[PDF] Exponentielle et méthode d`Euler

Qu'est-ce que la fonction exponentielle ?

TP - Introduction de la fonction exponentielle par la méthode d'Euler - De nombreux phénomènes physiques, biologiques, économiques ou autres sont modélisés par une fonction ¦ qui est proportionnelle à sa dérivée ¦'. (Par exemple, le phénomène de désintégration de noyaux radioactifs) Nous allons ici nous intéresser à l'une des fonctions de ce type.

Est-ce que la formule d' Euler est valable pour tous les nombres complexes x ?

En fait, la même démonstration montre que la formule d' Euler est encore valable pour tous les nombres complexes x . La formule établit un puissant lien entre l' analyse et la trigonométrie. Selon Richard Feynman, c'est « l'une des formules les plus remarquables […] de toutes les mathématiques 2 .

Qu'est-ce que la méthode d'Euler explicite ?

C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles . Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial. La méthode d'Euler est une méthode numérique élémentaire de résolution d' équations différentielles du premier ordre, de la forme

Comment calculer la courbe représentative d'une fonction exponentielle ?

On souhaite tracer la courbe représentative de la fonction exponentielle en utilisant seulement sa définition : c'est l'unique fonction f définie et dérivable sur R telle que f ? = f et f (0) = 1. 1. Soit h > 0. Rappeler la définition du nombre dérivé de la fonction f en x = a. 2.