[PDF] Algorithmique I - Cours et Travaux Dirigés L3 Ecole Normale
Question 3 9 Donner un algorithme en temps O(n3) pour construire un arbre binaire de recherche optimal pour une séquence dont les nombres d'acc`es aux clés sont
[PDF] Examen dalgorithmique et programmation
de l'algorithme utilisé Solution de l'exercice 1 1 On implémente une recherche dans une liste en la parcourant du début `a la fin
[PDF] Algorithmes et structures de données : TD 4 Corrigé - Types - LaBRI
Types - Enregistrements - Temps d'un algorithme T(n) Exercice 4 1 Types C'est un algorithme de recherche dichotomique En algorithmique la dichotomie
[PDF] I21 - Exercices dAlgorithmiques L1 Informatique Année 2019-2020
16 jan 2020 · 5 Algorithmes de tri et de recherche Le plus court chemin pour ramasser tous les plots partant du plot 1 BOUCLE 10 (Examen 2019)
[PDF] TD : Complexité des algorithmes
Exercice 2 On considère pour effectuer la recherche d'un élément dans un tableau la recherche séquentielle et la recherche dichotomique
[PDF] Analyse Numérique
7 6 1 Algorithme QR de recherche de valeurs propres Exercice 2 5 En appliquant le Théorème de Rouché (voirs cours d'analyse complexe)
[PDF] Cours dAlgorithmique et structures de données 1
29 jan 2012 · Exemple 3 : Recherche dichotomique Algorithme RechercheDecho; Var T : tableau[1 n] de entier ; xsupinfm : entier ; trouv : booleen ;
[PDF] livre-algorithmespdf - Exo7 - Cours de mathématiques
apparaissent beaucoup dans les algorithmes de tris Autre exemple : la dichotomie se programme très bien par une fonction récursive
[PDF] Algorithmes et structures de données génériques
Cours et exercices corrigés Accès dichotomique (recherche binaire) tant de parcourir un graphe ou de trouver le plus court chemin pour aller d'un
UniversitMohamedKhider-Bisk ra
FacultdesSciencesExact esetdesSc iencesdelaNatureetdel aVieDpartementdÕInformatique
2 `eme anneLMDCoursdÕAlgorith miqueetstructures
dedonne s1Chargducours:Dr. Abdelh amidDJEFFAL
AnneUnivers itaire2012/2013
Sommaire
1Introduction3
1.2Notiond Õalgorithme...............................4
1.3Langageal gorithmiqueutilis ..........................5
2Com plexitdesalgorithmes7
2.1Introd uction....................................7
2.2O-notation .....................................7
2.4Complexi tdesalgorithmesrcursifs......................13
2.5Typesd ecomplexitalg orithm ique.......................14
2.6Exercices .....................................15
3Structuressquentielles20
3.1Leslist eslinai rescha"nesaLLCg........................20
3.2Lespiles astack sg.................................26
3.3LesFil esdÕatt enteaQueuesg...........................34
4StructuresHirarchiques45
4.1Lesarb res.....................................45
4.2Lesarbr esbinai resderecherche.........................56
4.3Lestas aHeapsg ..................................63
5StructuresenTables69
5.1Introd uction....................................69
15.3Tablet rie.....................................70
5.4Hachag eaHashCodingg..............................70
6Lesgraphes75
6.1Introd uction....................................75
6.2DÞnit ions.....................................75
6.3Reprsent ationdesgraphes...........................78
6.4Parcou rsdegraphes...............................80
6.5Plusco urtcheminaalg orithmedeDi jkstrag..................83
7PreuvedÕalgorithmes86
7.1Introd uction....................................86
7.2Mthod edepreuvedÕalgorit hme........................86
7.3Outil sdepreuvedÕalgorith meaLo giquedeHoareg...............88
7.4Exemple ......................................91
7.5Conclusi on.....................................92
8SujetsdÕexamens93
Rfrences137
2Chapitre1
Introduction
deprpa ration.NÕayantaucunecapacitdÕinvent ion,lÕordinateurnepeut ene B etqu Õex- cuterlesordr esquilu isontfournispar lÕintermdi airedÕun programme.Ceder nierdoit IlsÕag itdedterminertoutesl esinform ationsdisponiblesetla formedesrsultats dsirs. Elleconsiste trouverlemoyendepasserd esdo nnesauxrsultats.Da nscertai nscasonpeu ttream enfaireu netudetho rique.Lersul ta tdelÕtapedÕa nalyse
oOnappelle algorithmeunesuit eÞniedÕinstructionsindiquantde faonunique lÕordredanslequeldoitt ree B ectuunensem bledÕo prationspourrsoud retous etpa rconsquenti lestimpossiblededonner lÕalgo rithm ecorrespondant. ÐEtape3:EcrituredÕunalgorithm eavecunlanga gededescriptionalgorithmique UnefoisquÕ ontrouvel emoyendepasserde sdonnesauxrsultats ,ilfaut tre capablederdigeruneso lutio nclaireetnonambig u.Commeil estimpossibledele 3 faireenlangage nat urel,lÕexistencedÕunlang agealgorithmiquesÕim pose. ÐEtape4:TraductiondelÕalgorithmedan sunlan gagedeprogrammation Lestap es1,2et3sefonts ansler ecou rs lam achine. Sionveutren drelÕalgo- rithmeconcretouprati que,ilfaudrait letra duiredansunlangagedepro gramma tion. Nousdironsal orsquÕunprogramme estunalgorithmeex primdansunlan gagede programmation.ÐEtape5:Miseaupoin tdu programme
1.Lamach inecorrigelÕorthograp he,cÕestcequÕonappelles yntaxedanslejargon
delapr ogrammation.2.Lamac hinetraduitlesensexprim parleprogramme.
