[PDF] Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point





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Construire limage dun point par une rotation Construire limage d

On cherche à construire l'image du point A par la rotation de centre O d'angle 70° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. On trace un arc de.





ROTATION

2) L'image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même. On dit Méthode : Construire l'image d'une figure par une rotation.



HOMOTHÉTIE ET AUTRES TRANSFORMATIONS

I. Rappels : Symétries translation et rotation. 1) Symétrie axiale 1) Construire l'image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport 3.





SymétrieS rotation

http://thomart.fr/Cours/pdf/4eme_Transformations_SymetriesRotationTranslation.pdf



4e Symétries translation et rotation

Chaque point de la figure est déplacé de la même manière. 2) Construction d'un point. Pour construire l'image A' d'un point A par une translation qui 



Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point

aiguilles d'une montre. Construction. Pour construire M' l'image du point M par une rotation de centre O et d'angle ?



4 - Mathématiques IE3 ( V1) - Date : . . . . / . . . . / . . . .

Quelle est l'image du point F par la rotation de centre E d'angle 60?dans le sens horaire ? Sue ce quadrillage



Manuel de lutilisateur Agisoft Metashape

L'étape suivante consiste à construire le nuages de points dense sur base des positions estimées des caméras et les images elles-mêmes. Le nuage de points 



[PDF] Construire limage dun point par une rotation

Construire l'image d'un point par une rotation On cherche à construire l'image du point A par la rotation de centre O d'angle 70° dans le sens



[PDF] Limage de M par la rotation de centre O et dangle ? dans le sens

Construire l'image par une rotation donnée d'un point d'un cercle d'une droite d'un segment et d'une demi- droite Les activités porteront d'abord sur un 



Construire limage dune figure par rotation

Pour construire l'image d'une figure simple par rotation il suffit de construire l'image de chacun de ses points caractéristiques



[PDF] Indiquer limage de chaque point par la rotation de centre O et d

EXERCICE 1B 1 1 Placer les images des points par la rotation de centre O et d angle 90° dans le sens de la flèche en indiquant leurs coordonnées :





Construire limage dun point par une rotation - Troisième - YouTube

10 nov 2015 · Dans cette vidéo tu pourras apprendre à construire l'image d'un point par une rotation Durée : 6:26Postée : 10 nov 2015



[PDF] ROTATION - maths et tiques

2) L'image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même On dit Méthode : Construire l'image d'une figure par une rotation



[PDF] hapitre n°4 : Translation et rotation les symétries

Exemple : Construis le point A' image du point A par une rotation de centre O et d'angle 70° dans le sens anti-horaire Étapes de construction : 1) avec le 



[PDF] Reconnaître et utiliser la rotation

On commence par construire l'image du point A : Pour cela on trace un angle de sommet O et de mesure 60° en partant de [OA] et en tournant 

  • Comment calculer l'image d'un point par une rotation ?

    Une rotation est définie par un point O du plan et un angle orienté de mesure \\alpha (le sens inverse des aiguilles d'une montre est appelé sens direct). Le point A' image du point A par cette rotation est tel que OA' = OA et \\alpha = \\widehat{\\mathrm{AOA'}}, où les deux angles ont la même orientation.

  • Comment faire une image par rotation ?

    Faire pivoter une image ou une forme d'une quantité spécifique

    1Sélectionnez l'image ou la forme. Le ruban Format de la forme ou Format de l'image s'ouvre alors.2Sélectionnez Faire pivoter. 3Sélectionnez Plus d'options de rotation et entrez la quantité précise dans la zone Rotation.

  • Comment déterminer l'image d'une droite par une rotation ?

    Par une rotation : - L'image d'une droite est une droite. - L'image d'une demi-droite est une demi-droite. - L'image d'un segment est un segment de même longueur. - L'image d'un cercle de centre ? est un cercle de même rayon dont le centre ?' est l'image de ? .

  • Comment retrouver le centre de rotation

    1Relier entre eux les points homologues (A' avec A, B' avec B,).2Tracer les médiatrices des segments formés.3Identifier le point d'intersection des médiatrices comme étant le centre de rotation.
1

OBJECTIF1

Symétrie par rapport à une droite

Dire que deux figures sont

symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

DÉFINITION

Exemple

La droite (d) est appelée l"

axe de symétrie Le symétrique de la figure # par rapport à la droite (d) est la figure Les figures # et #" sont symétriques par la symétrie axiale d"axe la droite (d). 2

OBJECTIF2

Symétrie par rapport à un point

Définition

Dire que deux figures sont

symétriques par rapport à un point signifie que, en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

DÉFINITION

Exemple

Le point O est appelé le centre de symétrie. Le symétrique de la figure ^ par rapport à O est la figure ^ ". Les figures ^ et ^ " sont symétriques par la symétrie centrale de centre O.

Figures symétriques

Dire que deux points M et M" sont symétriques par rapport à un point O signifie que le point O est le milieu du segment [MM"]. DÉFINITION

Exemple

Pour construire le symétrique d"un point sur papier blanc, on reporte au compas la longueur OM sur la demi-droite [MO). 'A B

Thème E Géométrie plane

Propriétés de la symétrie centrale

Si trois points sont alignés, alors leurs

symétriques par rapport à un point sont aussi alignés.

PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux segments sont symétriques

par rapport à un point, alors ils sont parallèles et de même longueur.

PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux angles sont symétriques par

rapport à un point, alors ils ont la même mesure.PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont le même périmètre et la même aire.PROPRIÉTÉ 3

OBJECTIF3

Axe de symétrie et centre de symétrie d"une figure

Dire qu"une droite est un

axe de symétrie d"une figure signifie que la figure et son symétrique par rapport à cette droite sont confondus.DÉFINITION

Exemples

(d) (d)

Dire qu"un point est un

centre de symétrie d"une figure signifie que la figure et son symétrique par rapport à ce point sont confondus.

DÉFINITION

Exemples

C 4

OBJECTIF4

Constructions de triangles

On peut construire un triangle dans les trois cas suivants.

Cas 1.

On connait la lon-

gueur des trois côtés.

Exemple

Cas 2.

On connait la lon-

gueur de deux côtés et la mesure de l"angle déli- mité par ces côtés.

Exemple

Cas 3.

On connait la longueur

d"un côté et la mesure des angles adjacents à ce côté.

Exemple

5

OBJECTIF5

Inégalité triangulaire

Cas général

Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Tout autre chemin passant par un troisième point est plus long ou de même longueur. En conséquence, on peut énoncer la propriété suivante.

Dans le triangle ABM, on a également :

AM < AB + BM et MB < MA + AB.

Cas d'égalité

Si un point M appartient à un segment [AB], alors ABfi= AM + MB.PROPRIÉTÉ Si trois points A, B et M sont tels que ABfi= AM + MB, alors le point M appar- tient au segment [AB].

PROPRIÉTÉ

Application aux triangles

Pour construire un triangle ayant pour côtés trois longueurs données, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres.

Exemple

Dans le triangle ABC ci-contre, on a :

a , b + c b , a + c c , a + b A Si A, B et M sont trois points quelconques, alors :

AB < AM + MB.PROPRIÉTÉ

B C

Thème E Géométrie plane

7

OBJECTIF7

Somme des angles d"un triangle

Exemple

Dans le triangle ABC,

A + B + C = 180°.

Rappel et conséquences sur les angles des triangles particuliers - Dans un triangle équilatéral, chacun des angles mesure 60°.

Exemple

A = B = C = 60° - Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Exemple

E = F - Dans un triangle

rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.

Exemple

H + I = 90°

PROPRIÉTÉS

La somme des mesures des angles d'un triangle

est égale à 180°.PROPRIÉTÉ 6

OBJECTIF6

Droites remarquables d"un triangle

La médiatrice d'un côté

d'un triangle est la droite perpendicu- laire à ce côté et passant par son milieu.

DÉFINITION Une hauteur d'un triangle

est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

DÉFINITION

Exemple Exemple

Rappels de propriétés vues en cycle 3

un point se trouve sur la médiatrice d"un segment, il est équidistant des extrémités de ce segment. un point se trouve à égale distance de deux points, il appartient à la médiatrice du segment d"extrémités ces deux points.

Un angle aigu mesure

entre 0 et 90°.

Vocabulaire

8

OBJECTIF8

Le parallélogramme

Définition du parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.DÉFINITION

Exemple

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, car (AB)//(CD) et (AD)//(BC).

Propriétés du parallélogramme

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il possède un centre de symétrie : le point d"intersection de ses diagonales.

PROPRIÉTÉ

Exemple

Soit ABCD un parallélogramme. On note O son centre de symétrie.

On dit que ABCD est un parallélogramme de

centre O.

Les côtés

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.

PROPRIÉTÉ

Les diagonales et les angles

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux et la somme de deux angles consécutifs est égale à 180°.PROPRIÉTÉ

Du quadrilatère au parallélogramme

Avec les côtés

- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c"est un parallélo- gramme.- Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur, alors c"est un parallé logramme. - Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés oppo- sés parallèles et de même longueur, alors c"est un parallélogramme.

PROPRIÉTÉS

Avec les diagonales

A B Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur. PROPRIÉTÉ Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses dia- gonales se coupent en leur milieu.PROPRIÉTÉ C Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c"est un parallélogramme.PROPRIÉTÉ

Thème E Géométrie plane

9

OBJECTIF9

Parallélogrammes particuliers

Rappels de la classe de 6

e - Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. - Un losange est un qua- drilatère qui a quatre côtés de la même longueur. - Un carré est un quadri- latère qui a quatre angles droits et quatre côtés de la même longueur.

DÉFINITIONS

- Si un quadri- latère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur. - Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpen- diculaires. - Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont perpendiculaires et de même longueur.

PROPRIÉTÉS

Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers. En effet, ces qua-

drilatères ont des côtés opposés parallèles. Du parallélogramme aux parallélogrammes particuliers

Avec les côtés

Si un parallélogramme pos-

sède deux côtés consécutifs perpendi-quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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