Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme PDF

calculer appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ; introduire les notions d'espérance

Maths Première Python

from math import * On peut maintenant calculer la moyenne de n'importe quel tableau : III/´Ecart- ... L'écart-type est la racine carrée de la variance :.

LES TESTS DHYPOTHÈSE

population est normale de variance ?pop. 2 connue. X suit alors une loi normale de moyenne m0 (puisqu'on se place sous H0) et d'écart-type.

Logiciels de statistique et Interactions Humain-Ordinateur dans les

20 mars 2021 cadre du courant statistique sans mathématiques qui considère que les ... Tableau 8 : algorithme du calcul de la variance et écart-type ...

Article Lécart-type : au-delà de lalgorithme

Chacune de ces mesures présente des avantages et des inconvénients. La première mesure l'écart moyen

Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme

Exercice 4.4: Calculer la variance et l'écart-type. Modalités la variance = la moyenne des carrés – le carré de la moyenne. Preuve: ... 1ère mesure:.

MODELES LINEAIRES

8.2.3 Variance empirique et écart-type empirique . (Figure 3) et calculer le cœfficient de corrélation linéaire entre ces deux variables :.

Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale

L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe terminale générale calculer appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ;.

Statistiques à une variable Calcul des paramètres Statistiques

Appuyer sur EXE puis choisir 1 Var (touche F1). On peut lire : la moyenne x la somme des données. ?x la somme des carrés des données? x2 l'écart type.

Cours de probabilités et statistiques

Proposition 7 (Formule des probabilités totales) Soit A un événement tel que 0 <. P(A) < 1. et l'écart-type de X est la racine carrée de sa variance.

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- Jt 2021 Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme

Le statisticien est un homme qui, ayant les pieds

dans un four et la tête dans une armoire frigorifique, se considère comme, en moyenne, à la bonne température!

Introduction

Le chapitre précédent a été consacré à l'étude des mesures de tendance centrale. Elles indiquent autour de quelle valeur se situent les données, mais ne donnent pas une description suffisante de la variable statistique. Par exemple, si on désire comparer les 2 groupes d'élèves proposés dans les diagrammes ci-dessous: x =...... x =...... Mais pourtant, les 2 distributions ne sont pas identiques. Les distributions peuvent être comparées à une douche. Si elle est en position " jet étroit », presque toute l'eau est concentrée sur un seul point, c'est-à-dire le jet n'arrose pratiquement que la valeur moyenne. Si la douche est en position " pluie », l'eau est dispersée plus largement : il y a de grands écarts par rapport à la moyenne. 1 Pour mettre en évidence cette différence, il faut mesurer la dispersion des données autour de cette mesure de tendance centrale. Nous allons étudier quelques mesures de dispersions. 1 Illustrations de Peter Fejes : Statistiques (les stats en bulles) / Pearson Education

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§4.1 Les mesures de dispersion absolue

L'étendue:

L'étendue d'une variable discrète est la différence entre la plus grande et la plus petite modalité. Il n'y a pas de notation particulière pour l'étendue. L'étendue d'une variable continue est la différence entre la borne supérieure de la dernière classe et la borne inférieure de la première classe.

L'écart moyen:

L'écart moyen EM est la moyenne pondérée des valeurs absolues des écarts à la moyenne: EM=1 Nn i x i x i=1k =f i x i x i=1k Question: Pourquoi doit-on considérer cette valeur absolue ? Ne pourrait-on pas définir une mesure de dispersion par f i x i x () i=1k

L'écart interquartile:

L'écart interquartile est l'écart entre le 1 er et le 3

ème

quartile: Q = Q 3 - Q 1

La variance:

La variance

2 d'une variable statistique est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne: 2 =1 Nn i x i x 2 i=1k =f i x i x 2 i=1k

L'écart-type:

L'écart-type est la racine carrée de la variance: = 2

Exercice 4.1:

En reprenant la situation d'introduction:

Calculer les différentes mesures de dispersion.

