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Suite arithmétiqueSuite géométrique
Définitionauunn1a raison de la suitebuunnl1b raison de la suiteTerme général un
apnuu nauu pn n 0 pn pn n buu buu l l0Somme u0 + u1 + ... + un (n+1) termes :210nuunSb buS n l 1 11 0 (b g 1)Sens de variationisi a > 0, (un) est croissante
isi a < 0, (un) est décrois- santeisi b > 1, (un) est croissante isi 0 < b < 1, (un) est dé- croissante iRaisonnement par récurrence: oSoit Pn une propriété dépendant de n entier naturel oLe principe peut se schématiser par: iP0 est vraie, iPn vraie B Pn+1 vraie, alors Pn est vraie pour tout nNe pas oublier d'établir que P0 est vraie
Il faut utiliser l'hypothèse de récurrence au rang n pour prouver le rang (n+1) i(un) croissante si et seulement si :1nnuu ou 11m
n n u u ou 0)('mnf (si nfun) i(un) décroissante si et seulement si :1mnnuu ou 11
n n u u ou 0)('nfiUne suite est monotone si elle est exclusivement croissante ou décroissante iUne suite est majorée si elle ne dépasse jamais une valeur fixée: n, un M iUne suite est minorée si elle ne descend jamais sous une valeur fixée: n, un m miUne suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée: n, m un M
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iUne suite décroissante et minorée converge iUne suite croissante et majorée converge iun et vn sont adjacentes si : ovn est décroissante oun est croissante olim(un - vn) = 0 alors : lim un = lim vn = L et un L vn iSi un vn alors nnnn vurr limlimiThéorème des gendarmes: un wn vn (un) et (vn) convergent vers un même réel lalors(wn) est convergente et sa limite est l iSi aunn r lim et si lfa lim, alors lufnn r limlovemaths.frTous droits réservés
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