[PDF] INTRODUCTION À LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE





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Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des

Quel est le plus court chemin en nombre de kilomètres



Introduction à la théorie des graphes

Graphes valués et problème du plus court chemin . La démonstration fournit un algorithme de construction de cycle eulérien. Exemples.



Algorithmique des graphes quelques notes de cours

29 Apr 2008 à le recherche des plus courts chemins dans un graphe. Une description détaillée du parcours en largeur est donnée dans l'algorithme 1.



Quelques rappels sur la théorie des graphes

distance d'un sommet à un autre la longueur du plus court chemin/chaîne entre ces L'algorithme 1 présente la méthode du parcours d'un graphe en largeur.



À la recherche du plus court chemin

Ce calcul fait appel à la théorie des graphes et utilise différents algorithmes dont celui de Dijkstra qui est un algorithme du type parcours en largeur ou BFS 



Cours dAlgorithmique et structures de données 1

29 Jan 2012 L'algorithme de Dijkstra résout le problème de la recherche d'un plus court chemin à origine unique pour un graphe orienté pondéré G = (S ...



RESOLUTION DE PROBLEMES DE PLUS COURT CHEMIN

I Algorithme de détermination des plus courts chemins : cas des graphes Si au cours de cet examen



INTRODUCTION À LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

Plus courts chemins et programmation dynamique . Un étudiant maîtrisant les exercices de ce cours est capable de proposer une modélisation d'une.



Théorie des graphes

Notes de cours journal de bord



Examen du 18 janvier 2008 - corrigé - version ?2

18 Jan 2008 On applique les algorithmes de cours. Exercice 1 – Arbre couvrant minimum. Pour le graphe pondéré ci-dessus on cherche à trouver l'arbre ...

(1)? v =2X? v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 1v2v 1v2v 3v3v 5v6v 3v4v V v

0;e1;v1;e2;:::;vk1;ek;vk

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0;e1;v1;:::;ek;v0

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0;a1;v1;a2;:::;vk1;ak;vk

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0;a1;v1;:::;ak;v0

12345678

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Graphecolor eavec5couleurs

f(x)g(x)g(x)% ???f(x) ????g(x) = 0;??? h(x)0 x2X;

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2Rp;2Rq

+L(x;;) =f(x)??g(x) = 0??h(x)0? +1?????? min x2Xsup

2Rp;2Rq

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2Rp;2Rq

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2Rp;2Rq

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20;1s0;4s0;9s1;6s2;5s3;6sn

31s8s27s64s125s216sn

50;1 ms3;2 ms24;3 ms102;4 ms312;5 ms777;6 ms2

nN

1100N11000N1n

2N

210N231:6N2n

3N

34:64N310N3n

5N

42:5N43:98N42

nN 5N

5+ 6:64N

5+ 9:973

nN 6N

6+ 4:19N

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U:=Un fug?

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(0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)0 (3) (1) (1) (3) (1) (5) (1)0 3 (5) (1) (3) (1) (5) (1)0 3 (4) (1) 3 (1) (5) (1)0 3 4 (5) 3 (1) (5) (1)0 3 4 5 3 (8) (5) (1)0 3 4 5 3 (7) 5 (12)

0 3 4 5 3 7 5 (9)

0 3 4 5 3 7 5 9

(v) :=????? ??????? ????s?v??????? ???(v) = min(u;v)2A((u) +w(u;v)) ??v? ?????? ?? ? ?????? ?? ??????? ???(u;v)? ???? ????v2V? O(m)? ??????? ??D????? ??? ???? ????i;j???? ???(vi;vj)2A?? ???i < j? ?? ?????? ??????? ?? ????? ???? ? ? ?? ??? ??u?v? ?????v???? ? ????? ? ?????u?? ??? ?????? ???? ???? ????? ??? ????? ??u? kx kk= 1k= 2k= 3.

..:::Kk=N1k=Nttrajectoire optimale = plus courts{tchemin dans un graphe acircuitiques:=x0coˆuts := 0

x k+1=fk(xk;uk); k= 1;2;:::;N x

1;:::;xN? ?? ? ?? ???? ????? ??

NX k=1c(xk;xk+1): ???(k;x) = miny2Xk1((k1;y) +c(y;x)): ? ???? ??? ??????? ??s?t????? ?? ???? ?????? ??????? ? ??????N? g(x) =sx??x0 px??x0? N1X k=0c(uk) +g(xk+1): x ??? ???? ?c(x0x+dk) +g(x0)? ?? ??????? ?? ???? ????? ?????? ??(x0;0)? ?? ?????? ?? ?? ?????(x;N)? ?? ????? ?? ?? ???? ????? ?????? ???? ?? ???? ??????? ?? ?? ??????? ?? ?????? k=1ak> W? W x(j;W0) = max(x(j1;W0);x(j1;W0wj) +cj) ? ???? ??????? ??j??? ?????? ?? ???? ?? ???x(j;W0) =x(j1;W0wj) +cj? ???(k;v) = min(u;v)2A((k1;u) +w(u;v)) ???(u;v)? ?????? ???(n1;v)? ????v2V? v2V???? ???? ??????? ??O(nm)? ???C2?? ??t2V? ?????? ?????uv?? ?????? ??? ???? ????(u;v)??(v;u)?? ?? ?????? ??? ?????? ????? ?? ????? ?? ???????uv? ???? ?????? ?? ?? ???? ????? ?????? ???? ?? ?????? ??????? ?????? ????? ??? ???? w ew ew ??O(n3)? t2V?

351212231910642335sabcdefghit6

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2103423653stabcd2?????? ???? ??????? ?? ???? ????? ?????? ??s?t?

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7 3 0 01 C

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B

BBBB@2 1

1 2 0 1 1 0 011 C

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Tx=cTucTv?

A=0 @1 2 0 3 3 1

0 8 9 3 4 4

5 6 0 7 1 11

A ?? ??B=f1;4;5g????? A B=0 @1 3 3 0 3 4

5 7 11

A ?????xB= (5;1;1)? ????ABxB+ANxN=b; x B+A1

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