[PDF] Spécialité première générale Lénergie : conversion et transfert 2

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Spécialité première généraleL'énergie : conversion et transfert

2 Aspects énergétiques de phénomènes

mécaniques

Exercice 1 : Saut à moto

Pour réaliser un saut, un motard (M) s'élance d'un tremplin AB incliné d'un angle α = 27,0°

par rapport au sol. On considère que sa vitesse v reste constante sur le trajet AB avec la valeur 160 km.h-1 . Au point B, il s'envole pour un saut d'une portée BC de 107 m. Entre B et C, toute autre force que le poids est supposée négligeable. On choisit le sol comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur.

Données et formulaire:

Masse du motard et de sa moto m = 180 kg ; g = 9,8 N.kg-1 ; AB = 7,86 m ; 1 km.h-1 = 3,6 m.s-1 ; sin α = h/AB.

1°) Exprimer puis calculer l'énergie cinétique EC du système (motard+moto) au point A. .

2°) a) Exprimer la variation d'énergie potentielle de pesanteur ΔEp entre les points A et B

en fonction de m, g, AB et sin α. b) Calculer sa valeur. c) Comment évolue l'énergie mécanique EM du système (motard+moto) entre les points A et B ? Justifier votre réponse.

3°) a) Comment évolue l'énergie mécanique EM du système (motard+moto) entre les

points B et C ? Justifier votre réponse b) En déduire la vitesse vC du motard lorsque la moto arrive au point C.

Exercice 2 : Le pendule simple

Un pendule simple est constitué d'une masse m = 30 g suspendue à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable devant m. L'autre extrémité du fil est accrochée en un point O fixe dans le référentiel du laboratoire. La position de la masse m est repérée par le point P dans le repère (P0 , x, z). L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est prise en z = 0.

On donne g = 10 N.kg-1 .

1°) Donner les expressions des

énergies cinétique EC et potentielle

de pesanteur EP de la masse m au bout du pendule.

2°) Pour quel angle θ l'énergie

potentielle de pesanteur EP est-elle nulle ?

3°) Les courbes ci-dessus

représentent l'évolution des

énergies cinétique EC , potentielle

de pesanteur EP et mécanique EM du pendule. a) D'après les graphes, commentA BC sol h (M) varie EM ? Que peut-on dire sur les forces de frottements qui s'exercent sur le pendule ? b) Une oscillation représente un aller-retour de la masse m. Décrire du point de vue énergétique ce qui se passe lors d'une oscillation.

5°) Quelle est l'énergie cinétique maximale ECmax du pendule? En déduire la valeur

maximale de la vitesse vmax .

6°) Calculer l'altitude maximale zmax atteinte par le pendule.

Exercice 3 : Un service au tennis

On étudie le service au tennis d'un joueur placé en un point O. Ce joueur souhaite que la balle frappe le sol en B. Il lance verticalement la balle et la frappe avec sa raquette en un

point D situé à la verticale de O à la hauteur H = 2,20 m. La balle part alors de D avec une

vitesse vD = 126 km.h-1. La balle, de masse m = 55,0 g sera considérée comme ponctuelle et on négligera l'action de l'air sur la balle. Le sol (axe Ox) est pris comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur. On donne g = 9,81 N.kg-1 ; 1,0 m.s-1 = 3,6 km.h-1 .

1°) Donner l'expression littérale de l'énergie potentielle de pesanteur EP(D) de la balle au

point D. Calculer sa valeur.

2°) Quelle est l'énergie cinétique de la balle EC lorsqu'elle part de D ? Calculer sa valeur.

3°) Ecrire l'expression de l'énergie mécanique EM(D) de la balle au point D et celle de

EM(B) au point B.

4°) Quelle est la relation entre EM(D) et EM(B). Justifier votre réponse.

5°) Déduire de la question précédente l'expression de la vitesse vB de la balle au point B

lorsqu'elle frappe le sol. Calculer sa valeur.

