Exercices corrigés sur les fonctions - Sens de variation dune PDF

o Placer cette valeur dans le tableau. f' est du signe de a après cette valeur (si vous ne vous souvenez pas de cette règle calculer avec des valeurs

LA DÉRIVÉE SECONDE

La fonction est convexe en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un minimum local. Un tableau des variations n'est donc pas nécessaire lors de l'application de

Tableau de variation :

On a vu que si f est une fonction constante définie sur un intervalle I de IR alors f '(x) = 0 pour tout x de IR. On admettra la propriété réciproque à savoir

Signe dun produit et dun quotient

b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant. ?12 < ?4 on a donc : . ??. ?12. ?4. +

TD Dérivation n 2 : étude des variations de fonctions

un tableau de signe de f pour en déduire le tableau de variations de f : f se dérive comme le quotient des fonctions u : x ?? 2x - 3 et v : x ...

Untitled

13. Rassembler dans un tableau de variation les informations relatives aux intervalles de croissance aux intervalles de décroissance et aux points.

Monotonie

choses intéressantes `a dire sur son sens de variation. Le quotient d'une fonction positive croissante sur I par une fonction positive et décroissante ...

FONCTION EXPONENTIELLE CORRECTION DES EXERCICES

Déduisons le tableau de variation de f sur R. Calculons les limites de f au borne de son domaine de définition. • lim x?+?. (2ex ? 2x + 3) = lim.

Exercices corrigés sur les fonctions - Sens de variation dune

Or 9 n'est pas dans l'intervalle [?10 ; 8] et comme h est un quotient de polynômes alors h est définie et dérivable sur I. b) Déterminer h?(x) pour tout x ?

Étude de quotients cours

http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TSTMG2015/Derivation/derivationQuotientsCoursTSTMG.pdf

[PDF] première Etude du sens de variations dune fonction Méthode

Etude du sens de variations d'une fonction Méthode : ? Déterminer la dérivée f' (voir tableau des dérivées) ? Etudier le signe de f' (bien

Comment dresser un tableau de variations ? Superprof

4 mai 2023 · Dans cet article la rédaction présente la méthode générale pour étudier les variations d'une fonction f définie sur un intervalle I dresser

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Signe d'un produit et d'un quotient I) Signe du binôme (Rappel) 1) Propriété : Le signe du binôme + est le même que celui de a sur [-

Dresser le tableau de variations dune fonction Méthode - Kartable

Avis 45

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Dresser le tableau de variations de f sur I en utilisant la propriété f (x) sous la forme d'un produit ou d'un quotient d'expressions du premier

[PDF] Chapitre 7 - Dérivée et variations dune fonction et sens de variations

Sur cet ensemble f est le quotient de deux fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule jamais : f est donc dérivable sur R\{?2} 2 Montrer que pour

[PDF] Sens de variation dune fonction calcul de dérivée - Toupty

Or 9 n'est pas dans l'intervalle [?10 ; 8] et comme h est un quotient de polynômes alors h est définie et dérivable sur I b) Déterminer h?(x) pour tout x ?

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Étude des variations sur un intervalle approprié Dérivation Tableau de variation (avec limites et extrema) Quotient de fonctions continues

[PDF] de la 1`ere S `a la TS Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Étudier la fonction sur [1;+?[ 5 Dresser le tableau de variations de f sur R 6 Tracer la courbe (Cf ) Corrigé

Comment Etudier les variation d'une fonction quotient ?
Dresser le tableau de variation de f sur I
f étant dérivable sur I, pour toute valeur de x incluse dans I, on a : Si f'(x) > 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement croissante sur I, Si f'(x) < 0 pour tout x appartenant à I, alors f est strictement décroissante sur I._{4 mai 2023}
Comment dresser le tableau de variation d'une fraction ?
La méthode est la suivante: Pour trouver les variations d'une fonction, on va commencer par vérifier que la fonction est dérivable, puis on va la dériver. Une fois qu'on a sa dérivée, on va étudier le signe de la dérivée et ce sera quasiment fini.
Comment trouver le tableau de variation d'une fonction ?
- La deuxième ligne du tableau indique, pour chaque intervalle de l'ensemble de définition, les variations de la fonction. Une fl?he descendante signifie que la fonction est décroissante tandis qu'une fl?he montante indique qu'elle est croissante.

