[PDF] livret-magie-mathematique.pdf Explication mathématique. Voici pourquoi

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Semaine des

mathématiques 2020 " Mettons en scène les mathématiques »

Magie mathématique

Tours de magie mathématiques extraits des sites : du-primaire/magie/ Ce document est un complément du diaporama " magie-mathématique.pptx »

Groupe départemental mathématiques Calvados

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Comment faire le tour de magie

x Vidéo du tour x 12 jetons de deux couleurs par équipe (ou

12 pièces de

monnaie) fait, le magicien dit au spectateur de choisir 6 jetons, peu importe leur couleur, de les retourner et de les cacher sous sa main.

3. Une fois les jetons cachés, le magicien se retourne et devine le nombre de

jetons de chaque couleur cachés sous la main du spectateur. Comment ça fonctionne : Le magicien regarde subtilement les jetons restants sur la table et sait que ce sont exactement les mêmes qui sont cachés par le le magicien dit au spectateur que les jetons sous sa main sont 2 jaunes et 4 rouges.

Voici pourquoi ce tour fonctionne.

Premièrement, comme il y a 12 jetons sur la table, 6 de chaque couleur, lorsque le spectateur choisit

ses 6 jetons, les jetons laissés sur la table sont les jetons complémentaires à ceux-ci. Par exemple,

si le spectateur choisit 2 jetons rouges et 4 jetons jaunes, il reste 4 jetons rouges et 2 jetons jaunes,

choisi 2 jetons rouges, alors il a obligatoirement choisi 4 jetons jaunes, car il en a choisi 6 en tout. Ce

rouges deviennent donc jaunes et les jetons jaunes deviennent rouges. Le spectateur a ainsi la même

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Intentions pédagogiques

liens avec le quotidien ™ Développer la logique ™ 7UDYDLOOHUODFRPSOpPHQWDULWpGHVQRPEUHVQDWXUHOV

Éléments de compétence

™ Observer, explorer et manipuler ™ Décoder les éléments de la situation-problème ™ Modéliser la situation-problème ™ Valider la solution ™ Cerner les éléments de la situation mathématique ™ Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation

Concepts mathématiques

™ Comparaison ™ Dénombrement ™ Propriétés des nombres naturels (complémentarité)

Ressources matérielles

™ Vidéo du tour ™ 12 jetons ayant deux côtés de couleurs différentes (ou encore des cartes ou des pièces de monnaie) par équipe ™ Papier et crayon -Vice versa-

Magie Mathématique

Étape 1 : Introduction (5 minutes)

Présenter une fois la vidéo du tour de magie (www.semainedesmaths.ulaval.ca)

Vous trouverez dans la fiche explicative du tour "Vice versa» les étapes à suivre si vous souhaitez

réaliser ce tour de magie vous-même avec vos élèves plutôt que de faire jouer la présentation vidéo.

Étape 2 : Reproduire le tour de magie (10 minutes) reproduire les manipulations effectuées dans la vidéo.

Pour ce faire, présenter la vidéo à nouveau à quelques reprises pour que les élèves remarquent et

vidéo seulement, vous pouvez les aider en vous référant au descriptif du déroulement du tour de magie

placé en annexe. Attention, toutefois, le truc du magicien est révélé dans le descriptif!

Étape 3 : Trouver la solution (15 minutes)

précédente.

Pour les aider, refaire jouer la vidéo et guider le raisonnement des élèves en attirant leur attention sur

retourne 6 jetons. Vous pouvez aussi encourager les élèves à faire le tour plusieurs fois et à comparer

les quantités de jetons de chaque couleur dans chaque paquet et après chaque étape.

Étape 4 : Divulguer la solution (5 minutes)

Voir fiche explicative du tour "Vice versa».

Déroulement suggéré

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Comment faire le tour de magie

Matériel :

x Vidéo du tour x 1 jeu de dominos (contenant 21 dominos) BUT:

Trouver le domino caché par le spectateur.

PRÉPARATION :

Le magicien utilise un jeu de domino régulier duquel il a retiré les dominos doubles. Il utilise donc 21 dominos. Il vérifie que son jeu de domino est complet.

TOUR :

est de retrouver ce domino.