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Modèle 1:

V.S quantitative discrète

Alain qui est gardien de but de l'équipe de hockey de son école, note évidemment le nombre de buts encaissés à chaque match. Il a résumé sa dernière saison dans le tableau ci-dessous: x i n i f i F i f i x i

0 5 0,093 0,093 0,000 0,244 0,638

1 12 0,222 0,315 0,222 0,359 0,582

2 14 0,259 0,574 0,518 0,160 0,099

3 8 0,148 0,722 0,444 0,056 0,021

4 7 0,130 0,852 0,520 0,180 0,248

5 4 0,074 0,926 0,370 0,176 0,420

6 2 0,037 0,963 0,222 0,125 0,423

7 1 0,019 0,982 0,133 0,083 0,365

10 1 0,019 1 0,190 0,140 1,035

TOTAUX 54 1 2,619 1,523 3,831

Calculer les mesures de dispersion de cette distribution.

Exercice 4.2:

La compagnie TEHOU a révélé les chiffres des absences de ses employés syndiqués pour le mois dernier:

Nombre de jours

d'absence

Nombre

d'employés 0 36 1 42 2 20 3 11 4 3 5 2 12 1 a) Calculer l'étendue, l'écart moyen et l'écart interquartile. b) Calculer la proportion des employés ayant manqué plus de deux jours de travail. Indication: la fonction = abs(...) d'OpenOffice permet de calculer la valeur absolue d'un nombre.

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Modèle 2:

V.S quantitative continue

Le magasin de vêtements ROBA étudie depuis 90 jours ses ventes de jupes. Les données recueillies ont été regroupées en classes: [b i-1 ; b i [ x i n i f i F i f i x i [12 ; 16[ 14 5 0,056 0,056 0,778 0,711 9,102 [16 ; 20[ 18 11 0,122 0,178 2,200 1,076 9,465 [20 ; 24[ 22 16 0,178 0,356 3,911 0,853 4,096 [24 ; 28[ 26 21 0,233 0,589 6,067 0,187 0,149 [28 ; 32[ 30 15 0,167 0,756 5,000 0,533 1,707 [32 ; 36[ 34 12 0,133 0,889 4,533 0,960 6,912 [36 ; 40[ 38 8 0,089 0,978 3,378 0,996 11,150 [40 ; 44[ 42 2 0,022 1 0,933 0,338 5,134

TOTAUX : 90 1 26,8 5,653 47,716

Calculer les mesures de dispersion de cette distribution.

Exercice 4.3:

André a pris en note le coût de son marché hebdomadaire pendant 50 semaines. Il a regroupé ses données en classes :

Coût en Euros Nombre de semaines

[40 ; 50[ 1 [50 ; 60[ 2 [60 ; 70[ 4 [70 ; 80[ 6 [80 ; 90[ 23 [90 ; 100[ 7 [100 ; 110[ 4 [110 ; 120[ 2 [120 ; 130[ 1 a) Calculer l'étendue, l'écart moyen et l'écart interquartile. b) Calculer la proportion des marchés dont le coût excède 100 €.

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quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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Introduction

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§4.1 Les mesures de dispersion absolue

L'étendue:

L'écart moyen:

L'écart interquartile:

ème

La variance:

La variance

L'écart-type:

Exercice 4.1:

En reprenant la situation d'introduction:

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Modèle 1:

V.S quantitative discrète

0 5 0,093 0,093 0,000 0,244 0,638

1 12 0,222 0,315 0,222 0,359 0,582

2 14 0,259 0,574 0,518 0,160 0,099

3 8 0,148 0,722 0,444 0,056 0,021

4 7 0,130 0,852 0,520 0,180 0,248

5 4 0,074 0,926 0,370 0,176 0,420

6 2 0,037 0,963 0,222 0,125 0,423

7 1 0,019 0,982 0,133 0,083 0,365

10 1 0,019 1 0,190 0,140 1,035

TOTAUX 54 1 2,619 1,523 3,831

Exercice 4.2:

Nombre de jours

Nombre

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Modèle 2:

V.S quantitative continue

TOTAUX : 90 1 26,8 5,653 47,716

Exercice 4.3:

Coût en Euros Nombre de semaines

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