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Corrigé de l"exercice 1

?1.On considère la fonctionhdéfinie surI= [-10 ; 8] parh(x) =-x+ 2-x+ 9.

a)Justifier quehest définie et dérivable surI. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre

-x+ 9 = 0. -x+ 9 = 0 -x=-9 x=-9 -1 x= 9 Or 9 n"est pas dans l"intervalle [-10 ; 8] et commehest un quotient de polynômes, alorshest définie et dérivable surI. b)Déterminerh?(x) pour toutx?[-10 ; 8]. h ?(x) =(-11)×(-x+ 9)-(-x+ 2)×(-11) (-x+ 9)2=-7(-x+ 9)2 c)En déduire le sens de variations dehsurI. Comme (-x+ 9)2est un carré, il est toujours positif. De plus,-7<0 donc pour toutxdeI,h?(x)<0. Ainsi, on obtient x h ?(x) h(x) -108 12 19 12

19-6-6

?2.Étudier le sens de variations degdéfinie parg(x) = 2x3+ 33x2+ 108x-4 sur [-10 ; 10]. g ?(x) = 6x2+ 66x+ 108 Je dois étudier le signe deg?(x) qui est un polynôme du second degré.

Je calcule Δ = 66

2-4×6×108 = 1764 et⎷

1764 = 42.

Comme Δ>0,g?(x) a deux racines :

-66-⎷ 1764

2×6=-66-⎷

1764

12-66 +⎷

1764

2×6=-66 +⎷

1764
12 -66-42

12=-66 + 4212

-108

12=-2412

=-9=-2

Les racines deg?sontx1=-9 etx2=-2.

Comme Δ>0,g?(x) est du signe de-aentre les racines. Ainsi x g ?(x) -10-9-210 0-0+

On obtient ainsi le tableau de variation deg.

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Page 2/6Fonctions : sens de variation -http://www.toupty.comClasse de 1èreS x g ?(x) g(x)-10-9-210 0-0+

216216

239239

-104-104

63766376

Corrigé de l"exercice 2

?1.On considère la fonctionfdéfinie surI= [-10 ; 7] parf(x) =-2x-6x-8.

a)Justifier quefest définie et dérivable surI. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre

x-8 = 0. x-8 = 0 x= 8 Or 8 n"est pas dans l"intervalle [-10 ; 7] et commefest un quotient de polynômes, alorsfest définie et dérivable surI. b)Déterminerf?(x) pour toutx?[-10 ; 7]. f ?(x) =(-2)×(x-8)-(-2x-6)×11 (x-8)2=22(x-8)2 c)En déduire le sens de variations defsurI. Comme (x-8)2est un carré, il est toujours positif.

De plus, 22>0 donc pour toutxdeI,f?(x)>0.

x f ?(x) f(x) -107 -79-79 2020
?2.Étudier le sens de variations depdéfinie parp(x) =x3-18x2+ 96xsur [-10 ; 10]. p ?(x) = 3x2-36x+ 96 Je dois étudier le signe dep?(x) qui est un polynôme du second degré. Je calcule Δ = (-36)2-4×3×96 = 144 et⎷

144 = 12.

Comme Δ>0,p?(x) a deux racines :

-(-36)-⎷ 144

2×3=36-⎷

144

6-(-36) +⎷

144

2×3=36 +⎷

144
6 36-12

6=36 + 126

24
6=486 = 4= 8

Les racines dep?sontx1= 4 etx2= 8.

Comme Δ>0,p?(x) est du signe de-aentre les racines. Ainsi

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Page 3/6Fonctions : sens de variation -http://www.toupty.comClasse de 1èreS x p ?(x)-104 8 10 0-0+

On obtient ainsi le tableau de variation dep.

x p ?(x) p(x) -104 8 10 0-0+ -3760-3760

160160

128128

160160

Corrigé de l"exercice 3

?1.On considère la fonctionkdéfinie surI= [-3 ; 10] park(x) =x-4-x-4.

a)Justifier quekest définie et dérivable surI. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre

-x-4 = 0. -x-4 = 0 -x= 4 x=4 -1 x=-4 Or-4 n"est pas dans l"intervalle [-3 ; 10] et commekest un quotient de polynômes, alorskest définie et dérivable surI. b)Déterminerk?(x) pour toutx?[-3 ; 10]. k ?(x) =11×(-x-4)-(x-4)×(-11) (-x-4)2=-8(-x-4)2 c)En déduire le sens de variations deksurI. Comme (-x-4)2est un carré, il est toujours positif. De plus,-8<0 donc pour toutxdeI,k?(x)<0. Ainsi, on obtient x k ?(x) k(x) -310 77
-37-37 ?2.Étudier le sens de variations degdéfinie parg(x) =x3-212x2+ 30x+ 3 sur [-10 ; 10]. g ?(x) = 3x2-21x+ 30 Je dois étudier le signe deg?(x) qui est un polynôme du second degré. Je calcule Δ = (-21)2-4×3×30 = 81 et⎷

81 = 9.