2. Le magicien demande au spectateur de former une chaine avec les

dominos selon la méthode traditionnelle. les uns à la suite des autres en collant deux dominos bout à bout. Lorsque deux dominos sont collés, les chiffres qui se touchent doivent être identiques.

3. Le magicien se retourne. Pendant ce temps, le spectateur construit sa

4. Une fois tous les dominos placés, le magicien revient et dévoile le domino

manquant en nommant les deux chiffres qui y sont illustrés !

Voici pourquoi ce tour fonctionne.

Voici les dominos utilisés pour le tour. Ce sont ceux contenus dans un jeu traditionnel dont on a retiré ceux de valeur double.

avec un autre domino. On peut former une chaine en plaçant à chacune des extrémités de la pièce

un autre domino ayant le même nombre de points représenté sur une de ses parties.

bouts de cette chaine ont la même valeur. Il est donc possible de former une boucle avec la chaine.

N.B Image 1.1 : Boucle formée par les 21 dominos placés bout à bout.

retrouvent un nombre impair de fois dans le jeu (5 fois). Il sera donc impossible de former la boucle

puisque les deux bouts de la chaine ne peuvent plus être jumelés (leur valeur étant différente). Alors,

en formant une chaine avec tous les dominos restants, les deux valeurs qui vont se retrouver aux

extrémités de la chaine sont celles qui sont présentes un nombre impair de fois dans le jeu.

Images 1.2 et 1.3 : (Zoom sur la boucle) Correspondance entre les chiffres aux extrémités avant et après avoir retiré un domino.

Les chiffres situés aux extrémités de la chaine correspondent ainsi à ceux qui se retrouvent sur le

domino retiré. www.semainedesmaths.ulaval.ca

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Intention pédagogique

™ Comprendre les propriétés des nombres naturels liées à la parité avec le quotidien.

Éléments de compétence

™ Décoder les éléments de la situation-problème ™ Modéliser la situation-problème ™ Valider la solution ™ Cerner les éléments de la situation mathématique ™ Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation

Concepts utilisés

™ Regroupement et classement ™ Parité

Ressources matérielles

™ Vidéo du tour ™ 1 jeu de dominos ™ Annexe 1 - Le maillon faible -

Magie Mathématique

Étape 1 : Introduction (5 minutes)

Faire jouer une fois la vidéo du tour de magie (www.semainedesmaths.ulaval.ca).

Vous trouverez dans la fiche explicative du tour " Le maillon faible » les étapes à suivre si vous souhaitez

réaliser ce tour de magie vous-même devant vos élèves plutôt que de faire jouer la présentation vidéo.

Étape 2 : Recherche de solution (20 minutes)

Questionner les élèves sur une façon de disposer les dominos en les utilisant tous. Si les élèves soulèvent la

contraintes. demander de former une boucle afin de lier toutes les pièces ensemble.

Une fois la boucle formée, questionner les élèves à propos de la façon dont sont disposées les pièces :

- Combien de fois chaque valeur est-elle représentée sur des dominos? Prendre un exemple avec la

valeur 4, amener les élèves à compter pour trouver la réponse. Réponse attendue : Chaque valeur se retrouve six fois sur des dominos. Maintenant, combien de fois un 4 est-il représenté sur des dominos? Réponse attendue : 4 se retrouve maintenant sur cinq dominos.

- Demander aux élèves de prendre tous les dominos contenant un 4 et de les assembler par paires.

Peut-on faire des paires avec ces dominos?

Réponse attendue : Non, il en reste toujours un.

Attirer l'attention sur le fait qu'au départ, il y avait un nombre pair de dominos avec cette valeur. Maintenant

que nous en avons retiré un avec un 4, il y a un nombre impair de dominos avec cette valeur.

Pour les aider, faire jouer la vidéo à nouveau et guider le raisonnement en attirant leur attention sur les

extrémités de la chaîne créée par la spectatrice. - Comment peut-on faire pour trouver directement les valeurs présentes sur le domino manquant?

Étape 3 : Divulguer la solution (5 minutes)

explicative du tour " Le maillon faible ».

