Analyse Numérique
Exercice 1.2 Calculer les racines de l'équation x2 + 111 11x + 1
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Voici ce que l'on fait pour calculer Sn avec n = 10. • On affecte d'abord la valeur 0 à la variable somme cela correspond à l'initialisation S0 = 0.
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Puis calculer A-1. Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et
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Combien y a-t-il de solutions dans N3 ? [000331]. Exercice 400. 1. Trouver tous les points à coordonnées entières de la droite de l'espace d'équations {.
Algèbre - Cours de première année
activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions. Le triangle de Pascal est un algorithme pour calculer ces coefficients.
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
Nous verrons plus loin d'autres méthodes permettant de déterminer si une matrice est inversible et de calculer l'inverse d'une matrice. Exercice 12.
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1) Ecrire les nombres précédents de l'exercice 3 en base 2 . 2) Déterminer l'équation logique de la sortie S en ... Recueil de Ds & Examens.
Mathématiques
La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction : • de conforter l'acquisition par chaque élève de la culture
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
Un vecteur définit précédemment peut conte- nir des variables qui décrivent une expérience (par exemple les notes d'une classe lors d'un cours de Mathématiques)
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Puis calculer A-1. Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et
Exercices Corriges
Matrices
Exercice 1{Considerons les matrices a coecients reels :A= 2 1
2 1! ; B= 1 2 24!C=0 @1 1 2 1 0 1 11 01
A; D=0
@11 1 1 0 10 1 01
A; E= 11 1
1 0 1!
Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,CD,DC,AE,CE.Exercice 2{(extrait partiel novembre 2011)
On considere les matrices a coecients reels :
A= 1 1
1 1!B= 431
2 1 1!
C= 1 2
12! Calculer, s'ils ont un sens, les produitsAB;BA;AC;CA;B2. Exercice 3{On considere les matrices a coecients reels :A= 1 3
2 4!B= 431
2 1 1!
C= 43 2 1!1) Calculer s'ils ont un sens les produitsAB;BA;AC;CA;BC;CB;B2.
2) En deduire, sans plus de calcul, queAetCsont inversibles et preciser leurs inverses.
Exercice 4{SoitAla matrice deM2(R) etBla matrice deM2;3(R) denies par :A= 4 3
1 1! ; B= 1 0 2 1 11! Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,A2,B2etA+ 2Id2.Exercice 5{SoitA;B;Cles matrices :
A= 22 0
4 22!2M2;3(R); B=0
@1 1 1 2 131A2M3;2(R); C= 11
1 2!2M2;2(R)
Determiner les produits denis 2 a 2 de ces trois matrices. Exercice 6{Ti;j() etant la matrice elementaire qui correspond a ajouter a la ligneile produit parde la ligne j, preciser la matriceT2;1(12 ) deM2;2(R), puis la matriceT1;2(2)T2;1(12 Exercice 7{1) Preciser les matrices elementaires deM3;3(R) :2(2); T3;2(3); T2;1(2):
2) Calculer la matriceA=T3;2(3)D2(2)T2;1(2).
3) DonnerA1sous forme de produit de matrices elementaires. Puis, calculerA1.
Exercice 8{Appliquer avec precision aux matricesMetNsuivantes l'algorithme du cours qui determine si une matrice est inversible et donne dans ce cas son inverse : M= 23 11!2M2;2(R)et N= 23
46!2M2;2(R):
Exercice 9{(extrait partiel novembre 2011)
1) En utilisant l'algorithme du cours, montrer que la matrice suivante est inversible et preciser
son inverse :A= 1 2
3 4!2) Puis, donner une expression deA1et deAcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 10{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice : M= 11 23!2M2;2(R):
2 ) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 11{) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice :M= 2 1
3 2!2M2;2(R):
Preciser une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires. Exercice 12{SoitAetBdeux matrices carrees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d'inverse la matriceC. Montrer alors queBest inversible et preciserA1.Exercice 13{(extrait partiel novembre 2011)
SoitXetYdeux matrices carrees non nulles de m^eme taille a coecients reels, montrer que siXY= 0, les matricesXetYne sont pas inversibles.Exercice 14{SoitM=0
@2 4 1 2 5 11 2 11
1) Montrer en appliquant les algorithmes du cours queMest inversible. Preciser la matrice
1ainsi que la decomposition deM1comme produit de matrices elementaires.
2) En deduire une decomposition deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Montrer que nous avons aussiM=T2;3(1)T1;3(1)T3;1(1)T2;1(1)T1;2(2).
4) En deduire une deuxieme expression deM1comme produit de matrices elementaires.
5) Calculer det(M) et retrouver la valeur deM1en utilisant la formule d'inversion donnee
dans le cours.Exercice 15{(extrait partiel novembre 2009)
1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverseM1de la matrice :
M=0 @1 2 3 0 1 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_4[PDF] algorithme pgcd c PDF Cours,Exercices ,Examens
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