Chapitre n°7 : « Division »
D= d×q r : « Le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient plus le reste ». • r d. Autre exemple. Dans la division euclidienne de 79 par
Sans titre
diviseur quotient dividende reste. 171 est le dividende. 12 est le diviseur Plus généralement faire la division euclidienne d'un nombre entier.
Division euclidienne Si désigne un entier naturel et désigne un
vérifiant avec . Le nombre est appelé quotient. Le nombre est appelé dividende. Le nombre est appelé diviseur le nombre est appelé le reste exercice 3.
Implémentation de la division sur FPGA
Dans le cas le plus simple le diviseur est une Le quotient Q est obtenu en décalant le dividende ... Si k est plus grand que le nombre de bits du.
série 2 : division euclidienne
en noir le diviseur et en rouge le quotient entier 5 Pour chacune de ces divisions qui sont ... 9 Trouve le plus grand multiple de m inférieur à.
Division abrégée
est égal au nombre des chiffres du quotient plus un si on prend le dividende et le diviseur à moins d'une demi- unité près
634 : 4
Nous allons apprendre à effectuer une division. Nous prendrons l'exemple Le 6 du dividende est plus grand que le 4 du diviseur donc on garde un chiffre.
UNE PETITE HISTOIRE DE LA DIVISION : DE LA MÉTHODE
nombre qui est contenu un certain nombre de fois dans le dividende avec l' plus grand que le dividende puisqu'on prendroit le diviseur plus de fois ...
8. Ordre de grandeur dun quotient
On obtient ainsi un deuxième nombre qui est plus grand que le nombre de départ. premier l'OG du diviseur puis on choisira pour le dividende
• Division euclidienne: a = b x q +r a: dividende b: diviseur q
a: dividende o le reste de la division euclidienne de a par b est 0 ... Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand Commun Diviseur à ces nombres.
[PDF] Les divisions
Effectuer la division décimale d'un dividende par un diviseur c'est calculer la valeur exacte ou une valeur approchée du quotient dividende ˜ diviseur Exemple
[PDF] Division euclidienne: a = b x q +r a: dividende b: diviseur q: quotient r
a: dividende o le reste de la division euclidienne de a par b est 0 Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand Commun Diviseur à ces nombres
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Comment expliquer une situation où le dividende est inférieur au diviseur ? Parce que ce n'est pas une situation de partage Partir de situations simples et
[PDF] Poser et effectuer une division dun nombre entier ou décimal par un
Le dividende est toujours le nombre que l'on divise Le diviseur est toujours le nombre par lequel on divise Le quotient est le résultat de la division (
[PDF] série 2 : division euclidienne
Dans une division euclidienne le diviseur est 7 et le quotient est 18 Trouve tous les dividendes possibles 7 × 18 =126 et les restes possibles sont : 0 1 2
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Déterminer le plus grand diviseur commun aux multiples communs trouvés Dans une division euclidienne on a dividende = diviseur×quotient + reste avec 0
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Exemple : Pour le quotient de 43 par 7 calculé plus haut : Le dividende est plus grand que le diviseur et ils sont tous les deux plus grands que 1
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En fait la division décimale correspond simplement à la division avec virgule échanger le dividende et le diviseurafin de diviser le plus grand nombre
Division: Dividende et diviseur décimaux - Mathematiques faciles
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Partager en 0 paquets non plus ? La division euclidienne peut être interprétée comme une soutraction ré- pétée du dividende par le diviseur Cf méthode A du 1
Comment diviser quand le diviseur est plus grand que le dividende ?
Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, la division décimale est un peu particulière. La 1ère étape est de trouver le quotient et le reste de la division euclidienne. Ce quotient est toujours "0" car la diviseur est plus grand que le dividende. Le dividende (2) est plus petit que le diviseur (16).Comment faire une division avec un dividende ?
Etape 1 : Je multiplie le diviseur par 10 pour le rendre entier. Etape 2 : Je multiplie le dividende par 10 en dépla?nt la virgule d'un rang vers sa droite. Etape 3: J'effectue la division. Lorsque j'abaisse le 5 (1er chiffre décimal du dividende), je n'oublie pas de placer la virgule au quotient.Comment faire une division avec un diviseur et un dividende à virgule ?