Déroulement suggéré

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doubles dans le tour. Nous avons enlevé ces dominos dans le tour, mais si nous les avions conservés,

Annexe ' Les dominos

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Comment faire le tour de magie

x Vidéo du tour x 1 jeu de cartes BUT : Trouver le nombre de cartes noires dans une pile de cartes de différentes couleurs.

TOUR :

1. Le magicien demande au spectateur de sélectionner 10 cartes de couleur

rouges et 10 cartes de couleur noire. Il doit bien les mélanger. (Les autres cartes ne sont pas utiles pour le reste du tour). certaine manière. Le spectateur doit toujours prendre deux cartes à la fois et il doit créer trois piles de cartes de la façon suivante : x Si les deux cartes sont de couleur rouge, il les dépose dans la pile de gauche ; x Si les deux cartes sont de couleur noire, il les dépose dans la pile de droite ; x Si les deux cartes sont de couleur différente, il les dépose dans la pile du centre. cartes.

3. Le magicien, toujours retourné, demande au spectateur le nombre de

cartes se trouvant dans la pile de gauche (pile de cartes de couleur rouge).

4. Le magicien est alors capable de prédire le nombre de cartes de couleur

Pour ce faire, le magicien calcule 10 ± (le nombre de cartes dans la pile de gauche). - Une prédiction colorée -

Magie mathématique

F L Pour le tour, il est important de noter que nous utilisons autant de cartes de couleur rouge que de cartes de couleur noire (10 de chacune des couleurs).

Le magicien sait également que les cartes rouges se trouvent soit dans la pile de gauche, soit dans

la pile du milieu. La pile de droite ne contient que des cartes de couleur noire. Ainsi, lorsque le magicien demande le nombre de cartes dans la pile de gauche, il sait alors le de la couleur rouge (10 cartes) et que les cartes dans la pile de gauche sont toutes de la couleur rouge, il sait que les autres cartes rouges se trouvent dans la pile du milieu. Afin de trouver ce du milieu.

Cependantdans la pile dumilieu

En effet, la pile du milieu a été formée de sorte que lorsque

Ainsi, le calcul effectué ci-haut nous donne également le nombre de cartes de la couleur noire dans

la pile du milieu! la pile de droite!

Explication mathématique

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Intention pédagogique

™ Trouver le nombre complémentaire à un nombre donné pour se rendre à 10.

Composantes de la compétence travaillée

™ Décoder les éléments de la situation-problème (C1) ™ Valider la solution (C1) ™ Cerner les éléments de la situation mathématique (C2) ™ Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation (C2)

Concepts utilisés

™ Dénombrement ™ Complémentarité ™ Opérations arithmétiques (soustraction)

Ressources matérielles

™ Vidéo du tour ™ 1 jeu de cartes par équipe ™ Papier ™ Crayons

Étape 1 : Introduction (5 minutes)

Faire jouer une fois la vidéo du tour de magie (www.semainedesmaths.ulaval.ca).

Vous trouverez dans la fiche explicative du tour " Une prédiction colorée » les étapes à suivre si

vous souhaitez réaliser ce tour de magie vous-même devant vos élèves plutôt que de faire jouer la

présentation vidéo. Étape 2 : Reproduire le tour de magie et recherche de solution (20 minutes) guider la réflexion.

Pour ce faire, présenter la vidéo et appuyer sur pause afin que les élèves puissent faire les

manipulations les unes après les autres. Il est aussi possible de lire les différentes étapes aux

élèves.

Étapes et questionnement :

Lorsque le magicien demande au spectateur de sélectionner 10 cartes de couleur rouge ainsi que 10 cartes de couleur noire, poser les questions suivantes : - Le nombre de cartes rouges est-il différent du nombre de cartes noires? (Non.) Après que le spectateur ait trié les cartes, demander aux élèves de compter le nombre de cartes de couleur rouge que le spectateur a placées dans la pile de cartes de gauche. Ensuite, les questionner sur les autres cartes rouges. - Où croyez-vous que vont se retrouver les autres cartes rouges? (Dans la pile du milieu.) - Donc, selon le nombre de cartes comptées dans la pile de gauche, peut-on trouver le nombre de cartes rouges dans la pile du milieu? Combien y en a-t-il alors ? (Oui, on doit trouver le nombre complémentaire au nombre de cartes dans la pile de gauche pour se rendre à 10.) Les questionner sur le nombre de cartes noires dans la pile du centre : - Si on compare le nombre de cartes rouges et le nombre de cartes noires dans la pile

également une carte noire.)