Silesrs ultats obtenussontceuxattendus,lam iseaupointduprogr ammesetermine. Sinou snÕobtenonspa sdersultats,ondiraquÕilyaex istencedeser reursde logique. Leprog rammesoitnedonneaucunrsulta t,soitdesrsul tatsi nattendussoitdes rsultatspartiels.Danscecas ,ilfautrevoirenprioritsi lÕalgorithme at bien traduit,ouencoreest-cequÕil yaeuune bonneanalys e.1.2Notion dÕalgorithme
1.2.1DÞn ition
Onpeutd Þnirunalg orithmecommesu it:
Ouencor e:
Unes quencedepasdecalculqui prendun ensembledevaleurscommeentr eainputg et produitunensembledevaleurscomme sortieaoutputg.1.2.2Proprits
Onpeutn oncerlescinqp ropritssuiv antesqu edoitsati sfaireunalgorithme:ventualitsdÕuntraitement.
2.Finitude:Unalgorithmedo its Õarrter auboutdÕuntempsÞni.
3.DÞnitude:touteslesopration sd Õunalgorithmedo iventtr edÞniessansambigut
44.Rptitivit:gnralement,unalgorithm econ tientplusieursitrations,cÕest dire
5.Eocacit:Idalement ,u nalgorithmedoittreconude telleso rtequÕilsedroule
enun tempsmi nimaletquÕil consommeunminimumderes so urces.1.2.3Ex emples
ÐPGCDaPlu sGrandCommunDivis eurgdedeuxnom bresuetv. ÐAlgorithmenaf:ontestesuccessivemen tsichaquenom bre entieres tdiviseur commun.ÐDcompositionennombrespremiers.
ÐAlgorithmesdetri
ÐAlgorithmesderecherche
texteg.ÐRecherchedansundictionna ire.
Ð...etc.
1.2.4Rema rque
lisable.Onutilisedans cecasdes algorithmesheuristiquesq uifournissent dess olutio ns approches.1.3Langag ealgorithmiqueutilis
Durantcecours,onvau til iserunlangageal gorith miquep ourladescriptiondesdi B gnraledÕunalgorit hmeetlaplupa rtdesdclarationsetinstructionsut ili ses. 5AlgorithmePremierExemple;
TypeTTab=tableau[1..10]deree l;
ConstPi=3.14 ;
ProcdureDoubleax:reelg;
Dbut
xBxo2; Fin;FonctionInverseax:reelg:reel;
Dbut
InverseB1/x;
Fin;Vari,j, k:entier;
T:TTab;
S:chaine;
R:reel;
Dbut
EcrireaÕBonjour,d onnerun nombreentiern10:Õg;Lireaig ;
Siai>10gAlors
EcrireaÕErreur:id oittren10Õg
SinonPourjde1ifaire
LireaRg;
DoubleaRg;
T[j]BR;
FinPour ;
kB1;Tantqueaknigfaire
EcrireaT[k]oInverseaPigg;
kBk+1;FinTQ;
SBÕProgrammeterminÕ;
EcrireaSg;
FinSi;
Fin.Algorithme1:Algorithmet ype
6Chapitre2
Complexitdesalgorithmes
2.1Introduc tion
Letemps dÕexcutiondÕun algorithmedpenddesfacteurssu ivants:ÐLesdonn esutilisesparlep rogramme,
ÐLaqua litducompilateuralanga geuti lisg, ÐLamach ineutiliseavitesse,mmo ire,...g, ÐLacom plexitdelÕalgorithmelui-mm e, Oncherc hemesurerlacomplexi td Õunalgorithmein dpenda mmentdelamachineet dulang ageutiliss,c--duniqu ementenfonctiondelatailledesd onnesnquelÕalgori thme doittraiter. Parexemple,danslecasdetr idÕuntabl eau,nestlen ombred Õlmentsdu tableau,etdanslecasdecal cul dÕuntermedÕu nesuit enestlÕin diceduterme,...etc.2.2O-notat ion
Soitlafonction Tangquireprsent elÕvolutiondutempsdÕex cutiondÕunprogrammePenfo nctiondunombrededonnes n.
