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Chapitre8Transformateur

8.1

Intr oductionLe transformateur permet de transf´erer de l"´energie (sous forme alternative) d"une

source`a une charge, tout en modifiant la valeur de la tension. La tension peutˆetre soit ´elev´ee ou abaiss´ee selon l"utilisation voulue. Le changement d"un niveau de tension`a un autre se fait par l"effet d"un champ magn´etique. Parmi les applications des transformateurs, on note :

´Electronique :

(a) alimen tation `a basse tension (b) adapta tiond"im p

´edance

´Electrotechnique :

(a) tr ansformationde la tension pour le tr ansportet la distribution d"

´electricit´e

(b) alimen tation `a basse tension (par exemple, lampes hallog`enes)

Mesure :

(a) tr ansformateursd"in tensit

´e de courant

(b) tr ansformateursde poten tiel Il y a deux types principaux de transformateurs, le typecuirass´eet le type`a colonnes.

Dans le type cuirass´e, on utilise un circuit magn´etique`a trois branches, et les enroulements

sont autour de la branche centrale. Dans le type`a colonnes, un circuit magn´etique`a deux colonnes est utilis´e.

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR

8.1.1

Principe de f onctionnementLe transformateur est constitu´e de deux enroulements (ou plus) coupl´es sur un noyau

magn´etique, comme`a la figure8.1 . Le cot´e de la source est appell´e leprimaire, et a N1enroulements de fils (tours). Le cot´e de la charge est appell´e lesecondaireet aN2 enroulements. Le flux'est le flux mutuel. Le "" indique la polarit´e des tensions. Par convention, un courant qui entre dans un "" indique un flux positif.i(t)+

Figure8.1 - Le transformateur

Il faut remarquer qu"il n"existe aucune connexion´electrique entre le primaire et le secondaire. Tout le couplage entre les deux enroulements est magn´etique. Lorsqu"on applique une tension alternative`a la source, ceci cr´ee un flux alternatif dans

le noyau magn´etique. Selon la loi de Faraday, ce flux cr´ee des forces´electromotrices dans

les bobines. La force´electromotrice induite est proportionnelle au nombre de tours dans la bobine et au taux de variation du flux. Selon le rapport du nombre de tours entre le primaire et le secondaire, le secondaire alimente la charge avec une tension diff´erente de celle de la source. 8.1.2

T ransformateurid

´eal

Si on reprend la bobine de la figure

8.1 , on d´efinit un transformateur id´eal ayant les caract´eristiques suivantes : La r ´esistance dans les fils (au primaire et secondaire) est nulle.

Le noya umagn

´etique est parfait (r=1,= 0).

Si on´etudie les implications de ces simplifications, on voit que la r´eluctance du noyau sera nulle, et donc il n"y a pas de fuite. Le flux est donc totalement contenu`a l"int´erieur du noyau. Le couplage magn´etique entre le primaire et le secondaire est parfait; tout le flux

Gabriel Cormier 2 GEN1153

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEURdu primaire se rend au secondaire. [Un param`etre de couplage,k, est d´efinit dans le cas

non-id´eal; pour un transformateur id´eal,k= 1.]

Le circuit

´equivalent du transformateur id´eal est donn´e dans la figure8.2 : +

1I1R= 0+

2I2Figure8.2 - Circuit´equivalent du transformateur id´eal

Selon le circuit pr

´ec´edent, on a :

1I1N2I2=R'= 0 (8.1)

8.1.3

F onctionnement

`a vide Le fonctionnement`a vide du transformateur est obtenu lorsqu"on ne branche aucune charge au secondaire. Ceci nous donne le circuit suivant :i(t)+

Figure8.3 - Le transformateur`a vide

Dans ce cas, on obtient la relation suivante :

1=N1d'dt

(8.2) qu"on peut r

´earranger pour obtenir :

'=1N

1dt(8.3)

Gabriel Cormier 3 GEN1153

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR

Le flux magn

´etique total coupl´e au secondaire est proportionnel au nombre de toursN2:

2=N2'=N2(1N

1dt)

(8.4)La force´electromotrice induite dans la bobine secondaire est donn´ee par la loi de Faraday :

e2=d2dt =N2N 1ddt 1dt) =N2N

1v1(8.5)

(e2repr´esente la tension aux bornes du noyau, entre les deux bornes de l"enroulement. Si la r´esistance du fil de cuivre est nulle,e2=v2). La force´electromotrice induite dans le primaire est :

1=d1dt

=ddt fN1'g=ddt 11N 1dt) =v1(8.6)

On obtient donc :

v1v 2=e1e 2=N1N

2(8.7)

On d ´efinit le rapport de transformationacomme´etant le rapport du nombre de tours du transformateur. Donc : n=N1N

2(8.8)

Le circuit

´equivalent du transformateur`a vide est (figure8.4 ) :+

1I1R= 0'

Figure8.4 - Circuit´equivalent du transformateur`a vide Le flux magn´etique'est diff´erent de z´ero mais la force magn´etomotrice de la bobine au primaire est nulle, puisqueN1I1=R'= 0. Le courant dans la bobine au primaire est nul.

Gabriel Cormier 4 GEN1153

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR

8.1.4

F onctionnementen char gedu transf ormateurid

´ealLorsqu"on branche une charge au secondaire, avec une source sinuso¨ıdale, on obtient le circuit de la figure 8.5

Figure8.5 - Le transformateur en charge

Le circuit

´equivalent est montr´e`a la figure8.6 .+

1I1R= 0+

2I2Figure8.6 - Circuit´equivalent du transformateur id´eal sous charge

La r ´eluctance est nulle parce que la perm´eabilit´e est infinie. Donc, on obtient :

1I1N2I2=R'= 0 (8.9)

d"o `u on retrouve :I1I 2=N2N 1=1n (8.10)

La puissance instantan

´ee est :

1i1=v2i2(8.11)

8.1.5 Mod `ele du transformateur id´eal

Un transformateur peut

ˆetre repr´esent´e par le circuit de la figure8.7 .

Gabriel Cormier 5 GEN1153

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR

n: 1I Figure8.7 - Circuit´equivalent du transformateur id´eal

Dans ce circuit, on a :

V1V 2=N1N

2=n(8.12)

8.1.6

T ransformateurid

´eal en r´egime sinuso¨ıdal permanent

Si on consid

`ere le cas o`uv1=Vmcos(!t), le flux dans le noyau sera : '(t) =1N

1dt=1N

mcos(!t)dt=VmN

1!sin(!t) ='msin(!t) (8.13)

Le flux maximum dans le noyau est :

m=VmN

1!= 0:225V1N

1f(8.14)

`uV1est la valeur efficace dev1etfest la fr´equence dev1.En r´egime sinuso¨ıdal permanent, on peut repr´esenter les tensions et courants par des

phaseurs. On obtient donc les relations suivantes : 1=N1N

2V2=nV2(8.15)

1=N2Nquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4

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