3

Déroulement suggéré

1 2 Étape 4 : Objectivation des apprentissages (10 minutes) Questionner les élèves lors du dévoilement de la prédiction du magicien. - Quelle information le magicien a-t-il demandée? - Comment le magicien a-t-il fait pour trouver le nombre de cartes de couleur noire qui se trouve dans la pile du milieu?

Pour approfondir la réflexion, ils peuvent, en dyades, tenter de refaire le tour en mélangeant les

puissent constater la constance des caractéristiques du tour de magie.

Vous manquez de temps?

Voici quelques suggestions de présentation " express » :

AE Présenter la vidéo du tour de magie en fin de cours. Inviter les élèves à essayer de comprendre

pourquoi le tour fonctionne et divulguer la solution au début du cours suivant.

AE Si vous avez une quinzaine de minutes, présenter la vidéo et inviter un élève à tenter de reproduire

explicative du tour qui est disponible sur le site web. Amorcer une discussion en plénière sur le

fonctionnement du tour. Guider les élèves avec des pistes de réflexion. Après quelques minutes,

expliquer la solution.

Déroulement suggéré (suite)

www.semainedesmaths.ulaval.ca BUT : Pour ce tour, le but du magicien est de trouver la somme de toutes les faces cachées sous la face du dessus de la tour.

TOUR :

1. Le magicien invite un spectateur à lancer 3 dés, puis à les empiler les uns

sur les autres pour former une tour. Pendant ce temps, le magicien se retourne afin de ne rien voir. Une fois que le spectateur a empilé les dés sous forme de tour, il place le cylindre autour de celle-ci afin que la seule face visible soit celle du dessus de la tour.

2. Le magicien se retourne, puis examine la tour avec ses yeux à " rayon X ».

celle du dessus. (Pour ce faire, le magicien soustrait la valeur de la face du dessus à 21.)

3. Le spectateur vérifie si le nombre énoncé par le magicien est bien la

somme des nombres sur les 5 faces cachées. Pour ce faire, il enlève le cylindre, dévoile les faces cachées des dés, on.

Matériel :

x 3 dés réguliers x 1 cylindre x 1 ardoise - Rayon X -

Face cachée 4

Face cachée 3

Face cachée 2

Face cachée 1

Face du dessus

Face cachée 5

Magie mathématique

Sur un dé à 6 faces, la somme des faces opposées (qui ne se touchent jamais) donne toujours 7.

Ex. : 1 + 6 = 7, 2 + 5 = 7 et 4 + 3 = 7.

Avec 3 dés, la somme des 3 paires de faces opposées donne 21, car 3 x 7 = 21.

Pour trouver la somme des 5 faces cachées sous celle du dessus, il suffit de savoir que le total des

trois dés donne 21. a face du dessus de la tour à 21 pour obtenir la somme des faces cachées. Prenons comme exemple une tour construite avec 3 dés et dont la face du dessus montre un 4. Le magicien doit soustraire 4 de 21 afin de connaître la somme totale des faces cachées.

Il fait donc 21 (car il y a 3 dés, donc 3 paires de côtés opposés qui ont une somme de 21) 4 (car

Ex. : 21 4 = 17.

Le magicien annonce que la somme est de 17.

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Intentions pédagogiques

™ Développer la logique ™ Mettre en évidence le potentiel ludique des mathématiques ™ Pratiquer le calcul mental

Composantes de la compétence travaillée

™ Décoder les éléments de la situation-problème (C1) ™ Modéliser la situation-problème (C1) ™ Valider la solution (C1) ™ Justifier des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques (C2) ™ Cerner les éléments de la situation mathématique (C2) ™ Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation (C2)

Concepts utilisés

™ Opérations arithmétiques (addition, multiplication soustraction) ™ Nombre naturel (développer des processus de calcul mental) ™ Sens des opérations arithmétiques (complémentarité)quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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