsforcées. ?. Les oscillations sont entretenues(ne sont plus amortie) ce qui prouve qu'
Chapitre 15a Circuits RLC séries
Montage série en courant alternatif. • Circuit électrique. • Impédance Z. • Mesure d'un circuit RLC série en régime alternatif sinusoïdal.
CIRCUIT RLC (OSCILLATIONS LIBRES) SYNTHESE
Un circuit RLC série est un circuit constitué d'un conducteur ohmique de résistance R d'une bobine parfaite d'inductance L et d'un condensateur de capacité C C On inclut dans la résistance R du conducteur ohmique la résistance interne r de la bobine réelle Dans le circuit RLC schématisé ci-dessous le
Chapitre 15a Circuits RLC séries
La valeur de R dans un circuit RLC détermine le régime de fonctionnement de celui-ci: pseudo-périodique ou apériodique d- Régime périodique Si l’amortissement est négligeable (ce qui ne peut exister en pratique pour un circuit libre) le système est le siège d’oscillations non amorties le régime est alors périodique
Circuits RLC - UMoncton
Circuits RLC Ce chapitre presente la r´ eponse naturelle et la r´ eponse´ echelon de circuits qui contien-´ nent des inductances et des capacitances Cependant on etudie seulement des circuits´ dans des con?gurations particulieres : circuit RLC parall` ele et circuit RLC s` erie ´
Résumé sur les circuits RC RL et RLC
Résumé sur les circuits RC RL et RLC Circuit RC: Pour la charge : interrupteur en position K 1 Pour la décharge : interrupteur en position K 2 (équivalent à l’alimentation par un générateur BF délivrant une tension créneau comprise entre 0 et E) charge du condensateur décharge du condensateur Loi de maille u R + u C = E R i +q C
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Le circuit RLC étant du deuxième ordre ce sera aussi le cas de son équation diérentielle Elle fera alors apparaître la notion de régimes : selon l’amortissement du circuit par eet Joule le régime transitoire est diérent
Qu'est-ce que le courant dans un circuit RLC série ?
Conclusions de la mesure : • Dans un circuit RLC série raccordé sur une source de tension alternative sinusoïdale, le courant est commun à tous les éléments. • Les réactances capacitive et inductive varient en fonction de la fréquence. • Pour une certaine valeur de fréquence appelée fréquence de résonance, le courant est maximum.
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Coursd'électroci nétique
EC3-CircuitRLCsérie
Tabledesmatièr es
1In troduction3
2Équ ationdi
érentielle3
3Ét udedurégimelibre 3
3.1Défin itionsdesvariablesréduites..........................4
3.1.1Pulsati onpropre
3.1.2Facteur d'amortissement
3.1.3Coe
cientd'amortisse ment3.1.4Facteur dequalité
3.2Lesdi
3.2.1Régime apériodique:!
3.2.2Régimec ritique:!
3.2.3Régimep seudo-périodiqu e:!
4Ci rcuitRLCsérieetéchelon detension 11
5As pecténergétique:régim elibre11
1In troduction
Ala finduc hapitre précéd ent,nousavonsétudiéles régimestransitoiresdescircuitsdu premierordreRCetRLdonton arésoluleséq uationsd iérentiellespourtrouverlesexpression s
destension setintensités. Nousallons iciétudierdan slemêmee spritlerégimetransitoir educircui tRLCsér iequi commenousallons levoirdonne naissanceàdes oscillat ionsélectr iques. Leci rcuitRLCétantdudeuxièm eordre ,ceseraaussil ecasdes onéquationdiérentielle.
Elleferaalorsap paraîtrelanoti onderégimes :selonl'amortissementdu circui tpare etJoule , lerégim etransitoireestd iérent.
2Éq uationdi
érentielle
Onétud ielecircuitRLsoumi sàunet ensione(t),on s'intéresseàlatensionauxbornesducond ens ateur etàl'i nte nsitéquiparcourtlecircuit.Labobinees t idéale.Onappliquela loidesm ailles: e=Ri+L +u(1)Commei=C
,ona : +RC +u=e(2)Cetteéquationdi
érentielleestuneéquationduse-
condordreà coe cientconstant,le circuitRLCsérie estappelé circuitdusecondor dre.Figure1-C irc uitRLC
3Ét udedurégimel ibre
Nousallon snousintéress erdansunpr emiertempsaucomportementducircu itlorsqueleconde nsateuràétépréalablementchargésousl ate nsionEdugén érateur,etlorsqu'ilse
déchargedanslabobinee tlarésist ance.L'équationdi
érentiellecorrespondantàcerégimel ibre(appeléaussirégimepropre)estl a suivante: +RC +u=0(3) Oncher chedoncunesolutiondecet teéquationq uiestuneé quationhomogène.Cette solutionestdutypeu=Ae avecAunecons tant e. Sioninj ect ecettesolutiondans(3)etquel 'onélimine lasolution u=0quin'apasd esens physique,onobtient: LCr u+RCru+u=0!"r =0(4) ElectrocinétiqueEC3-CircuitRLCsérie3.1Définition sdesvariablesréduites Cettedernièreé quationestappeléepolynômecarac téristiquedel'équ ationdiérentielle(3).
