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MP5 Physique

plan du cours de thermodynamique statistique introduction à la thermodynamique statistique I. SYSTÈMES À SPECTRE DISCRET D"ÉNERGIE :

1. Expression de la loi de Boltzmann :

La probabilité p

i pour une particule i d"être dans un état d"énergie Ei est : iBi iTkEexpz1p où : iBiTkEexpz est un facteur de normalisation appelé fonction de partition du système

2. Énergie moyenne d"une particule :

notation-définition :

Tk1βB

= est la température inverse du système les résultats du paragraphe précédent peuvent alors se réécrire : ( )∑b-= iiiEexpz1p ; ()∑b-= iiEexpz définition : la valeur moyenne e de l"énergie d"une particule est l"espérance de la variable aléatoire : énergie : ( )i iii i Bi i ii -===e théorème :

TlnZTklnZ

βZ Z1 2 B

3. Ecart quadratique énergétique pour une particule

définition : l"écart quadratique énergétique De pour une particule est : ( )( )∑-=e-e=e i2 ii2EEpΔ 2/4 théorème : ( )22

2βlnz

4. Système contenant un grand nombre de particules discernables indépendantes ; limite

thermodynamique :

principe : si les N particules du système sont indépendantes, alors la fonction de

partition du système est : iitotalzZ où jiji)(kβEexpz est la fonction de partition de la particule i remarque : dans le cas où les particules ne sont pas discernables, on a : iitotalzN!1Z définition : l"écart quadratique énergétique DE total pour un ensemble de N particules est : 2 total2 totaltotalEEΔE-= théorème :

εΔε.N1

EΔEtotaltotal

les fluctuations diminuent beaucoup si la taille du système augmente

5. Capacité thermique à volume constant d"un système

rappel : définition générale :

VVTUC

II. CAS DES SYSTÈMES À DEUX NIVEAUX D"ÉNERGIE :

1. Probabilité d"un état :

pour un système dont les particules peuvent avoir deux valeurs de l"énergie (on dit qu"elles peuvent être dans deux états ou encore qu"on a un système "à deux niveaux") 1 et 2 (avec E

1 < E2 par exemple) :

3/4 théorème :

TkW2chTkWexp

pTkW2chTkWexp p BB 2B B 1

2. Énergie moyenne

théorème : -=TkWW.thE B

3. Capacité thermique

théorème : -=TkWth1TkNWC B2 2 B2 V remarque :théorème de fluctuation-dissipation : V2

BtotalCTkΔE=

III. CAPACITÉS THERMIQUES CLASSIQUES DES GAZ PARFAITS ET

DES SOLIDES :

1. Rappel : définition de C

V :

VVTUC

2. Thermodynamique statistique des gaz parfaits classiques

a) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann : la probabilité pour une molécule d"avoir la vitesse (v x, vy, vz) à (dvx, dvy, dvz) près est : zyx

B2dvdvdvT2kmvAexpdp

b) Vitesse quadratique moyenne définition : 2*vv= théorème : mT3kv B*= 4/4

3. Théorème d"équipartition de l"énergie

théorème : lorsque l"énergie classique d"une particule fait intervenir de manière

indépendante le carré d"une coordonnée ou de la dérivée d"une coordonnée par rapport

au temps , alors la moyenne de ce terme énergétique, pour la particule indépendante au contact d"un thermostat de température T, est : Tk2 1 B

4. Capacités thermiques des gaz parfaits :

a) Gaz monoatomiques : R2 3C Vmol= b) Gaz diatomiques : R2 5C Vmol=

5. Capacités thermiques des solides

IV. GÉNÉRALISATION DE L"ÉTUDE :

1. Système dont l"énergie totale est fixée : distribution microcanonique

définition : un ensemble microcanonique est une collection de systèmes isolés correspondant

à une énergie totale E donnée

2. Système dont l"énergie moyenne est fixée : distribution canonique :

définition : un ensemble canonique est une collection de systèmes en équilibre avec un

thermostat à température T

3. système pouvant échanger de la chaleur et de la matière avec un réservoir :

distribution grand canonique :

définition : un ensemble grand-canonique est une collection de systèmes en équilibre avec un

thermostat à température T et un réservoir de particulesquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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