[PDF] CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 6 SECONDE

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CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 6 SECONDE

EXERCICE 1 : Chez nous, les températures sont exprimées en degrés Celsius (noté ° C); chez les anglo-saxons,

elles sont exprimées en degrés Fahrenheit (noté ° F).

L"eau gèle à 0 C ou 32 F et elle entre en ébullition à 100 C ou 212 F. ̊ ̊ ̊ ̊

1. On note x la température en degré Celsius et f(x) la température en degré Fahrenheit. On a alors f(0) = 32 et

f(100) = 212 ; la fonction ainsi définie est une fonction affine, donc f(x) = ax + b, donc f(0) = b ; ainsi b = 32 ;

de plus, f(100) = 100a + 32 = 212, d"où 100a = 212 - 32 = 180, d"où a = 1,8. Donc la fonction f est définie par f(x) = 1,8x + 32.

2. Représentation graphique de la situation avec les degrés Celsius

en abscisses et les degrés Fahrenheit en ordonnées :

3. La température en degré Fahrenheit correspondant à 20°

Celsius est f(20) = 1,820 + 32 = 36 + 32 = 68° F.

4. La température en degré Celsius correspondant à 20°

Fahrenheit est x tel que f(x) = 20, soit 1,8x + 32 = 20, d"où 1,8x = 20 - 32 = - 12, d"où x = -12

1,8 = -20

3 ≃ - 6,67° C.

5. Lorsque la température augmente de 1° Celsius, la température

augmente de 1,8° Fahrenheit.

6. La température en degré Celsius a la même valeur numérique

en degré Fahrenheit si f(x) = x , soit 1,8x + 32 = x, soit 0,8x + 32 = 0, soit x = -32

0,8 = - 40.

Vérification : f(- 40) = 1,8×(- 40) + 32 = - 40

7. Le titre du célèbre roman de science-fiction, Fahrenheit 451, fait

allusion à la température à laquelle brûle le papier. On cherche x tel que f(x) = 451, soit 1,8x + 32 = 451, soit 1,8x = 451 - 32 = 419, soit x = 419

1,8 ≃ 232,8° C. Le papier brûle à 232,8° Celsius.

EXERCICE 2 : Une ligne de flottaison pour la baignade mesure 60 mètres de long et délimite une zone de baignade rectangulaire comme sur la figure ci-contre. On note x la dimension du côté du rectangle parallèle au bord de la plage.

1. Soit y l"autre dimension ; on a x + 2y = 60, donc 2y = 60 - x ,

donc y = 60-x

2 = 30 - x

2. L"aire du rectangle est égale à S(x) = xy = x(30 - x

2) = - 1

2x2 + 30x.

2. On souhaite déterminer les dimensions du rectangle pour que l"aire soit supérieure ou égale à 400 m2.

a) L"aire est supérieure ou égale à 400 m

2 si S(x) ⩾ 400 équivaut à -

1

2x2 + 30x - 400 ⩾ 0 équivaut à

1

2x2 - 30x + 400 ⩽ 0 équivaut à x2-60x+800

2 ⩽ 0 équivaut à x2 - 60x + 800 ⩽ 0 ;

on remarque que (x - 40)(x - 20) = x2 - 20x - 40x + 800 = x2 - 60x + 800. Donc l"inéquation x2 - 60x + 800 ⩽ 0 équivaut à l"inéquation (x - 40)(x - 20) ⩽ 0.

On réalise un tableau de signes :

b) D"après le tableau de signes, (x - 40)(x - 20) ⩽ 0 lorsque x ∈ [20 ; 40]. L"aire du rectangle est supérieure ou égale à 400 m 2 lorsque x ∈ [20 ; 40]. c) L"autre dimension du rectangle est y = 30 - 0,5x . Comme 20 ⩽ x ⩽ 40, alors 10 ⩽ 0,5x ⩽ 20, - 20 ⩽ - 0,5x ⩽ - 10, 10 ⩽ y ⩽ 20. x - ∞20 40+∞

Signe de x - 40- -0+

Signe de x - 20-0 ++

(x - 40)(x - 20)+0 -0+quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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