Parexemple:
Tang=cn
2 Ocestune constanten onspciÞequireprsentelavit essedelama chine,lesper- formancesdulangage,... etc.Ond itdanslÕexempleprcdentqu elacomplexitdePest Oan 2 g.Cel aveutdireq uÕilexist euneconstante cpositivetelquepournsuosamment grandona :Tangncn
2 7 Cettenotati ondonneunemajorationduno mbredÕoprations excutesatemp sdÕex- cutiongparleprogram meP.Un progra mmedontlacomplexitestOafanggestunpr o- grammequia fangcommefonctiond ecroissancedutempsdÕex cution .2.3.1L acomplexitdÕu neinstructionlmentaire
Uneoprat ionlmentaireestuneopratio ndontletempsdÕexcutionestin dpendan t dela taillendesdonn estelquelÕaBectation,lalecture,lÕcritu re,lacom paraison...etc. Lacompl exitdÕuneinstructionlment aireestOa1g2.3.2La multiplicati onparuneconstante
Oacofangg= Oafangg
Exemple:
Oa n 3 4 g=Oan 3 g2.3.3La complexitdÕun esquencededeuxmo dules
Lacompl exitdÕunesquencededeuxmodu lesM 1 decompl exitOafanggetM 2 decompl exitOaganggestgale laplusgrand ed escomplex itdesdeuxmodu les:Oamaxafang,ganggg.
Oafangg+Oagangg= Oamaxafang,agangg
2.3.4La complexitdÕu neconditionnelle
Lacomp lexitdÕuneconditionnelle
SiaCondgAlors
M 1 Sinon M 2FinSi;
8 estlema xentrel escomplexits delÕvaluati ondeSia[Oahangg]gAlors
M 1 [Oafangg] Sinon M 2 [Oagangg] FinSi;
Lacomp lexitdelaconditionnelleest:Max{Oahangg,Oafangg,Oagangg}2.3.5La complexitdÕun eboucle
Lacompl exitdÕuneboucleestgalel asommesurtoutesl esitrationsdela com- plexitducorpsdelabo ucle.Tantquea[Oahangg]gfaire
[mfois ] P;[Oafangg]
FinTQ;
Lacompl exitdelaboucleest:
B m Maxahang,fanggomest len ombred Õitrat ions excutesparlabou cle. 9Exemple1:
AlgorithmeRecherche;
VarT:tableau[1..n]deen tier;
x,i:entier; trouv:booleen;Dbut
Pouride1nfaire
LireaT [i]g;Oa1gOa
B n 11g=Oang
FinPou r;
Lireaxg;Oa1g
TrouvBfaux;Oa1gOa1g
iB1;Oa1gOangTantqueatrouv=fauxeti<=n[Oa1g]gfaire
SiaT[i]=x[Oa1g]gAlors
TrouvBvrai;[Oa1g]Oa1gOang
FinSi;
iBi+1;[Oa1g]FinTQ;
Siatrouv=vrai[Oa1g]gAlors
Ecrireax,ÕexisteÕ g[Oa1g]Oa1g
SinonEcrireax,ÕnÓexist epasÕg[Oa1g]
FinSi;
Fin. Lacomp lexitdelÕalgorithmeestdeOang+Oa1g+Oang+Oa1g=Oang. 10Exemple2:Soitlemo dulesuivan t:
Pouride1nfaire
[nfoisOa B n i=1 n igg]Pourjdei+1nfaire
[n ifoisOa B nBi 11g=Oan ig]
SiaT[i]>T[j][Oa1g]gAlors
tmpBT[i];[Oa1g]T[i]BT[j];[Oa1g]Oa1g
T[j]Btmp;[Oa1g]
FinSi;
FinPour ;
FinPour ;
Lacomp lexit=Oa
B n an ig=Oaan 1g+a n 2g...+1g =Oa nanB1g 2 g=Oa n 2 2 n 2 g=Oan 2 g 11Exemple3:Reche rchedi chot omique
AlgorithmeRechercheDecho;
VarT:tableau[1..n]deen tier;
x,sup,inf,m:entier; trouv:booleen;Dbut
Lireaxg;[Oa1g]
TrouvBfaux;[Oa1g]
infB1;[Oa1gOa1g] supBn;[Oa1g]Tantqueatrouv=fauxetinf [log 2 angfois] mBainf+Supg div 2;[Oa1g] SiaT[m]=x[Oa1g]gAlors
TrouvBvrai[Oa1g]
Sinon SiaT[m] infBm+1;[Oa1gOa1gOalog 2 angg] Sinon SupBm-1;[Oa1g]