Trouverlessolutionsde cepolynôme permetdetrouverlessolu tionsde l'équat iondiérentielle.
Pouréclairc irlarésolution,nousallonsuti liserd esvariablesdites"réduites":3.1Définitio nsdesvariablesréduites
L'intérêtdesvariablesréduit esestd'u tiliserdesvariablesdem êmedimensiondansla résolutiondel'équation.Onpe utdonc appliquersarésolutiondansn'imp orteque lsystème d'unité.3.1.1Pulsat ionpropre
Celle-cicorrespondàlapuls ationdesoscillationsenl'absen ced e"frott ements"(amortisse- mentpare etJoule ici): (5) :pulsationpropreexpriméee nrad.s ousL:inductancedelabobineexprimée enHenr y(H)
C:capacitéducondensateur exprim éeenFarad(F) Ene et,ladéfi nitiond uradianditquedansuncercle, l'anglee nradianestler apportdela longueurdel'arcquedéc ritl'an gleparlerayon. Ils'agitdur apportdedeuxlongueurs .3.1.2Facteur d'amortissement
Ilvaêt reliéà larésistance globaleducir cui t.Plus cefacteurseragrand,plusl'amorti ssement
seraélevé : (6) ":facteurd'amortisseme ntexpriméensL:inductancedelabobineexprimée enHenry (H)
R:résistancetotaleducircuitexpr iméeenOhm(")3.1.3Coe
cientd'amortissem ent Ilpeut êtreintéress antdetravaill eravecunegrandeursansdimension.On définit alorsle coe cientd'amortissem entpar: (7) Cecoe cientpeutêtreex priméeenfonc tiondesvaleurs descomposantsducircuit: (8)érentsrégimes
3.1.4Facteur dequalité
Pourcaracté riseruncircuit,onutilisesouvent uneautr egrandeurappeléefacteurdequ alit é. Elleestreli éeàtoutesl esgrandeursdontonvien tde parler: (9) Enutil isantcesvariablesréduites, onpeutdonc écrirelepolynômecaractér istiquedela manièresuivante: +2"r+! =0our +2#! r+! =0(10)3.2Lesdi
érentsrégimes
Lepol ynômecaractéristique acceptantplusieurssolutionsselonlavaleurdes ondiscriminant, ilenes tdemê mepourl'éq uationdiérentielle.
Vulafor medupol ynôme,nousallon sutili serlediscriminantrédu it.Rappelmathématique
Lorsqu'uneéquationdusecondde gréestdelaformeax +2b x+c=0,on peu tutiliserle discriminantréduitpourentrouverless olutions.Cedisc riminantréduitapourexpression:!
$ac.Onobtie ntalorslessolutions:
si! !0(11) si! <0(12) Leje stl anotationcomp lexeut iliséeenphysiq uepournepasconfondrelenom brecomplexe classiqueavecl'intensité ducourant.Ici,lediscr iminant réduitapourexpression:
ou! $1)(13)Selonsonsigneon distin guetroisrégimes :
3.2.1Régimeap ériodique:!
Si! >0alors">! ,#>1!"R>2 !"Q<Racinesdupolynôme
Lepol ynômeadmetdeuxracines négatives,ona:
$1(14) $1(15)érentsrégimes
Solutiondel'équationdi
érentielle
Lasol utiondel'équationdi
érentielle(3)s' écritdonc:
u(t)=A (16) Lesracin esétanttoutesdeuxné gatives,ons'ass urequelasolutionu (t)netendpas versl'infini, celan'auraitpas designificationphysiq ue.Déterminationdesconstantes
Onpeut utiliserlesc onditionsinitialespourexpli citerles constantesA etA .C' estparce quelecirc uitest dudeuxièmeordrequ'exi stentcesd euxcon stantesetqu'ilfautdeuxcond itions initialespourlesdéterminer . Lacon tinuitédelatensionauxbornesdu conden sateuri mpliquequeu(t=0)= E. Lacon tinuitédel'intensitédanslab obineim pliquequei(t=0)= 0. Onobtie ntalorsdeuxéquationsàd euxinconn uesquinousper mettentdedéterminerA etA u(t=0)= A =E(17) i(t=0)= r =0!"A (18)Onrem placecetteexpressiondeA
dans(17): =E(19) !"A =E(20) !"A (21)Onremp lacecetteexpressiondeA
dansl'exp ressiondeA de(18): (22) Expressionetalluredelatens ionauxbor nesducondensateurFinalement:
u(t)= (23)Lorsque#>1!"Q<
,il n'yapas d'oscillati onsélectriquecarl'amortissementestt ropfort.
Onremar quequ'àt=0,lapentedeu (t)estnulle:
ene et,i(t=0)= C =0.Figure2-T ens ionaux
bornesducondensate uren régimeapériodique libredu circuitRLCsériequotesdbs_dbs2.pdfusesText_4[PDF] dire je t'adore islam
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