[PDF] [PDF] Pythagore et son ecole Biographie

I ] Sa vie A) Biographie B) Les écoles Pythagoriciennes II ] Ses oeuvres , ses découvertes A) La table de Pythagore B) La somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés C) Le théorème de Pythagore D) L'irrationalité de la racine carrée de 2 E) La game de Pythagore Sources H MARTINS Vanessa H HAMDAOUI Nadia H THEVRET Charlotte H CHEVALLIER Tiphaine

I ] Sa vie A) Biographie Pythagore est un mathématicien grec de la fin du VI ème siècle avant Jésus-Christ.Il est né dans l'île de Samos (Grèce) vers - 570 avant J.C. Sa mère s'appelait Pythais et son père Mnesarchus. A 18 ans il participe aux Jeux Olympiques. Il voyage en Syrie, Egypte (20ans), Babylone (12 ans), et Inde. A 40 ans environ, il retourne à Samos où règne le tyran Polycrate ; il s'exile dans une caverne. Il part ensuite pour Crotone dans le sud de l'actuelle Italie (Calabre). Pythagore y étudiait les mathématiques, la musique, ou la philosophie. Il professait ainsi toutes sortes d'idées, comme la métempsychose (possibilité de renaître, après la mort, sous la forme d'un autre être vivant, et ainsi d'avoir plusieurs vies). Les disciples rapportaient toutes leurs découvertes scientifiques au maître, de sorte qu'on ne peut plus distinguer à ce jour les inventions de Pythagore et celles de ses disciples. Sous la protection de Milon, un richissime habitant, il fonde une Fraternité proche d'une secte. Il se marie avec Théanon, une de ses élèves, la fille de son protecteur. Un candidat recalé, Cylon, pour se venger, attisa la population de Crotone pour détruire la Fraternité. On ne sait pas si Pythagore réussi à s'enfuir. B) Les écoles Pythagoriciennes Dans la sécurité de sa nouvelle installation, Pythagore fonda la Fraternité pythagoricienne, un groupe (ou une secte ! ! sans doute la première) qui compta 218 (certains avance le nombre de 600.. !) pythagoriciens dont Hippocrate de Chios, Théodore de Cyrène, Philolaos (Pythagoricien, astronome et spécialiste de la cosmogonie ), Architas de Tarente et Hippase. Cette école comprend deux catégories de disciples : y Les acousmaticiens (qui ne s'attachent qu'au résultat d'une théorie : les auditeurs) y Les mathématiciens (sui démontrent le résultat : les initiés). Cette école pythagoricienne dura près de 150 ans. II ] Ses oeuvres, ses découvertes A)La table de Pythagore On nomme ainsi un tableau à double entrée indiquant à l'intersection d'une ligne et d'une colonne le résultat d'une opération. On les trouve encore, au dos des cahiers de brouillon des élèves de l'école primaire. On les utilise aussi afin de visualiser les composés de deux éléments dans un groupe fini : c'est alors un carré latin. B) La somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés Pythagore nous a démontré que la somme des angles d'un triangle est égale a 180 degrés. On peut voir la démonstration animée de cette propriété sur ce site internet : http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93/jmoulinmontreuil/mathematiques/cinquieme/activites/sommedesangles2.htm

C) Le théorème de Pythagore On connaissait la propriété de Pythagore : " Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » bien avant cette époque. On a en effet découvert des tablettes d'argile gravées par les Babyloniens, probablement vers 1800 avant J-C, donnant les longueurs des côtés de 15 triangles rectangles différents. Ce serait du vivant de Pythagore que son nom serait associé à la fameuse relation, et la légende rapporte que Pythagore en fut si fier qu'il sacrifia aux dieux une hécatombe, c'est-à-dire 100 boeufs. L'école de Pythagore a peut- être été la première à donner une preuve du théorème. Depuis, les Chinois, les Hindous, les Arabes, les Occidentaux (parmi lesquels Léonard de Vinci) ont imaginé des centaines de démonstration. Voir des démonstrations du théorème de Pythagore sur : http://www.ac-creteil.fr/Colleges/93/jmoulinmontreuil/mathematiques/quatrieme/activites/pythagore/pythagore.htm D) L'irrationalité de racine carrée de 2 Cette découverte serait due à Hippase de Métaponte qui, après avoir enfreint les règles de la fraternité en divulguant sa découverte, péri dans un naufrage. La diagonale d'un carré de coté 1 est racine carrée de 2 , une grandeur incommensurable, inexprimable. C'est une découverte très dure pour la Fraternité. Le lien capital entre les nombres (entiers et fractions) et les grandeurs qui est un de ses fondements fut brutalement rompu. Mais on peut construire la racine carrée d'un nombre de façon exacte grâce à la méthode dite de " l'escargot ». Démonstration sur : http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pythagor/textes/escargot.htm E) La gamme de Pythagore Jusqu'à Pythagore, existait une gamme naturelle qu'on utilisait de façon empirique pour chanter ou jouer d'un instrument. On connaissait les notes comme monsieur Jourdain faisait de la prose, sans le savoir (!!). La grande découverte de Pythagore, c'est d'avoir établi les bases de la théorie musicale, la gamme, en même temps que les bases de la physique. C'est lui qui a montré que les intervalles fondamentaux naturels : l'octave, la quinte et la quarte correspondent à des rapports numériques simples. Sources : y http://www.math93.com y http://www.bibmath.net y http://perso.wanadoo.fr/ecran-maths/site/doc/pythagore.htm y http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Pythagor.htm Images : y http://www.google.fr