FinSi;
FinSi;
FinTQ;
Siatrouv=vrai[Oa1g]gAlors
Ecrireax,ÕexisteÕ g;[Oa1g]Oa1g
Sinon Ecrireax,ÕnÕexist epasÕg;[Oa1g]
FinSi;
Fin. Lacomp lexitdelÕalgorithmeestde:
12 Oa1g+Oalog
2 angg+Oa1g=Oalog 2 angg=Oalogangg. 2.4Complex itdesalgorithmesrcursifs
Lacomp lexitdÕunalgorithmercurs ifsefaitparla rsolutiondÕunequationder- currenceenliminantl arcu rrenceparsubstitutiondepr ocheen proche. Exemple
Soitlafonction rcursiv esuivante:
FonctionFactan:entierg:entier;
Dbut
Sian<=1 [Oa1g]gAlors
FactB1[Oa1g]
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
SiaT[m]=x[Oa1g]gAlors
TrouvBvrai[Oa1g]
SinonSiaT[m] infBm+1;[Oa1gOa1gOalog 2 angg] Sinon SupBm-1;[Oa1g]
FinSi;
FinSi;
FinTQ;
Siatrouv=vrai[Oa1g]gAlors
Ecrireax,ÕexisteÕ g;[Oa1g]Oa1g
Sinon Ecrireax,ÕnÕexist epasÕg;[Oa1g]
FinSi;
Fin. Lacomp lexitdelÕalgorithmeestde:
12 Oa1g+Oalog
2 angg+Oa1g=Oalog 2 angg=Oalogangg. 2.4Complex itdesalgorithmesrcursifs
Lacomp lexitdÕunalgorithmercurs ifsefaitparla rsolutiondÕunequationder- currenceenliminantl arcu rrenceparsubstitutiondepr ocheen proche. Exemple
Soitlafonction rcursiv esuivante:
FonctionFactan:entierg:entier;
Dbut
Sian<=1 [Oa1g]gAlors
FactB1[Oa1g]
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
SupBm-1;[Oa1g]
FinSi;
FinSi;
FinTQ;
Siatrouv=vrai[Oa1g]gAlors
Ecrireax,ÕexisteÕ g;[Oa1g]Oa1g
SinonEcrireax,ÕnÕexist epasÕg;[Oa1g]
FinSi;
Fin.Lacomp lexitdelÕalgorithmeestde:
12Oa1g+Oalog
2 angg+Oa1g=Oalog 2 angg=Oalogangg.2.4Complex itdesalgorithmesrcursifs
Lacomp lexitdÕunalgorithmercurs ifsefaitparla rsolutiondÕunequationder- currenceenliminantl arcu rrenceparsubstitutiondepr ocheen proche.Exemple
Soitlafonction rcursiv esuivante:
FonctionFactan:entierg:entier;
Dbut
Sian<=1 [Oa1g]gAlors
FactB1[Oa1g]
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] algorithme de recherche python PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] algorithme de recherche séquentielle PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Algorithme de resolution dequation de degré 1 ou 2 1ère Mathématiques
[PDF] Algorithme de seconde 2nde Mathématiques
[PDF] Algorithme de suite pour un devoir maison Terminale Mathématiques
[PDF] Algorithme de suites 1ère Mathématiques
[PDF] algorithme de tracé de cercle PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Algorithme de x en fonction de y 1ère Mathématiques
[PDF] algorithme débranché PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] algorithme définition PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Algorithme dérivées 1ère Mathématiques
[PDF] Algorithme des probabilités 2nde Mathématiques
[PDF] algorithme des soustractions successives PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] algorithme devoir de maths 1ère Mathématiques