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Page 4/6Fonctions : sens de variation -http://www.toupty.comClasse de 1èreS

Comme Δ>0,g?(x) a deux racines :

-(-21)-⎷ 81

2×3=21-⎷

6-(-21) +⎷

2×3=21 +⎷

81
6 21-9

6=21 + 96

=12 6=306 = 2= 5

Les racines deg?sontx1= 2 etx2= 5.

Comme Δ>0,g?(x) est du signe de-aentre les racines. Ainsi x g ?(x) -102 5 10 0-0+

On obtient ainsi le tableau de variation deg.

x g ?(x) g(x) -102 5 10 0-0+ -2347-2347

292931

2 31
2

253253

Corrigé de l"exercice 4

?1.On considère la fonctionhdéfinie surI= [-10 ; 6] parh(x) =5x-3x-7.

a)Justifier quehest définie et dérivable surI. Pour déterminer la valeur interdite, on doit résoudre

x-7 = 0. x-7 = 0 x= 7 Or 7 n"est pas dans l"intervalle [-10 ; 6] et commehest un quotient de polynômes, alorshest définie et dérivable surI. b)Déterminerh?(x) pour toutx?[-10 ; 6]. h ?(x) =5×(x-7)-(5x-3)×11 (x-7)2=-32(x-7)2 c)En déduire le sens de variations dehsurI. Comme (x-7)2est un carré, il est toujours positif. De plus,-32<0 donc pour toutxdeI,h?(x)<0. Ainsi, on obtient x h ?(x) h(x) -106 53
17 53

17-27-27

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Page 5/6Fonctions : sens de variation -http://www.toupty.comClasse de 1èreS ?2.Étudier le sens de variations dehdéfinie parh(x) = 2x3+ 27x2+ 48xsur [-10 ; 10]. h ?(x) = 6x2+ 54x+ 48 Je dois étudier le signe deh?(x) qui est un polynôme du second degré.

Je calcule Δ = 54

2-4×6×48 = 1764 et⎷

1764 = 42.

Comme Δ>0,h?(x) a deux racines :

-54-⎷ 1764

2×6=-54-⎷

1764

12-54 +⎷

1764

2×6=-54 +⎷

1764
12 -54-42

12=-54 + 4212

=-96

12=-1212

=-8=-1

Les racines deh?sontx1=-8 etx2=-1.

Comme Δ>0,h?(x) est du signe de-aentre les racines. Ainsi x h ?(x) -10-8-110 0-0+

On obtient ainsi le tableau de variation deh.

x h ?(x) h(x) -10-8-110 0-0+

220220

320320

-23-23

51805180

Corrigé de l"exercice 5

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Comment Etudier les variation d'une fonction quotient ?

Comment dresser le tableau de variation d'une fraction ?

Comment trouver le tableau de variation d'une fonction ?

Corrigé de l"exercice 1

19-6-6

Je calcule Δ = 66

2-4×6×108 = 1764 et⎷

1764 = 42.

Comme Δ>0,g?(x) a deux racines :

2×6=-66-⎷

12-66 +⎷

2×6=-66 +⎷

12=-66 + 4212

12=-2412

Les racines deg?sontx1=-9 etx2=-2.

On obtient ainsi le tableau de variation deg.

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

216216

239239

63766376

Corrigé de l"exercice 2

De plus, 22>0 donc pour toutxdeI,f?(x)>0.

144 = 12.

Comme Δ>0,p?(x) a deux racines :

2×3=36-⎷

6-(-36) +⎷

2×3=36 +⎷

6=36 + 126

Les racines dep?sontx1= 4 etx2= 8.

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

On obtient ainsi le tableau de variation dep.

160160

128128

160160

Corrigé de l"exercice 3

81 = 9.

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

Comme Δ>0,g?(x) a deux racines :

2×3=21-⎷

6-(-21) +⎷

2×3=21 +⎷

6=21 + 96

Les racines deg?sontx1= 2 etx2= 5.

On obtient ainsi le tableau de variation deg.

292931

253253

Corrigé de l"exercice 4

17-27-27

Année 2016/2017http://www.pyromaths.org

Je calcule Δ = 54

2-4×6×48 = 1764 et⎷

1764 = 42.

Comme Δ>0,h?(x) a deux racines :

2×6=-54-⎷

12-54 +⎷

2×6=-54 +⎷

12=-54 + 4212

12=-1212

Les racines deh?sontx1=-8 etx2=-1.

On obtient ainsi le tableau de variation deh.

220220

320320

51805180

Corrigé de l"exercice 5