6°) Si on change uniquement la direction du vecteur vitesse ⃗vD , la valeur de la vitesse

vB au point B trouvée précédemment est-elle modifiée ? Justifier votre réponse.

7°) Au point B la balle rebondit. A quelle altitude va-telle remonter si on suppose que son

rebond sur le sol se fait sans frottement ? Justifier votre réponse.ODvD z xFiletB

Exercice 4 : Toboggan aquatique

Un enfant, assimilé à son centre d'inertie C, se laisse glisser (sans vitesse initiale) du point

D d'un toboggan et arrive jusqu'au point A où il effectue un " vol » dans l'air lui permettant de se réceptionner dans une piscine au point P (voir schéma ci-dessous). L'altitude y de l'enfant est mesurée depuis la surface de l'eau de la piscine suivant la verticale ascendante Oy.

Données et formulaire :

Masse de l'enfant : m = 35 kg ; intensité de la pesanteur : g = 9,8 N/kg ; h = 5,0 m ;

H = 0,50 m ; EC = 1

2mv2; Ep = mgy ; Em = EP +EC

Questions :

1°) Exprimer puis calculer la valeur de l'énergie mécanique Em (D) au point D de l'enfant.

2°) A quelle condition l'énergie mécanique d'un système se conserve-t-elle sur un parcours

donné ?

3°) On suppose que l'énergie mécanique Em se conserve sur le trajet DA.

a) Exprimer l'énergie mécanique Em (A) au point A. b) Utiliser la conservation de l'énergie entre les points D et A pour exprimer puis calculer la valeur de vA , vitesse de l'enfant au point A.

4°) L'enfant passe au point S où sa vitesse est vS = 8,7 m/s. Exprimer puis calculer

l'altitude yS du point S. On suppose toujours que l'énergie mécanique se conserve sur le trajet entre A et S.

5°) Le document ci-dessous montre les variations de l'énergie cinétique EC , de l'énergie

potentielle EP et de l'énergie mécanique Em de l'enfant en fonction de la date t depuis son envol au point A. a) Associer chaque énergie à chacune des courbes du graphique en justifiant. b) En utilisant le graphe de EP , calculer la valeur de l'altitude zS du point S. c) Avec quelle vitesse vP l'enfant atteint-il le point P ? Exercice 5 : Stocker les énergies renouvelables à l'aide de blocs de béton La société suisse Energy Vault propose un moyen original pour stocker les énergies renouvelables issues de l'éolien ou du solaire. Au lieu d'utiliser des systèmes de pompage- turbinage ou des batteries, le dispositif repose sur la simple conversion d'énergie cinétique en énergie potentielle de blocs de bétons manipulés par des grues. H h D O x y P S y piscine A O Une grue à 6 bras de 120 m de haut est placée au centre d'un empilement de blocs de béton de 35 tonnes chacun. En cas d'excédent d'énergie solaire ou éolienne, la grue soulève un ou plusieurs blocs pour les placer sur un support en hauteur. L'énergie totale pouvant être stockée dans ce dispositif est de 20 MWh soit suffisamment pour alimenter 2000 foyers pendant une journée. Lors d'une demande en énergie électrique, la grue fait descendre les blocs à la base et

son moteur fonctionne alors en alternateur qui envoie de l'énergie électrique sur le réseau.

La société Energy Vault table sur un rendement de 85% pour ce stockage d'énergie.

D'après le site trustmyscience.com

Questions :

1°) Pour quelle raison doit on stocker les énergies éolienne et solaire ?

2°) Compléter le diagramme énergétique du moteur des grues ci-dessous.

3°) Calculer l'énergie potentielle EP nécessaire pour soulever un bloc sur une hauteur de

60 m. Convertir cette énergie en Wh.

4°) Combien de blocs doit soulever la grue pour stocker les 20 MWh indiqué dans le

texte ?

5°) La vitesse de montée d'un bloc peut être estimée à 0,5 m/s. Calculer l'énergie

cinétique EC d'un bloc au cours d'une montée.