Pour diviser un nombre entier par un nombre décimal, on supprime la virgule du diviseur et on ajoute autant de zéro à la droite du dividende qu'il y a de chiffres dans la partie décimale du diviseur.- Afin de déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne, on l'écrit sous la forme a=bq+r avec a (le dividende), b (le diviseur) et q (le quotient) des nombres entiers relatifs et r le reste un nombre entier naturel tel que 0\\leq r \\lt\\left b \\right .
DIVISIONS
I) DIVISION EUCLIDIENNE
1)Activité
Paul a 54 oeufs. Combien de boites de 12 oeufs peut-il remplir ? Lui restera-t-il des oeufs après avoir rempli les boites ? Méthode A : Avec des soustractions répétées1ère boite :54 - 12 = 42
2ème boite :42 - 12 =
Paul peut donc remplir boites de 12 oeufs et il lui restera oeufs.Méthode B : Avec une division posée
5 41 2
Le quotient et le reste trouvés ici sont-ils cohérents avec la conclusion de la méthode A ?2)Définition
Effectuer la division euclidienne (ou entière) d'un nombre entier appelé " dividende » par un autre nombre entier appelé " diviseur » et qui doit être non nul, c'est trouver deux nombres entiers appelés " quotient » et " reste », vérifiant : dividende = (diviseur × quotient) + reste avec reste < diviseurLors d'une division posée, on a :
dividendeEx 1 : Division entière de 147 par 11
1 4 7 1 1
Donc on a : 147 =
avec : <Remarques :
Si on veut partager 147 bonbons par paquets de 11 bonbons.Combien de paquets peut-on faire ?
Combien de bonbons reste-t-il après ce partage ? Si on veut partager 147 bonbons en 11 paquets de même taille.Combien de bonbons peut-on mettre par paquet ?
Combien de bonbons reste-t-il après ce partage ? Le diviseur doit toujours être différent de 0 car partager en paquets de 0 unités n'a pas de sens. Partager en 0 paquets non plus. La division euclidienne peut être interprétée comme une soutraction ré- pétée du dividende par le diviseur. Cf méthode A du 1) ci-dessus.Ex 2 : Soit l'égalité 165 = 18 × 8 + 21
On partage ici 165 en 8 paquets de unités. Il reste alors unités.Peut-on proposer un partage plus astucieux ?
Oui, car ici, le reste est plus grand que leII) MULTIPLES ET DIVISEURS
1)Définition 1
Les multiples d'un entier sont les produits de cet entier par 0, 1, 2, 3 ... Ex :Les multiples de 3 sont :0369....
3×03×13×23×3....
2)Définition 2
Si le reste de la division d'un entier a par un entier b est nul, on dit que : a est un " multiple » de b a est " divisible » par b b est un " diviseur » de aEx 1 : 408 = 12 × 34 + 0
est un multiple de est un diviseur de est divisible parEx 2 : Donner tous les diviseurs de 10 :
3)Critères de divisibilité
Un nombre est divisible:
par 2 s'il est pair. par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. par 4 si le nbre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3. par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. par 10 si son dernier chiffre est 0.Ex : 180 est divisible :
par 2 puisqu'il est par 3 puisque la somme de ses chiffres est qui est divisible par par 4 puisque est divisible par 4. par 5 puisque son dernier chiffre est par 6 puisqu'il est divisible à la fois par par 9 puisque la somme de ses chiffres est qui est divisible par par 10 puisque son dernier chiffre estIII) DIVISION DÉCIMALE
1)Activité
Paul a 54g d'amandes à répartir sur 12 macarons. Cela fait combien de grammes par macaron ? (Il ne veut aucun reste !)5 4 1 2
Donc on a : 54 ÷ 12 =
Ici, on cherche à avoir un reste nul quitte à ce que le quotient soit un nombre décimal. On parle alors de " division décimale » et on a les égalités : dividende = diviseur × quotient quotient = dividende ÷ diviseur2)Méthode de calcul :
Si besoin, on transforme le diviseur en nombre entier. Dès que l'on atteint la partie décimale du dividende, on place la virgule sur le quotient. Soit on finit par obtenir un reste égal à zéro et on arrête la division. Soit la division ne se termine jamais et on donne alors une valeur approchée du quotient.Ex : 352,16 ÷ 6,2
3 5 2 1, 6 6 2
Donc on a : 352,16 ÷ 6,2 =
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