6°) Comparer EP (calculée à la question 3) et EC . Le texte a-t-il raison de dire que ce

dispositif convertit de l'énergie cinétique en énergie potentielle ? Justifier.

Formulaire :

EC=1

2mvC2 ; Ep=mgh ; 1 Wh = 3600 J. Moteur électriqueEnergie

...............Energie

Energie " perdue »

Corrigé :

Exercice 1 :

1°) EC = 1/2 mv2 = 0,5x180x(160/3,6)2 = 1,8.105 J.

2°) a) ΔEP = EP (B) - EP (A) = mgh - 0 = mg.AB.sinα.

b) ΔEP = 180x9,8x7,86xsin27° = 6,3.103 J. c) Les forces de frottement sont négligées, on peut donc dire que l'énergie mécanique du système (moto+motard) se conserve. EM reste constante entre A et B.

3°) a) EM se conserve également entre B et C, sa valeur reste la même entre ces deux

points. b) On a EM (B) = EM (C) soit 1/2mvB2 + mgh = 1/2mvC2 +mgh. On en déduit que vB = vC .

Exercice 2 :

1°) EC = 1/2mvP2 et EP = mgz.

2°) Pour θ = 0, le point P est en PO d'altitude nulle. On a donc EP = 0.

3°) a) EM reste constante au cours du mouvement du pendule. Les forces de frottement

qui s'exercent sur le pendule sont nulles ou négligeables. b) Au cours d'une oscillation du pendule, il y a transfert entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur. Lorsque l'énergie cinétique est maximale (passage au point P0 ), l'énergie potentielle de pesanteur est nulle (altitude nulle). Lorsque l'énergie

cinétique est nulle (le pendule fait marche arrière), l'énergie potentielle de pesanteur est

maximale (position extrême du pendule). m.

Soit vmax =

30.10-3 = 0,32 m.s-1 .

6°) On lit graphiquement que EPmax = 1,5 mJ = mgzmax

Soit zmax =Epmax /mg = 1,5.10-3 /(30.10-3 x10) = 5 mm.

Exercice 3 :

1°) EP(D) = mg.OD = mgH = 55.10-3x9,81,2,2 = 1,2 J.

2°) EC = 1/2mvD2 = 0,5x55.10-3 x(126/3,6)2 = 34 J.

3°) EM(D) = EC(D) + EP(D) = 1/2mvD2 + mgH ; EM(B) = EC(B) + EP(B) = 1/2mvB2

4°) Le mouvement de la balle se fait sans frottement. L'énergie mécanique EM se

conserve. On peut donc écrire EM(D) = EM(B).

5°) La relation précédente permet d'écrire 1/2mvD2 + mgH = 1/2mvB2 soit vB =

2+2gHOn trouve vB = 36 m.s-1 .

6°) Le résultat précédent est indépendant de la direction de

⃗vDcar le calcul utilise uniquement la valeur du vecteur vitesse.

7°) Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve. On peut donc prévoir que la balle

remontera en un point d'altitude égale à celle du point D de départ.

Exercice 4 :

1°) Em (D) = EC (D) + EP (D) = 1

2mvD2+ mg(H+h) = 0 + 35x9,81x5,5 = 1,89.103 J.

2°) Lorsqu'il n'y a pas de frottements sur le parcours.

3°) a) Em (A) =

1 2mvA

2+ mgH

b) La conservation de l'énergie entre D et A permet d'écrire Em (D) = Em (A) soit mg(H+h) = 1 2mvA

2+ mgH . D'où 1

2mvA

2 = mgh et vA2 = 2gh.

On obtient vA =

4°) La conservation de l'énergie entre A et S permet d'écrire Em (A) = Em (S) soit

1 2mvA

2+ mgH = 1

2mvS2+ mgyS . On a donc mgyS = 1

2mvA

2+ mgH - 1

2mvS2

D'où yS =

vA 2-vS 2

2g+ H . A.N : yS = 1,6 m.

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